Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение спецификации модели

2. Сколько параметров в спецификации модели линейной парной регрессии?

3. Запишите уравнение парной линейной регрессии.

4. Назовите основные методы расчета коэффициентов регрессии.

5. Какие достоинства и недостатки МНК по сравнению МНМ Вы можете назвать?

6. Каким образом задается функция Хубера? Для чего она используется?

7. Перечислите предпосылки МНК.

8. На каком основном принципе основан МНК?

9. Каким образом можно установить наиболее подходящую аналитическую форму регрессионной модели?

10. Для чего используется линеаризация? Каким образом она осуществляется?

11. Какие этапы оценки качества регрессионных моделей Вы знаете?

12. Что показывает коэффициент детерминации?

13. Как зависит коэффициент детерминации от суммы квадратов случайных отклонений?

14. Каким образом связаны между собой линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации?

15. Что показывают дисперсии коэффициентов регрессии?

16. Как проверяется статистическая значимость коэффициентов регрессии?

17. Какие задачи решаются в ходе интервальной оценки зависимой переменной? Какая из них, на ваш взгляд, имеет большую практическую значимость и почему?

18. Перечислите ограничения использования регрессионных моделей.

Задания и задачи

1. Запишите спецификацию линейной регрессии зависимости экспорта от импорта. По представленным в таблице данным о внешнеэкономической деятельности РФ в 2002 году определите значения параметров модели, используя различные методы.

	Экспорт, млн. долл.	Импорт, млн. долл.
январь	6655	3682
февраль	6593	4004
март	8341	4662
апрель	9407	5131
май	8495	4683
июнь	8236	4955
июль	9215	5459
август	9868	5137
сентябрь	9736	5129
октябрь	10077	5876
ноябрь	9457	5744
декабрь	11170	6505

Для каждой модели рассчитайте значения коэффициента детерминации. По результатам расчета заполните таблицу:

№п/п	Метод расчета	Значение параметра a0	Значение параметра a1	Коэффициент детерминации R2
1.	…	…	…	…

2. Проведите линеаризацию следующих функций:

№ п/п	Вид модели	Аналитическое выражение	Замена переменных	Линеаризованное уравнение
1.	…		…	…
2.	…		…	…
3.	…		…	…
4.	…

3. По данным из задания 1 постройте 3 нелинейные парные регрессии. Обоснуйте выбор моделей при помощи соответствующего алгоритма. Оцените качество моделей по коэффициенту детерминации и сравните с моделью линейной регрессии.

4. Оцените статистическую значимость коэффициентов уравнения линейной регрессии, построенной в задании 1, при уровне значимости 0,05; 0,01.

5. Проведите интервальную оценку параметров линейной регрессионной модели по данным из задания 1.

6. Произведите расчет и постройте графики доверительных интервалов для зависимой переменной (для среднего значения и для индивидуальных значений) при 5%-м уровне значимости. Сделайте выводы.

7. Для данных из таблицы выполните задания 1, 3 – 5.

№п/п	Компания	Рентабельность (%)	Производительность труда (тыс. руб./чел.)
1	2	3	4
1	"Газпром"	16,9	1 960,6
2	РАО "ЕЭС России"	3,1	708,5
3	Нефтяная компания "ЮКОС"	39,5	2 464,4
4	ОАО "Сургутнефтегаз"	32,8	1 788,5
5	АвтоВАЗ	10,8	948,3
6	ГМК "Норильский никель"	15,8	1 196,6
7	Нефтяная компания "Сибнефть"	36,5	2 263,3
8	"Алроса"	18,8	1 352,7
9	"Северсталь"	9,9	1 182,1
10	Магнитогорский Металлургический Комбинат	13,8	1 400,7
11	"Евразхолдинг"	-3,9	547,2
12	Концерн "Росэнергоатом"	-8,2	982,4

Тесты

1. Какая из мер отклонения аппроксимирующей функции от набора наблюдений наиболее чувствительна к выбросам:

1. сумма модулей отклонений

2. сумма квадратов отклонений

3. сумма отклонений

4. разница отклонений

1. Какому условию удовлетворяет решение линейной регрессионной модели по методу наименьших квадратов:

1. построенная функция наилучшим образом отражает реальную зависимость

2. уравнение регрессии наилучшим образом подходит для аппроксимации зависимости

3. сумма квадратов отклонений фактических значений от значений регрессионной модели – наименьшая из возможных

1. Коэффициент детерминации R²:

1. показывает точность соответствия регрессионной модели фактическим данным

2. дает представление о том, как часто фактические значения оказываются больше расчетных

3. является абсолютной величиной

1. Что из перечисленного относится к причинам возникновения ошибки  в уравнении линейной парной регрессии:

1. линейный характер регрессионной модели

2. учет ограниченного числа переменных в модели

3. трудности в измерении данных

4. вариация эндогенных факторов модели

Варианты ответа

2. 1,2,3,4

3. 1,2

4. 2,3

5. 1,3,4

1. Какая из приведенных формул связи коэффициента детерминации с коэффициентом корреляции верна ( – значения регрессионной модели):

1. 

2. 

3. 

1. Какой из этапов оценки качества регрессии позволяет судить об адекватности модели в целом?

1. расчет доверительных интервалов для параметров

2. расчет доверительных интервалов для зависимой переменной

3. расчет коэффициента детерминации

4. расчет ошибок коэффициентов

7. Что из перечисленного относится к ограничениям регрессионного анализа?

   1. возможность прогнозирования только внутри границ измеряемых данных

   2. возможность учета не более двух факторов

   3. вероятность получения нереальных связей

   4. сложности расчета значений параметров

Варианты ответа

1. 1,2,3,4

2. 1,2

3. 2,3

4. 1,4

5. 2,4

1. Согласно правила «грубой» оценки статистической значимости коэффициентов регрессионного уравнения, какое из значений t-статистики свидетельствует о существенной значимости коэффициента?

1. –0,2

2. 0,91

3. 1,34

4. 2,12

5. 7,22

1. Какую функциональную форму модели следует выбрать, если известно, что:

Модель
линейная	100	300
показательная	75	300
гиперболическая	100	130
логарифмическая	100	170

1. линейная

2. гиперболическая

3. показательная

4. логарифмическая

1. Значим ли коэффициент детерминации, если его значение – 0,60 а n=22 (F_0,05;2;20 = 3,49, F_0,01;2;20 = 5,85)

1. значим на 5 %-м уровне

2. значим на 1 %-м уровне

3. не значим

4. недостаточно данных для ответа

1. Какой из доверительных интервалов для зависимой переменной шире: для индивидуального значения или для среднего?

1. для среднего

2. для индивидуальных значений

3. нельзя сказать однозначно

1. Можно ли сделать вывод о том, что коэффициент a₁ статистически значим, если , , а коэффициент a₀ статистически значим на однопроцентном уровне

1. можно в любом случае

2. можно, если a₁ > 0,2 a₀

3. можно, если n > 30

4. нельзя

1. Какая из представленных моделей не может быть линеаризована?

1. 

2. 

3. 

4.