5. Понятие о частотных характеристиках импульсных сау

Как и САУ непрерывного действия, импульсные системы описывают не только z-передаточными функциями, но и с помощью частотных характеристик (ЧХ). Последние получают аналитически или экспериментально. При математическом моделировании сначала находят частотную ПФ разомкнутой системы . Для этого в z-передаточной функции системы W(z) заменяют оператор z на оператор j согласно равенству , где -относительная частота входного сигнала. Названная частота линейно зависит от периода квантования Т и абсолютной частоты входного сигнала так, что . Основную частотную ПФ импульсной САУ получают аналогично. Модуль комплексной функции представляет собой АЧХ, а аргумент – ФЧХ замкнутой САУ. На рис.1.14 в качестве примера изображен годограф разомкнутой импульсной САР, НЧ которой имеет ПФ W(s)=K/(Ts+1).

Особенностью ЧХ импульсных САУ является то, что они представляют собой периодические функции частоты (рис.1.15). Поэтому для описания САУ достаточно построить ЧХ в диапазоне , что соответствует абсолютным

з начениям частоты

Рисунок 1.15

Рисунок 1.16

1.3.2.9 Теорема Котельникова-Шеннона

Оценка эквивалентности импульсной САУ с АИМ системе непрерывного действия является одной из важнейших задач теории дискретных САУ. Условия такой эквивалентности сводят к двум неравенствам

(1.9)

где -наибольшая частота внешнего воздействия, приведённого ко входу ИЭ. При выполнении названных условий (1.9) наличием квантования по времени в САУ можно пренебречь и рассматривать импульсную САУ как САУ непрерывного действия. Условия (1.9) следуют из теоремы Котельникова-Шеннона об условии неискажённой передачи непрерывного сигнала конечным числом его дискретных значений, которая применена к САУ с АИМ.

1.3.3 Анализ устойчивости импульсных сау с аим

1.3.3.1 Общие сведения

Как и в теории непрерывных систем, для косвенного определения устойчивости импульсной системы достаточно исследовать характеристическое уравнение замкнутой САУ

, (1.10)

где .

Корни этого уравнения z₁,z₂, …, z_m могут быть как комплексно- сопряженными, так и вещественными или чисто мнимыми. Поскольку или , то каждый корень z_i (i=1,2…m, где m – порядок характеристического уравнения) может быть изображен точкой на комплексной плоскости, которую называют в рассматриваемых случаях z- плоскостью (рис.1.17) или q- плоскостью (рис.1.18).Нетрудно заметить, что нулевому корню (напр., s₁=0) соответствует корень z₁=1, а отрицательным вещественным корням s_i соответствуют корни Т.о., импульсная САУ устойчива, если все корни характеристического уравнения лежат внутри окружности единичного радиуса с центром в начале координат z- плоскости (рис.1.17.). Напротив, система неустойчива, если хотя бы один корень

Рисунок 1.17 Для суждения об устойчивости САУ нет необходимости определять сами корни, достаточно лишь установить, лежат ли все они в левой части полосы (рис.1.18) или внутри единичной окружности (рис.1.17). Признаки указанного расположения корней называют критериями устойчивости САУ и условно разделяют на алгебраические и частотные.

Рисунок 1.18