Вопросы для самоконтроля

1. В каком случае возникает необходимость использования фиктивных переменных? Приведите примеры.

2. Какие значения принимает фиктивная переменная? От чего зависит то, какое значение она примет?

3. В чем состоит различие моделей ANOVA и ANCOVA? Какие модели чаще используются на практике?

4. Опишите основные направления использования моделей с фиктивными переменными. Приведите примеры.

5. Как выглядит спецификация ANCOVA – модели?

6. Когда используется мультипликативная форма модели ANCOVA?

7. Какая особенность применения МНК для расчета параметров модели в мультипликативной форме?

8. Каковы особенности оценки качества моделей с переменной структурой?

9. Для чего используется тест Чоу?

10. Какие виды моделей с фиктивной зависимой переменной Вы знаете?

11. Какие ограничения линейной вероятностной модели затрудняют ее применение?

12. Какая цель преследуется при построении LOGIT модели.

Задания и задачи

1. Приведите пример модели с переменной структурой:

   1. ANOVA

   2. ANCOVA

   3. модели с фиктивной зависимой переменной

Для каждой модели укажите количество фиктивных переменных и принимаемые значения

2. По приведенным в таблице данным постройте модель с переменной структурой.

№ п/п	Период	Кол-во работников	Прибыль, млн.	Курс акций, руб.	Средняя реальная з/п, тыс. руб.
	2000 I	250	2	1,7	4,2
	2000 II	252	1,7	1,8	4,3
	2000 III	300	3,4	1,8	4,4
	2000 IV	280	3,7	1,9	4,7
	2001 I	260	1,8	1,7	4,1
	2001 II	255	1,5	1,8	4,2
	2001 III	340	4,0	2,2	5,1
	2001 IV	320	3,9	2,1	5,7
	2002 I	300	2,2	2,1	4,8
	2002 II	310	2,0	2,0	4,9
	2002 III	340	4,2	2,4	5,3
	2002 IV	330	4,3	2,4	5,8

В апреле 2001 на предприятия сменился директор. Рассмотрите различные варианты моделей. Какая из возможных моделей будет наиболее качественной?

3. По данным таблицы из предыдущего задания, используя подход «сверху вниз», постройте модель анализа факторов, влияющих на заработную плату работников фирмы. Выделите фиктивные переменные и покажите, каким образом они определяются.

4. Оцените качество модели с переменной структурой, если:

m = 4

n = 50

S_e² = 1200

S_y² = 10800

S_e(z)² = 1000

Есть ли необходимость в использовании фиктивных переменных?

5. По данным таблицы постройте LPM и LOGIT – модели и рассчитайте их параметры. Какова вероятность банкротства для предприятия если К_ал = 0,002, К_тл = 1,2, рентабельность в прошлом году – (- 0,12), в текущем – (+0,07). Насколько качественна построенная модель.

№ п/п	Группа по фин. устойчивости	Кал	Ктл	R-1 (рентабельность в предшествующем периоде)	R (рентабельность в текущем периоде)	Кол-во предприятий	Кол-во банкротств
	Очень неустойчиво	0,001	0,92	-0,15	-0,12	12	7
	Достаточно неустойчиво	0,05	1,2	-0,25	-0,11	21	9
	Неустойчиво	0,001	2,3	-0,10	-0,08	20	8
	Недостаточно устойчиво	0,03	2,2	0,11	0,02	17	4
	Средней устойчивости	0,05	2,5	-0,01	0,05	21	5
	Достаточно устойчиво	0,08	2,7	0,10	0,12	25	2
	Устойчиво	0,10	2,8	0,25	0,22	31	2
	Чрезвычайно устойчиво	0,15	3,2	0,10	0,09	24	1

6. Какова вероятность того, что удастся сдать экзамен на отлично, потратив на подготовку 2 дня, если в соответствующей LOGIT-модели z=-5+3x, где x – количество дней, затраченных на подготовку. Сколько дней нужно потратить, чтобы на 90% быть уверенным в отличной оценке.

7. В городе N была проведено исследование «честный кондуктор». В течение недели 3 респондента «случайно» давали за проезд кондуктору больше мелких монет, чем составляла стоимость проезда. Цель исследования – определить силу и характер влияния на то, вернет ли кондуктор «лишние» деньги, различных факторов. В результате получены следующие результаты:

№п/п	Вернул ли кондуктор лишние деньги	Заполненность троллейбуса (автобуса), %	возраст кондуктора, лет	Респондент
1.	вернул	32,1	33	1
2.	не вернул	94,5	55	1
3.	вернул	61,1	55	1
4.	вернул	26,3	35	1
5.	не вернул	49,2	32	2
6.	не вернул	73,3	50	2
7.	не вернул	77,4	22	2
8.	вернул	22,1	25	2
9.	вернул	12,7	35	3
10.	вернул	38,2	29	3
11.	вернул	20,8	30	3
12.	не вернул	56,6	30	3

Тесты

1. Для учета сезонных колебаний по квартальным данным число фиктивных переменных должно быть равно:

   1. 1

   2. 3

   3. 4

   4. 5

2. Модели, в которых независимые переменные могут быть как количественные, так и фиктивные, называются:

1. ANOVA

2. ANCOVA

3. LPM

4. LOGIT

3. Какие из моделей с фиктивной зависимой переменной допускают ситуацию, когда значение фиктивной переменной выйдет за границы [0;1]:

1. ANOVA

2. ANCOVA

3. LPM

4. PROBIT

4. Сумма значений m фиктивных переменных, характеризующих один качественный признак, равна:

1. 0

2. 1

3. m – 1

4. m

5. Мультипликативная форма модели с переменной структурой будет иметь вид:

1. 

2. 

3. 

4. 

6. Какой коэффициент лучше использовать для оценки качества модели с переменной структурой?

1. R²

2. скорректированный R²

3. x₀

4. r_xy

7. Тест Чоу используется:

1. Для расчета параметров регрессии

2. Для оценки статистической значимости параметров

3. Для оценки качества модели с фиктивной переменной

4. Для определения структурных сдвигов

8. Для учета сезонных колебаний по квартальным данным число вводимых фиктивных переменных должно быть:

   1. 2

   2. 3

   3. 4

   4. 5

9. Какая функция используется в LOGIT модели для описания вероятности принятия фиктивной переменной определенного значения?

1. линейная

2. логистическая

3. логарифмическая

4. экспоненциальная

10. Какая из формул используется в тесте Чоу?

2. 

4. ни одна из перечисленных

11. Работники фирмы установили, что заработная плата сотрудника достаточно описывается моделью: y=3500 + 2200 z+ε, где z= / Построенная модель является:

1. LPM – моделью

2. LOGIT – моделью

3. ANCOVA – моделью

4. ANOVA – моделью