````````````5Вопросы по теме 3. Основы концепций представления организации материи в виде поля

1. Поясните, чем отличаются объяснения, происходящих во Вселенной взаимодействий и движений, при использовании законов механики Ньютона и не требующих контактов полевом приложении сил. Три закона механики Ньютона объясняли действие этих сил. Эти законы же могут быть применены для объяснения принципов действия большого числа разнообразных машин, в которых рабочие органы толкают и тянут друг друга и, тем самым (посредством приложения сил), действуют на рычаги, шкивы, шестерни, колеса. В таких машинах для совершения механической работы одни тела прилагают силу к другим телам, касаясь друг друга.

Итак, механистический взгляд на Вселенную предполагает, что все движется благодаря касанию и приложению сил.

А может ли существовать силы без контакта или касания. Да могут.

Известно, что Земля притягивает Луну и удерживает ее на орбите, без касания. При этом между этими двумя телами нет абсолютно ничего, даже воздуха. В школе Вам это явление объясняли тем, что между Землей и Луной есть так называемая сила гравитации.

Можно наблюдать еще одну силу, не требующую контакта. Если Вы возьмете магнит, то приблизив его к нижнему концу железного прута, Вы обнаружите, что он без всякого контакта наклоняется в сторону магнита. Аналогичная ситуация имеет место, если тонкому магнитику дать возможность поворачиваться на конце оси, чтобы он стал компасом. С такими компасами европейские мореплаватели начинали исследовать океаны примерно в 1350-х годах. «Загадочные» силы без всякого контакта ориентировали магнитик на север и на юг, потому что их «притягивали» далекие полярные области Земли.

2. На какие два больших и самостоятельных класса делят окружающие нас объекты материального мира (часто используют термин - материя). Что лежит в основе принципа, позволяющего проводить такое деление материи. Что свойственно веществу? Что свойственно полю? Один из них называют веществом, а другой – полем. В основе принципа, позволяющего проводить такое деление, лежит тот факт, что вещество в отличие от поля обладает инертной массой, центром масс и пр. в обычном механическом смысле. Движение макроскопических объектов, состоящих из вещества, описывается известными законами механики Ньютона.

3. В каких трех основных агрегатных состояниях может существовать вещество? Охарактеризуйте кратко каждое из агрегатных состояний вещества. Как Вам известно, большинство известных в природе веществ могут существовать в трех состояниях; газообразном, жидком и твердом, называемых агрегатными состояниями. Четвертым агрегатным состоянием нередко считают плазму – частично или полностью ионизированный при высокой температуре газ, в котором объемные плотности положительных и отрицательных зарядов примерно одинаковы.

Газ состоит из молекул и атомов, расстояния между которыми сравнительно велики, что приводит к относительно слабому взаимодействию между этими частицами и достаточно свободному движению в занимаемом ими объеме. В газообразном состоянии взаимодействие между нейтральными частицами определяется силами Ван-дер-Ваальса. Притяжение вызвано взаимной поляризацией молекул, а отталкивание частиц – соприкосновением электронных оболочек атомов, входящих в состав молекул. Энергия связи между частицами имеет порядок 10<sup>2</sup>… 10<sup>3</sup> Дж/моль.

По сравнению с газообразным состоянием в жидком и твердом состояниях, молекулы и атомы расположены значительно ближе друг к другу, а энергия связи между частицами имеет порядок 10<sup>7</sup> Дж/моль.

Жидкостью называют агрегатное состояние вещества, промежуточное между газообразным и твердым состояниями: подобно газу она принимает форму заполняемого сосуда и ее свойства при отсутствии внешних воздействий обычно не зависит от направления. То есть жидкость обладает изотропией. Жидкость подобно твердому телу образует поверхность раздела с газообразной средой, обладает некоторой прочностью на разрыв. По химическому составу различают однокомпонентные (или чистые) жидкости и многокомпонентные смеси (растворы).

Твердым телом называют агрегатное состояние вещества, характеризуемое стабильностью формы и тепловым движением атомов, совершающих малые колебания относительно своих положений равновесия. Различают твердые аморфные, не имеющие точки плавления и обычно обладающие изотропией свойств, и твердые кристаллические тела. При повышении температуры вещество в аморфном состоянии размягчается и переходить в жидкое состояние постепенно, что обусловлено отсутствием у него присущей кристаллам строгой периодичности в расположении атомов, ионов, молекул и их групп в объемах, размеры которых велики по сравнению с межатомными расстояниями.

4. В каких случаях используют понятие поля? Что значит, что в пространстве задано поле? Поясните, что означает «задано скалярное поле»? Понятие поля лежит в основе многих представлений современного окружающего мира. С формальной точки зрения термин «поле» употребляется тогда, когда надо сопоставить каждой точке пространства некоторую физическую характеристику. В общем случае говорят, что в пространстве задано поле некоторой величины , если в каждой точке пространства (или некоторой его части) определено значение этой величины. По-другому, некоторой охватывающей области пространства присваивают некоторую функцию , зависящую от пространственных координат или радиус-вектора .

Пусть - некоторая область на плоскости или в пространстве. Если каждой точке из определена (поставлена в соответствие) скалярная величина (то есть число), то говорят, что в области задано скалярное поле.

5. Поясните подробно, в каком случае температурное скалярное поле является однородным: а) внутри закрытого небольшого помещения с толстыми стенами и без окон? б) в слое тропосферы (расположенном до высоты 11 км нижнем слое воздуха, где сосредоточена большая масса атмосферы)? Если имеет место неоднородность поля температур, то отметьте, в каком направлении (горизонтальном или вертикальном) имеет место неоднородность поля.

Как о скалярном поле можно говорить о «поле температур» воздуха в помещении, если температуру рассматривать как функцию точки . В точках, расположенных ближе к источнику теплоты, температура выше, дальше от источника теплоты – ниже. Если окажется, что температура везде одинаковая, то в этом случае скалярное поле постоянно или однородно. Следовательно, температурное скалярное поле является однородным внутри закрытого небольшого помещения с толстыми стенами и без окон, а в слое тропосферы – неоднородное горизонтальное.

6. Поясните подробно, в каком случае скалярное поле атмосферного давления (барическое поле) является однородным: а) внутри башни с толстыми стенами и без окон? б) в пребывающем в спокойном стационарном состоянии слое тропосферы, расположенном до высоты 11 км? Если имеет место неоднородность барического поля, то отметьте, в каком направлении (горизонтальном или вертикальном) имеет место неоднородность поля.

7. Поясните, как представляют и наглядно отображают на плоскости изображение 3-D скалярного поля . Что такое изотермическая и изобарическая поверхность? Что отображают метеорологи на картах при представлении погоды по телевизору? На что указывает сближение изоповерхностей (изотер, изобар) в горизонтальном и вертикальных направлениях? Скалярное поле , представляющее 3-D изображение, можно наглядно отобразить при помощи семейства секущих поверхностей определенного уровня , где -константы. Такие поверхности носят название поверхностей уровня или изоповерхностей. Если придать различные значения , то получим семейство поверхностей уровня, на каждой из которых скаляр принимает постоянное значение..

Изображение функций с помощью поверхностей уровня широко применяется в метеорологии (изотермы, изобары и т.д.), геодезии и топографии (горизонтали) и других науках.

9. Какой вектор позволяет определить быстроту изменения скалярного поля при перемещении точки в любом направлении? Как называется вектор, служащий для отыскания «быстроты» изменения поля, а также его неоднородности? Какой формулой описывается этот вектор и куда он направлен? Можно определить вектор, который позволяет найти быстроту изменения поля при перемещении точки в любом направлении. Для отыскания «быстроты» изменения поля служит вектор, который называется градиентом.

Вектор , называемый градиентом поля , широко используют для характеристики скалярного поля. Этот вектор направлен по нормали к поверхности уровня в сторону максимального возрастания и равен скорости изменения в этом направлении:

.Зная направление нормали к поверхности уровня (то есть направление наибыстрейшего возрастания величины ) можно вычислить производную по всякому другому направлению. Градиент является не только характеристикой быстроты изменения скалярного поля, но и также мерой его неоднородности

10. В каких случаях используют понятие поля? Что значит, что в пространстве задано поле? Поясните, что означает «задано векторное поле»? Понятие поля лежит в основе многих представлений современного окружающего мира. С формальной точки зрения термин «поле» употребляется тогда, когда надо сопоставить каждой точке пространства некоторую физическую характеристику. В общем случае говорят, что в пространстве задано поле некоторой величины , если в каждой точке пространства (или некоторой его части) определено значение этой величины. По-другому, некоторой охватывающей области пространства присваивают некоторую функцию , зависящую от пространственных координат или радиус-вектора .

Если в каждой точке из определен вектор , то говорят, что в области задано векторное поле.

11. Как в математике представляют заданный в трехмерном пространстве с декартовыми координатами вектор ? Поясните подробно, каким образом в графическом виде представляют и наглядно отображают на плоскости векторное поле? Как по получаемому изображению электрического векторного поля можно судить о направлении и о величине напряженности поля?

Напомним, что в математике вектор , заданный в трехмерном пространстве с декартовыми координатами может быть представлено тремя проекциями на выбранные оси:

,

где - единичные векторы (орты) вдоль указанных осей x, y, z

- проекции вектора оси x, y, z.

Наглядно представить в графическом виде векторное поле весьма не просто. Для этого используют различные «ухищрения». В частности, графически силовые векторные поля удобно изображать с помощью картин силовых линий – пространственных кривых, обладающих тем свойством, что в каждой их точке вектор поля направлен вдоль касательной.

С помощью силовых линий наглядно изображается электрическое поле.

Силовой линией электрического поля называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности поля. Силовые линии проводятся с такой густотой, чтобы число линий, пронизывающих воображаемую площадку 1м<sup>2</sup>, перпендикулярную полю, равнялось величине напряженности поля в данном месте. Тогда по изображению электрического поля можно судить не только о направлении, но и о величине напряженности поля.

12. Поясните, за счет чего осуществляется взаимодействия двух точечных зарядов и (простейший случай, когда один заряд создает электростатическое поле, а второй рассматривается как пробный). Какой формулой определяется и в каком направлении всегда направлена сила взаимодействия таких зарядов? Вам уже известно, что вокруг заряда существует электрическое поле. Оно окружает заряд даже в вакууме. Если заряд покоится (неподвижен) то говорят, что вокруг него электростатическое электрическое поле. Такое поле еще называют связанным, потому что оно неразрывно связано с электрическим зарядом. Вам демонстрировали, что если к заряженному телу, то есть к телу, содержащему заряды одного знака, поднести так называемый пробный (точечный, очень малой величины, чтобы он не искажал поле) заряд, то на пробный заряд начнет действовать сила, свидетельствующая о том, что в пространстве вокруг заряженного тела существует электрическое поле. Взаимодействие пробного заряда и электрического поля происходит бесконтактно, поэтому сила действует на заряд на расстоянии.

В школе Вам говорили, что сила взаимодействия двух точечных зарядов и (простейший случай, когда один заряд создает электростатическое поле, а второй рассматривается как пробный) всегда направлена по линии их соединяющей. Величина этой силы пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Это так называемый закон Кулона:

.

13. Что называется напряженностью электрического поля? Чем ее характеризуют и какой формулой она описывается? Что характеризует векторное поле , называемое полем электрического смещения (или электрической индукции)? Чем отличается вектор напряженности электрического поля от вектора ? Сила взаимодействия заряда с полем зависит от величины этого заряда. Если брать различные пробные заряды, то сила , действующая на них в данной точке электрического поля, будет различной. Отношение силы, действующей на заряд, к величине этого заряда называется напряженностью электрического поля.

Напряженность поля есть вектор, поэтому она характеризует поле в каждой его пространственной точке по величине и по направлению. Математическая модель электрического поля в вакууме - . Если пространство характеризуют радиус-вектором , то напряженность электрического поля записывают в виде . Формула напряженности электрического поля:

.

Если требуется описывать электрическое поле в материальной среде, например, внутри диэлектрика, то обычно используют понятие векторного поля , называемое полем электрического смещения (или электрической индукции). Вектор в вакууме связан с вектором соотношением

,

где - фундаментальная физическая константа, называемая электрической постоянной. Значение электрической постоянной найдено экспериментально; с точностью вполне достаточной для расчетов =8.842х10<sup>-12</sup> Ф/м;

-диэлектрическая постоянная среды.

Часто приходится рассматривать электрические процессы в атмосфере, которая по своим свойствам весьма незначительно отличается от вакуума. В этом случае для описания электрического поля достаточно использовать лишь вектор , который для краткости часто называют электрическим вектором.

14. Поясните подробно, каким образом в графическом виде представляют и наглядно отображают на плоскости векторное поле электрического заряда? Как по получаемому изображению электрического векторного поля можно судить о направлении и о величине напряженности поля? Охарактеризуйте основные свойства силовых линий электростатического поля точечного заряда.

15. Поясните подробно, каким образом в графическом виде представляют и наглядно отображают на плоскости векторное поле электрического заряда? Что называют истоком поля, а что называют стоком поля. Что они характеризуются? Область картины силовых линий может содержать точку, из которой расходятся силовые линии. Эту точку, в которой линии поля начинаются, называют исток. Точку, в которую сходятся все силовые линии, называют стоком.

16. На примере своеобразного «эталона» структуры поля - поля скоростей несжимаемой жидкости - поясните, что такое дивергенция векторного поля ? Что она определяет? Если вектор означает скорость течения несжимаемой жидкости, то объясните, что означает для поля такой жидкости значения положительной, отрицательной и нулевой дивергенции?

17. Что такое поток вектора через поверхность? Как его характеризуют? Чем отличается поток вектора напряженности источников электрического поля, от потока стоков?