Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение ряда динамики.

2. В чем различия стационарных и нестационарных временных рядов?

3. Какие виды стационарных рядов динамики Вы знаете?

4. В чем особенности анализа нестационарных динамических рядов?

5. Что такое тренд?

6. Дайте определение лаговой переменной.

7. Назовите причины существования лагов в экономике.

8. Назовите и охарактеризуйте модели:

1. DL (p)

2. AR (p)

3. MA (q)

4. ARMA (p,q)

5. ADL (p,q)

9. Каким образом можно установить необходимое количество лагов?

10. Для чего используется преобразование Койка?

11. В чем отличие предпосылок применения обобщенного МНК?

12. Каким образом применяется преобразование Койка для долгосрочного прогнозирования?

13. Что такое автокорреляция? Какие виды автокорреляции Вы знаете?

14. Почему автокорреляция характерна преимущественно для временных рядов?

15. Перечислите и охарактеризуйте методы обнаружения автокорреляции.

16. Для чего используется критерий DW? Каковы ограничения его применения?

17. Какие основные методы борьбы с автокорреляцией Вы знаете?

18. Какие методы построения трендовых моделей Вы знаете?

19. В чем суть метода экспоненциального выравнивания.

20. Каким образом в стационарной модели могут быть учтены сезонные колебания?

21. Перечислите особенности прогнозирования при помощи регрессионных моделей.

Задания и задачи

1. На основе экономических знаний постройте динамические модели адаптивных и рациональных ожиданий. К каким типам относятся эти модели?

2. Рассматривается модель равновесия на рынке капусты. Уравнение кривой предложения имеет вид:

Q^s_t = – 30 + 0,5P_t-1 + 0,25P_t-2 + ε_t

К какому типу относится эта модель?

3. Предположим, что в результате преобразования Койка и расчета параметров модель DL(p) приобрела вид:

y_t = 0,12 – 0,4x_t + 0,75y_t-1 + ε_t

где y_t – доля предприятий на рынке в период t, в долях единицы

x_t – темп прироста емкости рынка в период t, в долях единицы

Определите значения коэффициентов α₀, β₀, λ исходной модели. К какому равновесному значению стремиться доля фирмы на рынке, если прогнозируется среднегодовой темп прироста емкости рынка 7%?

4. По данным таблицы постройте модели вида:

   1. обычной парной регрессии

   2. DL(1); DL(2); DL(3)

   3. AR(1); AR(2); AR(3)

   4. MA(1); MA(2); MA(3)

   5. ARMA(1); ARMA (2); ARMA(3)

   6. ADL(1); ADL (2); ADL(3)

Данные о динамике показателей развития экономики России за 2002 год (по данным Центрального Банка РФ)

t	y	x	t	y	x	t	y	x
1	514,4	78,1	5	536,0	125,3	9	602,7	175,3
2	483,5	89,6	6	557,0	146,8	10	633,0	168,3
3	535,7	102,2	7	584,9	151,0	11	624,3	173,1
4	540,7	104,0	8	607,6	167,0	12	648,0	278,0

(x – инвестиции в основной капитал (млрд. руб.), y – объем промышленной продукции (млрд. руб.), t – порядковый номер месяца)

5. Построить регрессионную динамическую модель по следующим данным:

№п/п	Год	ВВП (млн. долл.)	Инвестиции в основные фонды (млн. долл.)	Экспорт (млн. долл.)	Импорт (млн. долл.)
1	1990	230,4	6,7	3,7	78,1
2	1991	227,4	6,6	4	89,6
3	1992	224,5	8,3	4,7	102,2
4	1993	237,5	9,4	5,1	104,0
5	1994	239,3	8,5	4,7	125,3
6	1995	238,3	8,2	5	146,8
7	1996	241,8	9,2	5,5	151,0
8	1997	249,3	9,9	5,1	167,0
9	1998	256,7	9,7	5,1	175,3
10	1999	253,4	10,1	5,9	168,3
11	2000	255,6	9,5	5,7	173,1
12	2001	251,5	10,4	5,5	191,2
13	2002	255,9	8,5	5,8	192,4
14	2003	258,9	9,7	4,9	202,1

Примечание: при построении модели исключите коррелирующиее объясняющее переменные.

6. Из приведенного ниже списка выберите: причины существования автокорреляции, последствия автокорреляции, методы обнаружения автокорреляции и методы устранения автокорреляции:

• авторегрессионное преобразование

• временные лаги в равновесных моделях

• графический метод

• изменение спецификации модели

• инерционность экономических законов

• критерий Дарбина-Уотсона

• метод рядов

• неэффективность оценок

• ошибки спецификации

• признание статистической значимости незначимых переменных (в т.ч. выявление ложной связи)

• сглаживание данных

• ухудшение прогнозных качеств модели

Ответ дайте в виде таблицы.

7. Проверьте модель, полученную в предыдущей задаче, на наличие автокорреляции при помощи различных методов. Сравните полученные результаты.

8. Постройте линейную динамическую модель вида DL(1) Имеет ли место автокорреляция остатков? Каким образом следует изменить спецификацию, чтобы устранить автокорреляцию?

   Месяц	Расходы на рекламу, тыс. руб.	Прибыль фирмы, тыс. руб.
   янв.	10,5	611,1
   февр.	7,2	608,5
   март	14,3	617,4
   апр.	8,5	618,8
   май	11,6	615,3
   июнь	15,4	628,9
   июль	16,3	635,3
   авг.	18,2	638,0
   сент.	12,5	633,1
   окт.	11,4	624,1
   ноя.	17,3	632,7
   дек.	12,5	629,7

9. Значение критерия DW равно 1,47. Можно ли при уровне значимости α=0,1 утверждать, что автокорреляция имеет место (расчет выполнен по выборке из 20 единиц).

10. Рассчитайте для данных из задач 4, 5 и 7 значение коэффициента автокорреляции и постройте кореллограммы.

Тесты

1. Если ожидаемое значение показателя во временном ряду не меняется по мере изменения рассматриваемого интервала, то такой ряд называют:

1. стационарным

2. нестационарным

3. динамическим

4. авторегрессионным

2. Какие из перечисленных моделей используется для анализа нестационарных рядов динамики:

   1. модели с распределенными лагами

   2. авторегрессионные модели

   3. модели сезонности

   4. модели тренда

3. Выборочный коэффициент автокорреляции можно выразить:

1. 

2. 

3. 

4. 

4. Коррелограмма показывает зависимость:

1. выборочного коэффициента автокорреляции от порядкового номера лага

2. между коэффициентом автокорреляции для зависимой и независимой переменной

3. между порядковым номером периода и выборочным коэффициентом автокорреляции

4. ничего из перечисленного.

5. Обозначение MA(q) используется для описания:

1. модели с распространенными лагами

2. авторегрессионной модели

3. модели скользящей средней

4. трендовой модели

6. В какой модели учитываются лаги и в объясняющих, и в зависимой переменной?

1. AR(p)

2. ARMA (p,q)

3. ARIMA (p,q,n)

4. ADL (p,q)

7. Какой метод построения авторегрессионных моделей приводит к значительной потере числа степеней свободы?

1. метод геометрической прогрессии

2. метод последовательного увеличения количества лагов

3. метод моментов

4. метод наименьших квадратов

8. Преобразование Койка превращает:

1. модель AR(n) в модель ARMA(n,2)

2. модель MA(n) в модель ARMA(1,1)

3. модель AR(n) в модель ADL(1,1)

4. модель ADL(n,m) в модель ARMA(n,m)

9. Какие из условий Гаусса – Маркова снимаются при применении обобщенного метода наименьших квадратов (см. тему 3)?

1. 1 и 2

2. 1, 2, 3

3. 2 и 3

4. все

10. Под автокорреляцией понимают:

1. существование авторегрессионных моделей с числом лагов не менее 3

2. взаимозависимость случайных остатков

3. взаимозависимость независимых переменных

4. чередование знаков произведений случайных отклонений

11. Автокорреляция, характерна, в первую очередь:

1. для временных рядов

2. для длинных последовательностей значений

3. для рядов с большой дисперсией

4. правильного ответа нет

12. При применении стандартных методов расчета без учета существующей автокорреляции ошибки, как правило, оказываются:

    1. больше фактических

    2. меньше фактических

    3. равны фактическим

13. В авторегрессионной модели, полученной при помощи преобразования Койка (y_t = x₀(1-λ) + β₀x_t + λy_t-1 + ν_t) коэффициент λ показывает:

1. скорость убывания значимости лагов с увеличением порядка лага

2. начальный уровень y_t

3. значимость модели

4. ничего из перечисленного

14. Для долгосрочного прогнозирования при помощи преобразования Койка используется формула

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

15. Положительная автокорреляция 1-го порядка означает, что для большинства наблюдений:

1. ε_t ≥ 0

2. ε_t·ε_t+1 ≥ 0

3. ε_t + ε_t+1 > 0

4. ε_t < ε_t+1

16. Может ли положительная автокорреляция первого порядка соответствовать отрицательной автокорреляции пятого порядка?

1. может

2. не может

17. Можно ли при помощи фиктивных переменных устранить автокорреляцию?

1. можно

2. нельзя

18. При помощи какого графика можно установить наличие положительной автокорреляции?

19. При помощи какого графика можно установить наличие отрицательной автокорреляции?

20. Критерий Дарбина-Уотсона принимает значения на отрезке:

1. [0;1]

2. [-1;1]

3. [-2;2]

4. [0;4]

5. [-∞;+∞]

21. Про наличие положительной автокорреляции (при грубой оценке) можно говорить, если значение критерия Дарбина-Уотсона:

1. больше 0

2. равно 2

3. равно 4

4. равно (-2)

22. Критерий Дарбина-Уотсона вычисляется по формуле:

    2. 

    3. 

    4. 

23. Что из перечисленного ограничивает возможность применения критерия Дарбина-Уотсона?

    1. критерий предназначен для оценки автокорреляции только в линейных моделях

    2. критерий нельзя применять для авторегрессионных моделей

    3. сложность расчета

    4. ничего из перечисленного

24. К последствиям автокорреляции относят:

    1. неэффективность оценок

    2. несостоятельность оценок

    3. смещенность оценок

    4. признание статистической значимости незначимых переменных (в т.ч. выявление ложной связи)

Варианты ответа:

1. 1 и 2

2. 1 и 4

3. 2 и 4

4. 1, 2, 3, 4

25. Какие свойства оценок МНК нарушаются в случае, когда существующая автокорреляция не учитывается?

1. несмещенность

2. эффективность

3. несмещенность и состоятельность

4. эффективность и состоятельность

26. Каким образом следует изменить спецификацию линейной регрессионной модели (y = α₀ + α₁x+ε, α₁>0), чтобы исключить автокорреляцию, если знаки случайных отклонений распределены следующим образом: (+ + + +) ( - - -) (+ + +)

1. на y = α₀·e^x + ε

2. на y = α₀ + Sin(α₁,x) + ε

3. на y = α₀ + α₁ Ln(x) + ε

4. на y = α₀ + α₁ / x + ε

27. При отрицательной автокорреляции количество рядов будет:

1. больше, чем при отсутствии автокорреляции

2. меньше, чем при отсутствии автокорреляции

3. меньше, чем при отсутствии автокорреляции, но больше, чем при положительной автокорреляции

4. больше, чем при отсутствии автокорреляции, но меньше, чем при положительной автокорреляции.

28. При расчете ожидаемого количества рядов в ряде без автокорреляции используется формула:

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

29. Авторегрессионное преобразование используется для:

1. обнаружения автокорреляции

2. устранения автокорреляции

3. изменения спецификации модели

30. Сколько лаговых переменных остается в модели после преобразования Койка?

1. 0

2. 1

3. 2

4. столько, сколько было в модели до преобразования

31. Если критические значения для количества рядов равны 7 и 18, а фактическое число рядов равно 5, то это свидетельствует о:

1. наличии положительной автокорреляции

2. наличии отрицательной автокорреляции

3. отсутствии автокорреляции

4. нейтральной автокорреляции

32. Если критические значения для количества рядов равны 7 и 18, то о наличии отрицательной автокорреляции будет свидетельствовать число рядов, равное:

1. – 5

2. 5

3. 10

4. 20

33. Если число рядов равно 3, то это наверняка свидетельствует о:

1. наличии положительной автокорреляции

2. наличии отрицательной автокорреляции

3. отсутствии автокорреляции

4. наличии гетероскедастичности

34. В авторегрессионном преобразовании параметр ρ изменяется:

1. от –∞ до +∞

2. от -1 до +1

3. от 0 до +1

4. в зависимости от количества лагов

35. Поправка Прайса-Ванстена имеет вид:

1. 

2. 

3. 

4. 

36. Какой метод определения связан с построением регрессии e_t = ρe_t-1 + v_t?

1. статистика Дарбина-Уотсона

2. метод Кохрана-Оркатта

3. метод Хилдрета-Лу

4. метод наименьших квадратов

37. Сглаживание временного ряда, выполненное по формуле называется:

1. линейным

2. логарифмическим

3. экспоненциальным

4. тригонометрическим

38. Гармоники используются при построении:

1. факторных динамических моделей

2. моделей тренда

3. моделей сезонности

4. моделей систем одновременных уравнений

39. Мультипликативная форма модели тренда и сезонности используется, когда:

1. амплитуда колебаний остается неизменной

2. амплитуда колебаний изменяется со временем

3. требуется десезонализация тренда

40. Выделение и анализ тренда наиболее важны при:

1. долгосрочном прогнозировании

2. краткосрочном прогнозировании

3. предсказании

4. оценке параметров регрессии

41. С точки зрения эконометрики:

1. предсказание точнее прогноза

2. прогноз точнее предсказания

3. относительно сравнительной точности прогноза и предсказания нельзя сделать определенный вывод

42. Стандартное среднеквадратическое отклонение прогноза изменяется в пределах:

1. -∞; +∞

2. -1; +1

3. 0; +1

4. 0; +∞

43. Если точно известны будущие значения объясняющих переменных, то расчет будущего значения зависимой переменной называется:

1. прогноз

2. предсказание

3. анализ

4. синтез

44. При расчете ошибок предсказания по методу Салкевера количество дополнительно вводимых фиктивных переменных равно:

1. числу объясняющих переменных

2. числу неизвестных параметров модели

3. числу единиц наблюдения

4. числу периодов предсказания