Метод Монте-Карло

15.24. Вычислить методом Монте-Карло:

а) площадь фигуры, ограниченной половиной синусоиды;

б) площадь фигуры, ограниченной квадратной параболой у = х², осью абсцисс и прямой x = 2.

Раздел 16. Модуль Graph.

1. Построить графики функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x на одном экране.

2. Построить графики функций:

а) y = x² + 3x -10 на отрезке [-5; 5]

б)

3. Построить графики функций:

а) y = - x² + 4x – 5 на отрезке [-5; 5]

б)

3. Построить график функций:

а) y = 4 – x² на отрезке [-5; 5]

б)

3. Построить графики функций:

а) на отрезке [-4; 2]

б)

3. Построить графики функций:

а) y = x² на отрезке [-5; 5]

б)

3. Построить графики функций:

а) y = x² + 3x - 4 на отрезке [-3; 3]

б)

3. Построить графики функций:

а) y = x2 - 6x + 8 на отрезке [-3; 3]

б)

3. Построить графики функций:

а) y = x² + x - 2 на отрезке [-1; 1]

б)

16.10 Построить графики функций:

а) x = a |cos a|, y = |a|

б) x = a |cos a|, y = sin a

16.11 Построить график функции на [a, b], при y = |sin x| +cos |x|, a = 0, b = 

16.12 Построить график функции x = a |cos a|, y = cos a

16.13. Построить график функции x = a |cos a|, y = |a|

16.14. Построить график функции x = a |sin a|, y = |1/cos a|

16.15 Построить график функции x = a |cos a|, y = a sin a

16.16 Построить график функции x = a cos a, y = |sin a|

16.17 Построить график функции x = a |cos a|, y = sin a

18. Построить график функции x = a |cos a|, y = |1/cos a|

18. Построить график функции x = a |cos a|,

18. Построить график функции x = a cos a,

19. Построить график функции x = a |sin a|, y = a |cos a|

18. Построить график функции x = a |sin a|, y = |cos a|

18. Построить график функции , y = a sin a

18. Построить график функции y = 2 sin x + 3 cos x, x  [-, ]

18. Построить график функции:

а) x = a |sin a|, y = |1/cos a|

б) y = 1/cos a

18. Построить график функции:

а) x = a |sin a|, y = |cos a|

б) , y = a sin a

18. Построить график функции:

а) x = a cos a,

б) x = a |sin a|, y = a |cos a|.

16.28 Построить на экране график функций

а) х = а|cos a|, y = a |sin a|.

б) х = а |cos a|, y = sin a /cos a.

16.29 Построить по уравнениям в полярных координатах овалы Кассини:

а) x = p cos 

б) y = p sin 

где

a > c

0 < c < a < c

0 < a < c

16.30 Построить спираль вокруг начала координат с N витками с внешним радиусом R

x = R cos t

y = R sin t, где R = t / 2, t 

16.31. Построить по параметрическому представлению строфоиду:

x = a (t² - 1)/(t² + 1),

y = at (t2 – 1)/(t2 +1), t  (-; ), a > 0

16.32. . Построить по параметрическому представлению Улитку Паскаля:

x = a cos² t + b cos t,

y = a cos t sin t + b sin t, где a > 0, b > 0

16.33. Построить по параметрическому представлению Эпициклоиду:

x = (a + b) cos t – a cos ((a + b) t / a),

y = (a + b) sin t – a sin ((a + b) t / a), a > 0, b > 0,

b/a = p/q, где p и q – положительные целые взаимно простые числа,

t  [0; 2 q )

16.34. Построить сердечко:

16.35. Построить по параметрическому представлению конхоиду Никомеда:

x = a + t cos t,

y = a tg t + t sin t, где t  (-/2; /2) – правая ветвь

t  (/2; 3/2) – левая ветвь, a > 0, l > 0

16.36. Построить по параметрическому представлению циссоиду:

x = at² / (1 + t²),

y = at³ (1 + t²), где t  (-; ), a > 0

16.37. Построить кубическую параболу:

y = a x³

16.Построить полукубическую параболу:

y = a x^3/2

16.39. Построить верзьеру Аньези:

16.40. Построить циссоиду Диокла:

16.41. Построить лемнискату Бернулли:

(x² + y²)² = a² (x² – y²)

16.42. Построить обыкновенную циклоиду:

16.43. Построить удлиненную циклоиду:

x = a φ – b sin φ,

(a<b)

y = a – b cos φ

16.44. Построить укороченную циклоиду:

x = a φ – b sin φ,

(a>b)

y = a – b cos φ

16.45. Построить цепную линию:

y = a/2 (e ^x/a + e ^-x/a ) = ach x/a

16.46. Построить параболу:

± х^1/2 ± у^1/2 = a^1/2

16.47. Построить гипоциклоиду с четырьмя ветвями (астроиду):

x^2/3 + y^2/3 = a^2/3

16.48. Построить кардиоиду:

(х² + у² + ах)² = а² (х² + у²)

16.49. Построить Декартов лист:

х³ +у³ -3 а х у = О

16.50. Построить Строфоиду:

16.51. Построить Архимедову спираль:

p = aφ

52. Построить логарифмическую спираль:

p=a e^kφ

16.53. Построить гиперболическую спираль:

16.54. Построить Эпициклоиду:

x= (a + b) cosφ* a+b/b *φ

y= (a + b) sinφ* a+b/b *φ

при a=b получаем кардиоиду (рис. 13)

16.55. Построить развертку окружности:

х = к cos y + кy sin y

у = к sin y – кy cos y

16.56. Трехлепестковая роза

p=a cos3φ

16.57. Четырехлепестковая роза

p = a cos 2φ

16.58. Эллипс

(a>0, b>0)

16.59. Гипербола

(а>0, b>0)

16.60. Сопряженные гиперболы

и -

16.61. Равносторонняя гипербола

16.62. Спираль

x = r cos t

r = t/2, 0 < t < 2πn

y = r sin t

задать n — количество витков.

16.63. Улитка Паскаля

x = a cos² t + bcos t

y = a cos t sin t + bsin t

a>0, b>0 t- любое

147