Рекуррентные соотношения

5.59.Последовательность чисел а₀, а₁, а₂, ...образуется по закону:

а₀=1; а_k= ka_k-1 + 1/k (k = 1,2, ...).

Дано натуральное число n. Получить а₁, а₂..., а_n .

5.60. Последовательность Фибоначчи образуется так: первый и второй члены последовательности равны 1, каждый следующий равен сумме двух предыдущих (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...). Дано натуральное число n (n 3).

а) Найти k-й член последовательности Фибоначчи.

б) Получить первые n членов последовательности Фибоначчи.

в) Верно ли, что сумма первых n членов последовательности Фибоначчи есть четное число?

5.61. Рассмотрим последовательность, образованную дробями: 1/1, 2/1, 3/2, ..., в которой числитель (знаменатель) следующего члена последовательности получается сложением числителей (знаменателей) двух предыдущих членов. Числители двух первых дробей равны 1 и 2, знаменатели — 1 и 1.

а) Найти k-й член этой последовательности.

б) Получить первые n членов этой последовательности.

в) Верно ли, что сумма первых n членов этой последовательности больше числа A?

5.62. Последовательность чисел v_0, v_1, v₂... образуется по закону: v₁ = v₂= 0; v₃ = 1,5.

i= 4,5,…

Дано натуральное число n (n 4). Получить v_n .

Площадь под кривой

5.63. Вычислить приближенно площадь одной арки синусоиды.

5.64. Вычислить приближенно площадь фигуры, образованной кривой у = 0,3(х — 1)²+ 4, осью абсцисс и двумя прямыми у = 1 и у = 3.

5.65. Вычислить приближенно площадь фигуры, образованной кривой у = 0,5(х + 1)²+ 2, осью абсцисс, осью ординат и прямой у = 2.

Ввод и обработка данных

5.66. Даны числа а₁, а₂ … а₁₀ . Определить их сумму.

5.67. Даны натуральное число n и вещественные числа а₁, а₂ … а_n

Определить сумму этих вещественных чисел.

5.68. Известна масса каждого из 12 предметов. Определить общую массу всего набора предметов.

5.69. Известны оценки абитуриента на четырех экзаменах. Определить сумму набранных им баллов.

5.70. В ведомости указана зарплата, выплаченная каждому из сотрудников фирмы за некоторый месяц. Определить общую сумму выплаченных по ведомости денег.

5.71. Известна масса каждого предмета, загружаемого в автомобиль. Определить общую массу груза.

5.72. Известно сопротивление каждого из элементов электрической цепи. Все элементы соединены последовательно. Определить общее сопротивление цепи.

5.73. Известно сопротивление каждого из элементов электрической цепи. Все элементы соединены параллельно. Определить общее сопротивление цепи.

5.74. Даны числа а₁, а₂ … а₆. Определить их произведение.

5.75. Даны числа а₁, а₂ … а₁₀ . Определить сумму их квадратов.

5.76. Даны натуральное число n и вещественные числа а₁, а₂ … а_n. Определить сумму квадратов вещественных чисел.

5.77. Даны числа а₁, а₂ … а₁₀. Определить их среднее арифметическое.

5.78. Даны натуральное число n и вещественные числа а₁, а₂ … а_n. Определить среднее арифметическое вещественных чисел.

5.79. Известны оценки по физике каждого из 20 учеников класса. Определить среднюю оценку.

5.80. Известны оценки ученика по 10 предметам. Определить среднюю оценку.

5.81. Известны оценки по алгебре каждого ученика класса. Определить среднюю оценку.

5.82. Известна масса каждого предмета из некоторого набора предметов. Определить среднюю массу.

5.83. Даны натуральное число n и числа а₁, а₂ … а_n. Определить:

а)

б)

в) a₁+a₂, a₂+a_3, …,a_n-1 +a_n

г) а₁ — а₂ + а₃ — ... + ( — 1)ⁿ⁺¹а_n.

Условный оператор и операцию возведения в степень не использовать.

5.84. Известны оценки двух учеников по четырем предметам. Определить сумму оценок каждого ученика.

5.85. Известны результаты двух спортсменов- пятиборцев в каждом из пяти видов спорта в баллах. Определить сумму баллов, полученных каждым спортсменом.

5.86. Известен возраст (количество лет, например, 14,5 лет) каждого ученика двух классов. Определить средний возраст учеников каждого класса. В каждом классе учатся 20 человек.

5.87. Известно количество осадков, выпавших за каждый день января и марта. Определить среднедневное количество осадков за каждый месяц.

5.88. Известен рост каждого ученика двух классов. Определить средний рост учеников каждого класса. Численность обоих классов одинаковая.

5.89. Известны оценки по физике каждого ученика двух классов. Определить среднюю оценку в каждом классе. Количество учащихся в каждом классе одинаковое.

5.90. В области 10 районов. Заданы площади, засеваемые пшеницей (в гектарах), и средняя урожайность (в центнерах с гектара) в каждом районе. Определить количество пшеницы, собранное в области, и среднюю урожайность по области.

5.91. В области 12 районов. Известны количество жителей (в тысячах человек) и площадь (в км²) каждого района. Определить среднюю плотность населения по области в целом.

5.92. В области 12 районов. Известны количество жителей каждого района (в тысячах человек) и плотность населения в нем (тыс. чел./ км²). Определить общую площадь территории области.