Раздел 10. Процедуры и функции

10.1. Вычислить значение выражения:

y:=a₁ x⁴ + a ₂*x³ +a₃ *x² +a₄ *x +a ₅ , где коэффициенты a_{1 ,} a _2, a_{3 ,}a_{4 ,} a ₅ и х – это числа, вводимые с клавиатуры.

10.2. Упорядочить значения трех переменных а, b и с в порядке их возрастания, используя процедуру перемены местами значений двух переменных.

10.3. Даны координаты трех вершин треугольника. Найти длины всех его сторон.

10.4. Дано натуральное число. Найти все его делители. Подсчитать их количество.

10.5. Даны два натуральных числа. Определить, является ли первое число перевертышем второго?

10.6. Даны координаты трех вершин треугольника АВС и даны координаты четвертой точки D. Определить, является ли эта точка внутренней точкой треугольника.

10.7. Составить программу нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел, используя функцию нахождения НОД двух чисел(алгоритм Евклида).

10.8. Даны действительные числа s, t. Получить (t, -2s,1.17) + F(2.2, t, s – t), где

F(a,b,c)=2a-b-sinc _.

5+c

10.9. Даны действительные числа s,t. Получить g(1.2, s)+g(t, s) – g(2s – t), где

n (а, b)

10.9. Даны действительные числа a, b, c. Получить

max(a, a+b)+max(a, b+c)

1 + max(a+bc, 1, 15)

10.10. Даны действительные числа a, b. Получить

u = min(a, b), v = min(ab, a+b²), min(u + v, 3.14).

10.11. Дано натуральное число n. Среди чисел 1,2, …, n найти все те, которые можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел. (Определить процедуру, позволяющую распознавать полные квадраты.)

10.12. Даны действительные числа x1, y1, x2, y2, …, x10, y10. Найти периметр десятиугольника, вершины которого имеют соответственно координаты (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x₁₀,y₁₀). (Определить процедуру вычисления расстояния между двумя точками, заданными своими координатами).

10. Даны действительные числа a, b, c, d. Найти площадь пятиугольника. (Определить процедуру вычисления площади треугольника по трем его сторонам).

10.14 Даны натуральное число n, действительные числа x₁, y₁, x₂, y₂, …, x_n, y_n,. Найти площадь n – угольника, вершины которого при некотором последовательном обходе имеют координаты (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_n, y_n). ( Определить процедуру вычисления площади треугольника по координатам его вершин).

15. Дано натуральное число n. Выяснить, имеются ли среди чисел n, n+1, …, 2n близнецы, т.е. простые числа, разность между которыми равна двум. (определить процедуру, позволяющую распознавать простые числа).

15. Дано натуральное число n; найти n!. Использовать программу, включающую рекурсивную процедуру вычисления n! Чем эта программа хуже не рекурсивной программы вычисления программы вычисления n!?

10.17. Даны натуральные числа n, m; найти НОД (n, m). Использовать программу, включающую рекурсивную процедуру вычисления НОД, основанную на соотношении НОД, основанную на соотношении НОД (n, m)=НОД (m, r), где r - остаток от деления n на m). Чем эта программа хуже не рекурсивной программы вычисления НОД (n, m)?

10.18. Даны натуральные числа a, c, m. Получить f(m), где

n, если 0  n  9

f(n) =

g(n) f( n-1-g(n) ) +n в противном случае .

g(n)= остаток от деления an +c на 10

И спользовать программу, включающую рекурсивную процедуру вычисления f(n).

10.19.Даны неотрицательные целые числа n, m; вычислить А(n, m), где

m+1,если n=0,

A(n, m) = A(n-1, 1), если n  0, m=0

A(n-1, A(n, m-1)), если n  0, m  0

Вычислить z-сумму значения функций z=f(a, b)+f(a², b²)+f(a²-1, b)+f(a-b, b)+f(a²+b², b²-1),

u²+t², если u>0, t>0;

f(u, t)= u+t², если u  0, t  0;

u-t, если u>0, t  0;

u+t, если u  0, t>0;

где

a) a=2,5; b=-7,3;

б) a=-0,5; b=4,2;

в) a=-0,2; b=-0,42;

г) a=23,7; b=41,2;

20. Вычислить z-сумму значения функций

z=f(sin α, a)+f(cos α, a)+f(sin² α, a-1)+f(sin α-cos α, a²-1)+f(sin²α-1, cosα+a),

u+sin(t), если u>0;

f(u, t)= u+t, если u  0 ;

где

a) α=π/18; a=-2,1;

б) α=2,3; a=21,3;

в) α=-π/14; a=-0,2;

г) α=-π/10; a=31,2;

20. Вычислить z-сумму значения функций z=f(x, y)+f(a, b)+f(x+1, -y)+f(x-y, x)+f(x+y, a+b),

u + 2t, если u  0;

f(u, t)= u + t, если u -1 ;

u +t, если -1<u<0;

где

a) x=2,31; y=4,2; a=3,1; b=0,02;

б) x=-4,21; y=-31,2; a=1,2; b=-3,2;

в) x=0,34; y=17,2; a=-4,6; b=-0,44;

г) x=-14,2; y=0,31; a=7,2; b=4,7;

10.22. Вычислить z-сумму значений функций

z = f( sin(x)+cos(y, x + y) + f(sin(x), cos(y) ) + f( x - y, x) + f (sin²(x) -2, a) +f(a+3, b + 1),

u + t, если u>1;

f(u, t)= u-t, если 0  u  1;

t - u, если u<0;

где

a) x=3,14; y=0,41; a=0,1; b=-2,1;

б) x=0,32; y=3,14/10; a=-0,21; b=4,2;

в) x=19,2; y=0,48; a=-4,3; b=-6,1;

г) x=0,62; y=2/3; a=17,1; b=0,2;

23. Даны действительные числа а₁, …, а_n , b₁, …b_n. В последовательности а₁, …, а_n , и в последовательности b₁, …b_n все элементы, следующие за элементом с наибольшим значением(за первым по порядку, если их несколько), заменить на 0.5.

23. а) Написать программу, в ходе выполнения которой компоненты файла F1 переписываются в файл F2, а компоненты файла F2 - в файл F1. Использовать файл H как вспомогательный. Компоненты всех файлов имеют тип real. В Паскале не разрешены операторы присваивания вида: F:=G? где F и G имена файлов, поэтому следует описать процедуру присваивания присв(F, G);

б) С помощью процедуры присв(F, G) (см. задание а)) написать программу, в ходе выполнения которой файлы F1, F2, F3, F4, F5 обмениваются компонентами в соответствии со следующей схемой:

F1 F2 F3 F4 F5

F3 F4 F5 F3 F1

т.е. компоненты файла F1 переписываются в файл F3, компоненты файла F2 переписываются в файл F4 и т.д. Разрешается использовать только один дополнительный файл.

10.25. Дано: натуральное n, действительные a₁, …,a_3n. Получить x+y²+z², где

x=a₁*a₂*…*a_n,

y=a_n+1*a_n+2*…*a_2n,

z=a_2n+1*a_2n+2*…*a_3n.

10.26. Даны натуральные k, m. Требуется вывести на экран рамку из звездочек

******

* *

* *

* *

******

высота которой – k строк, ширина – m знаковых позиций. Полезно описать процедуру печати (s, n), обращение к которой дает вывод n символов s.

10.27. Дано: натуральное n, целые неотрицательные a₁, …,a_n. Рассмотреть отрезки последовательности a₁, …,a_n (идущих подряд членов), состоящей из:

а) полных квадратов;

б) степеней пятерки;

в) простых чисел;

г) совершенных чисел.

В каждом случае получить наибольшую из длин рассматриваемых отрезков. (Описать процедуры, позволяющие распознавать полные квадраты, степени пятерки, простые числа, совершенные числа.).

10.28. Даны действительные x₁, y₁, x₂, y₂, …, x₁₀, y₁₀. Найти периметр десятиугольника, вершины которого имеют, соответственно, координаты (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x₁₀, y₁₀). Описать процедуру вычисления расстояния между двумя точками, заданными своими координатами.

10.29. Даны целые u₁, u₂, v₁, v₂, w₁, w₂ (u₂, v₂, w₂ <> 0). Вычислить

, где - рациональные числа . Ответ получить в виде двух взаимно простых чисел р₁, р₂ – числителя и знаменателя дроби, являющейся значением выписанного выражения. Описать процедуру полного сокращения рационального числа, заданного числителем и знаменателем х, у (у>0). Описать также процедуры сложения и умножения рациональных чисел.