Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение множественной регрессионной модели.

2. Каким образом осуществляется выбор переменных, включаемых в модель?

3. Выполнение каких предпосылок необходимо для применения МНК?

4. Какое количество уравнений в системе, решение которой дает оценку параметров МНК?

5. Какие особенности оценки качества модели множественной регрессии Вы можете назвать?

6. Каким образом оценивается статистическая значимость коэффициента детерминации?

7. Что такое мультиколлинеарность?

8. Какие последствия мультиколлинеарности Вы знаете?

9. Перечислите методы определения мультиколлинеарности.

10. Опишите методы устранения мультиколлинеарности.

11. Назовите основные признаки качественной модели.

12. Что такое ошибка спецификации?

13. Какие виды ошибок спецификации Вы знаете? В чем их суть?

14. Каким образом можно обнаружить ошибки спецификации?

15. Перечислите способы ошибок спецификации

Задания и задачи

1. Запишите спецификацию модели множественной линейной регрессии:

1. рыночного спроса

2. рыночного предложения

3. совокупных расходов в кейнсианской модели «доходы - расходы»

4. рациональных ожиданий

5. трансакционных издержек

2. Проведите линеаризацию следующих моделей множественной регрессии:

   1. 

   2. 

   3. 

3. По данным таблицы построить матрицу корреляции и разработать модель множественной регрессии, которая анализирует факторы, влияющие на объемы продаж в магазинах:

   №	Qd (объем спроса)	P (цена товара, руб.)	L (расстояние от центра города, в км)	Pз. (цена товара-заменителя, руб.)	t (время существования магазина, лет)
   1	25	2.5	1	10	18
   2	30	2.3	7	9	20
   3	35	2.4	25	10	20
   4	35	2.2	10	9	12
   5	37	2.4	16	8	22
   6	42	2.1	8	9	8
   7	50	2.0	25	8	30
   8	70	2.0	10	10	12
   9	72	1.8	20	8	20
   10	74	1.9	15	7	30
   11	80	2.1	10	9	8
   12	110	1.8	8	8	14

4. Оцените качество полученной в предыдущем задании модели.

5. Оцените статистическую значимость коэффициентов линейной регрессионной модели Q_d = f(P,L, P_в3/3,t) из задания 3.

6. Определите наличие (отсутствие) мультиколлинеарности в модели из задания 3 различными методами.

7. Оцените параметры ПФ Кобба-Дугласа по следующим данным:

   № п/п	Q	L	K
   	1120	80	30
   	1000	75	30
   	1400	70	45
   	1520	80	43
   	1550	90	42
   	1600	82	45
   	1380	75	38
   	1500	80	41
   	1400	77	40
   	1280	90	20

8. Оцените параметры линейной производственной функции, производственной функции Кобба-Дугласа и производственной функции Леонтьева по следующим эмпирическим данным. Какая функция точнее описывает фактическую зависимость?

Объемы производства (Q), млн. руб.

Объем используемого труда (L), человек	400	420	440	460	480	500	520
Объем используемого капитала (K), млн. руб.
10	78,8	79,5	79,2	81,5	82,7	81,7	84,3
12	91,1	92,1	92,0	92,7	93,8	97,4	98,0
14	101,7	104,1	104,8	104,7	106,1	110,3	108,4
16	112,8	115,3	115,2	116,8	120,1	121,6	120,4
18	122,9	125,7	128,1	129,7	131,4	133,5	135,8
20	134,5	135,7	139,0	141,9	142,1	142,1	146,5
22	144,3	147,6	147,3	153,0	154,7	155,5	156,3

9. Если в результате построенной вспомогательной регрессии в модели (m=5, n=100) получились следующие результаты:

R₁ = 0,77

R₂ = 0,28

R₃ = 0,56

R₄ = 0,92

R₅ = 0,07

Какие переменные следует исключить из модели и почему?

Тесты

1. Если m – количество объясняющих переменных, а n – количество единиц наблюдения, то в каком из перечисленных случаев регрессионная модель будет, при прочих равных условиях, наилучшего качества?

1. n + m = 12

2. n = 10; m = 45

3. n/m = 12

4. n – m = 10

2. Скорректированный коэффициент детерминации :

1. Всегда >R²

2. Всегда ≥R²

3. Всегда ≤ R²

4. Равен R²при n > 25

3. Входит ли отсутствие мультиколлинеарности в число предпосылок применения МНК для расчета параметров модели множественной регрессии?

1. Входит

2. Не входит

4. Возможен ли расчет доверительного интервала для зависимой переменной в случае множественной регрессионной модели?

1. возможен

2. невозможен

5. Какое слагаемое не может присутствовать в уравнении из системы для расчета параметров множественной регрессии?

1. c)

2. d)

6. Выберите из представленных моделей ту, которая является более качественной (n = 50)

1. R² = 0,85, m = 4

2. R² = 0,92, m = 5

3. R² = 0,90, m = 3

4. R² = 0,89, m = 3

7. Какая из ошибок спецификации наименее существенно влияет на качество модели?

1. невключение значимой переменной

2. включение незначимой переменной

3. неправильная спецификация

8. В какой модели параметры могут быть определены по МНК?

1. y = α₀ + α₁x₁ + α₁^x2 + α₃^x3 + ε

2. y = e^{α0 + α1x1 + α2x2 + α3x3 + ε}

3. y = α₀ + ln(x₁^α1 + x₂^α2) + ε

4. y = ln(α₀+α₁^x1+α₂^x2+ε)

9. Какой размер имеет матрица корреляций?

1. m*m

2. m*n

3. (m + n) * (m + n)

4. (m + 1) * (m + 1)

10. Сумма диагональных элементов матрицы корреляции равна:

1. m+1

2. n

3. 2m

4. m + n

11. Какая из представленных формул предназначена для расчета ?

    1. 

    2. 

    3. 

12. Если мультиколлинеарность отсутствует, то определитель матрицы, составленной из коэффициентов корреляции независимых переменных, равен:

    1. 0

    2. 1

    3. числу независимых переменных

13. На основе какого статистического критерия оценивается существенность добавления в модель переменной на основе сравнения коэффициентов детерминации?

    1. t-критерий Стьюдента

    2. F-критерий Фишера

    3. критерий хи-квадрат

14. Какое значение коэффициента детерминации свидетельствует о том, что модель с 7-ю объясняющими переменными, основанная на анализе 30 единиц, статистически значима на 5%- уровне (F_0,05;6;20 = 2,60)?

    1. 0,4 и больше

    2. 0,5 и больше

    3. 0,6 и больше

    4. 0,7 и больше