Вопросы для самоконтроля

1. В чем суть гетероскедастичности?

2. Перечислите основные последствия гетероскедастичности.

3. При помощи каких методов можно обнаружить гетероскедастичность?

4. Какие особенности применения метода графического анализа остатков Вы знаете?

5. Опишите процедуру проведения теста ранговой корреляции Спирмена.

6. Опишите алгоритм проведения теста Парка

7. Дайте сравнительную характеристику теста Парка и Глейзера

8. Какие особенности существуют у теста Голдфельда-Квандта?

9. Опишите алгоритм применения теста Уайта

10. Опишите процедуру реализации метода взвешенных наименьших квадратов.

Задания и задачи

1. Заполните таблицу:

   № п/п	Метод обнаружения гетероскедастичности	Достоинства	Недостатки
   1.	…
   2.	…
   3.	…
   4.	…
   5.	…

2. Определите, имеет ли место гетероскедастичность для следующих данных об объеме спроса на рынке бензина:

Цена (P), руб.	10	11,5	10,5	13	11	12	10,5	12	14	11,5	12,5	13	13	11,5	14
Объем спроса, (Q) тыс. л.	27	24	26	20	24	23	24	22	15	24	22	22	17	23	20

Для ответа используйте все известные Вам методы

3. В результате проведения маркетингового исследования ранка стирального порошка получены следующие результаты:

№ п/п	Среднемесячный объем потребления (Q), кг/мес.	Количество человек в семье (N)	Доход семьи (I), тыс.руб.	Количество детей до 15 лет (Nd)
	3,4	1	2,7	0
	3,6	1	3,1	0
	5,0	2	3,8	0
	5,5	2	4,8	0
	6,7	2	5,2	1
	9,4	3	10,5	0
	10,7	3	11,1	1
	10,0	3	11,4	0
	11,2	3	12,3	1
	9,5	4	6,4	1
	12,6	4	10,8	2
	13,6	4	12,4	2
	13,1	4	14,0	1
	19,8	5	21,0	3
	19,9	7	16,8	3

Постройте регрессионную модель Q = f(N,I,N_d)

Определите наличие гетероскедастичности при помощи:

1. графического анализа остатков

2. теста Парка

3. теста Голдфельда-Квандта

Для каждой переменной оцените параметры модели при помощи обычного метода наименьших квадратов и метода взвешенных наименьших квадратов. Сравните полученные результаты.

4. По приведенному графику рассчитайте коэффициент ранговой корреляции Спирмена и сделайте вывод о наличии гетероскедастиности.

5. По приведенным данным о капитализации компаний и доходности их акций постройте линейную модель, протестируйте на наличие гетероскедастичности и оцените параметры. Верно ли утверждение, что компании с более высокой доходностью более рискованные. Проверьте, подтверждается ли известный тезис о том, что качество корпоративного управления влияет на цену акций

   Компания	Капитализация в сентябре 2003, млн.долл.	Изменение капитализации за сентябрь, %
   ОАО "НК "ЮКОС"	33 084,7	2,9
   ОАО "Сургутнефтегаз"	18 621,3	6,6
   ОАО "ЛУКОЙЛ"	17 518,8	5,5
   ОАО "Сибнефть"	13 749,8	9,4
   ОАО РАО "ЕЭС России"	13 650,0	1,5
   ОАО "ГМК "Норильский никель"	10 673,9	27,1
   ОАО Сбербанк России	5 177,5	7,4
   ОАО "Северсталь"	2 472,3	14,6
   ОАО "Татнефть"	2 432,3	-5,1
   ОАО "Мосэнерго"	1 908,1	-2,3
   АО "Славнефть-Мегионнефтегаз"	1 642,3	3,0
   ОАО "Пивоваренная компания "Балтика"	1 614,5	6,0
   ОАО "Ростелеком"	1 536,5	0,8
   ОАО "Уралсвязьинформ"	1 017,3	11,5
   АО МГТС	957,2	-2,8
   ОАО "АВТОВАЗ"	863,1	25,2
   ОАО "ВБД ПП"	818,4	-11,4
   АК "Транснефть"	721,5	19,0
   ОАО "АНК "Башнефть"	693,2	17,1
   ОАО "ЦентрТелеком"	657,5	8,2
   ОАО "ВолгаТелеком"	619,8	-3,4
   ОАО "Аэрофлот"	544,2	24,1
   ОАО "Иркутскэнерго"	518,6	14,5
   ОАО "Ленэнерго"	498,1	25,1
   ОАО "ВСМПО"	472,2	60,0
   ОАО "Сибирьтелеком"	443,6	2,1
   ОАО "КГРЭС"	376,9	25,3
   ОАО "Северо-Западный Телеком"	356,2	17,4
   ОАО "Башкирэнерго"	342,4	42,8
   ОАО "ЮТК"	341,4	9,2
   ОАО ОМЗ	272,2	6,9
   ОАО "Мечел"	246,6	50,0
   ОАО "Уралкалий"	207,1	36,4
   ОАО "РИТЭК"	188,0	0,8
   ОАО "ГАЗ"	175,6	75,6
   ОАО "РБК Информационные Системы"	150,0	-6,8
   ОАО "ЧТПЗ"	141,7	30,4

6. Проверьте модели, построенные в предыдущих темах, на наличие гетероскедастичности.

Тесты

1. Гетероскедастичность – это:

1. свойство несмещенных оценок

2. условие различия дисперсии для разных наблюдений

3. результат процесса измерения выборочной ковариации

1. Какое из свойств оценок, полученное по МНК, нарушается, если не выполняется условие гомоскедастичности?

1. несмещенность

2. эффективность

3. состоятельность

4. достаточность

1. В чем недостаток метода графического анализа остатков?

1. сложность расчета

2. отсутствие количественной оценки

3. зависимость от функциональной формы модели

4. ни один из перечисленных

1. В каком из тестов используется сравнение дисперсии?

1. тест ранговой корреляции Спирмена

2. тест Парка

3. тест Глейзера

4. тест Голдфельда-Квандта

1. В тесте ранговой корреляции Спирмена оценивается связь между:

1. значениями независимых переменных

2. значением ошибок и независимой переменной

3. значением дисперсий ошибок и независимой переменной

4. значением зависимой и независимой переменных

1. Какая статистика используется при определении статистической значимости ранговый коэффициент Спирмена?

1. t - статистика

2. F - статистика

3. χ²- статистика

4. статистика Дарбина-Уотсона

1. Антоним слова гетероскедастичность:

1. автокорреляция

2. гомоскедастичность

3. регрессия

4. различие в дисперсиях

1. При проведении теста Парка для установления наличия гетероскедастичности проверяется статистическая значимость:

1. коэффициента α₀ регрессии y = α₀ + α₁x + ε

2. коэффициента α₁ регрессии y = α₀ + α₁x + ε

3. коэффициента β₁ регрессии ε_i² = σ²x^β1 e^ν1

4. коэффициента σ регрессии ε_i² = σ²x^β1 e^ν1

9. Какой из тестов позволит, скорее всего, определить гетероскедастичность в следующем случае:

1. тест ранговой корреляции Спирмена

2. тест Парка

3. тест Глейзера

4. тест Голдфельда-Квандта

1. При проведении какого теста неважно, существует ли гетероскедастичность в регрессии |ε_i| = f(x_i)?

1. Тест Парка

2. Тест Глейзера при К = -1

3. Тест Глейзера при К = 1

4. Тест Голдфельда-Квандта

11. Если в результате «взвешивания» линейной модели получилось уравнение , то использовалось предположение, что среднеквадратическое отклонение ошибок пропорционально:

1. x_i

2. 1/x_i

3. 2x_i

4. x_i²