- •Бархатов в.И. Плетнев д.А. Эконометрика
- •Челябинск
- •Введение
- •Разделы дисциплины, виды и объем занятий
- •Тема 1. Предмет и метод эконометрики
- •Основные положения
- •Факторные (регрессионные) статические модели
- •Динамические модели
- •Модель системы одновременных уравнений
- •Вопросы для самоконтроля
- •Задания и задачи
- •Список литературы
- •Тема 2. Базовые понятия эконометрики
- •Основные положения
- •Вопросы для самоконтроля
- •Задания и задачи
- •Список литературы
- •Тема 3.Парный регрессионный анализ
- •Основные положения
- •Вопросы для самоконтроля
- •Задания и задачи
- •Список литературы
- •Тема 4. Множественный регрессионный анализ
- •Основные положения
- •Вопросы для самоконтроля
- •Задания и задачи
- •Список литературы
- •Тема 5. Регрессионные модели с переменной структурой
- •Основные положения
- •Вопросы для самоконтроля
- •Задания и задачи
- •Список литературы
- •Тема 6. Специфика построения динамических регрессионных моделей
- •Основные положения
- •Метод геометрической прогрессии
- •Критерий Дарбина-Уотсона (dw)
- •Вопросы для самоконтроля
- •Задания и задачи
- •Список литературы
- •Тема 7. Гетероскедастичность в регрессионных моделях
- •Основные положения
- •Вопросы для самоконтроля
- •Задания и задачи
- •Список литературы
- •Тема 8. Эконометрические модели в виде систем одновременных уравнений
- •Основные положения
- •Вопросы для самоконтроля
- •Задания и задачи
- •Список литературы
- •Пример проведения эконометрического исследования
- •Вопросы для подготовки к экзамену
- •Задание для выполнения контрольной работы
- •Список литературы по курсу
- •Глоссарий
Факторные (регрессионные) статические модели
(1.1)
Динамические модели
факторные динамические модели (модели с лаговыми переменными):
модели с лаговыми независимыми переменными:
(1.2)
авторегрессионные модели:
(1.3)
модели тренда
(1.4)
циклические модели (модели сезонности)
(1.5)
модели тренда и сезонности (нестационарные циклические модели):
аддитивные:
(1.6)
мультипликативные:
(1.7)
комбинированные динамические факторные модели
(1.8)
Модель системы одновременных уравнений
(1.9)
В зависимости от количества изучаемых факторов – объясняющих переменных – (xi, i=1..m) различают парную (m=1) и множественную (m>1) эконометрическую модель.
Затем выбирается функциональная форма эконометрической модели на основе анализа существующих статистических данных. Выбор формы модели зависит от характера эмпирической зависимости, устанавливаемой либо по корреляционному полю, либо с использованием специальных методов, изучаемых в теории статистики, либо на основании теоретических расчетов.
Для моделей, содержащих только одну объясняющую переменную, основные виды моделей выглядят следующим образом (табл. 1.1)
Таблица 1.1
Основные функциональные формы эконометрических моделей
№п/п |
Вид модели |
Аналитическое выражение |
Соответствующее корреляционное поле |
1. |
Линейная |
, где α0 – начальный уровень y, α 1 – скорость изменения y при росте x |
|
2. |
Параболическая |
где α 0 – начальный уровень y, α 1 – скорость изменения y при росте x, α 2 – величина ускорения изменения у при росте х |
|
3. |
Степенная |
, где α0 – начальный уровень y, α1 и α2 – параметры, характеризующие скорость изменения y при росте x |
1. 0 < α2 < 1
2. α2 > 1
|
4. |
Показательная |
, где (α0 + α1) – начальный уровень y, α1 и α2 – параметры, характеризующие скорость изменения y при росте x |
1. 0 < α2 < 1 2. α2 > 1
|
5. |
Логарифмическая |
, где α0 – уровень y при x=1, α1 и α2 – параметры, характеризующие скорость изменения y при росте x
|
1. 0 < α2 < 1 2. α2 > 1
|
6. |
Гиперболическая |
, где α0 – уровень y при x ∞, α1 –скорость уменьшения y при росте x α2 – предельное значение х, начиная с которого начинает убывать y |
|
7. |
Логистическая |
, где α0 – предельное значение ряда , α1 – параметр, характеризующий начальное значение фактора x, α2 – скорость изменения y |
1. α2 < 0; α0 > 0
1. α2 > 0; α0 > 0
|
8. |
Тригонометрическая |
, где α0 – значение ряда, вокруг которого осуществляется колебательный процесс α1 – амплитуда колебания y, α2 – скорость изменения y |
|
9. |
Комбинированные |
|
П
Как видно из таблицы, для описания одних и тех же эмпирических данных вполне могут подойти различные формы моделей. В этом случае выбор полностью зависит от воли исследователя. При прочих равных условиях предпочтение отдается более простым моделям, содержащим наименьшее число параметров (в частности, линейной модели).
4. На следующем этапе происходит определение параметров эконометрической модели. Для этого существует целый ряд методов (метод выбранных точек, метод проб, метод наименьших модулей и т.п.), однако наибольшее распространение получили метод наименьших квадратов (МНК) и метод максимального правдоподобия (ММП).
5. Оценка качества модели. После определения параметров модели необходимо оценить, насколько хорошо она согласуется с эмпирическими данными, а также насколько существенно значение каждого параметра. При проверке адекватности всей модели используется коэффициент детерминации (R2), а для проверки значимости коэффициентов – метод статистической проверки гипотез относительно равенства каждого параметра 0 (или 1). Если гипотеза отвергается, то параметр признается значимым.
В том случае, если признается неудовлетворительное качество модели, производится возврат на третий этап алгоритма, и модель модифицируется: лишние параметры и переменные исключаются и (или) добавляются новые объясняющие переменные.
6. После того, как построенная модель признана адекватной, с ее помощью можно анализировать взаимосвязи между экономическими явлениями и процессами, осуществлять прогнозирование, а также проводить дальнейшие экономические исследования в этой предметной области.