4.4 Синтез оптимальных сау

4.4.1 Классификация оптимальных сау

Различают САУ:

1)оптимальные по быстродействию, если они обеспечивают минимум времени переходного процесса с учетом ограничений, наложенных на координаты управлений и выхода;

2)оптимальные по точности.

САУ оптимальные по точности разделяют на две группы:

1)оптимальные по точности САУ при детерминированных сигналах имеют минимальную динамическую ошибку (интегральную) ошибку. При этом обеспечивается минимальное отклонение координат ОУ от заданных значений с учетом ограничения сигнала управления. Эти системы управления обеспечивают оптимальную стабилизацию режимов работы;

2)оптимальные по точности САУ при случайных сигналах. Такие системы управления оптимизируют методом Винера и вариационными методами.

4.4.2 САУ оптимальные по быстродействию

4.4.3 САУ оптимальные по расходу ресурсов

4.4.4 САУ оптимальные по расходу энергии

4.5 Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов

Теория оптимального управления различает задачу о программировании оптимальных траекторий и задачу о синтезе корректирующего устройства, которую рассматривают как задачу о реализации оптимальных траекторий.

При решении первой задачи используют принцип максимума Понтрягина, позволяющий свести задачу оптимального управления к некоторой краевой задаче для ОДУ.

Для решения задачи синтеза корректирующего устройства Летовым А.М. предложен подход, получивший название аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР).

В общем случае задачу об оптимальном линейном регуляторе формулируют следующим образом. Для ОУ, который описывают уравнениями состояния

необходимо определить закон управления u(t), при котором реализуется минимум квадратичного функционала

(4.15)

где и R(t) - симметричные, неотрицательно-определенные весовые матрицы и ;

- неотрицательно-определенная матрица ^T.

Слагаемое является мерой колебательности переменных состояния ОУ в процессе регулирования. Слагаемое является мерой количества энергии, необходимой для управления. Слагаемое характеризует отклонение от установившегося значения в конце интервала регулирования. Очевидно, что необходимо стремиться к тому, чтобы все три величины были возможно меньшими. Поэтому задача оптимального управления состоит в том, чтобы минимизировать функционал (4.15) . Для этого необходимо определить вектор управления , при котором функционал =min, а также определить значение .

Решением поставленной задачи является закон управления

где .

Найденный закон управления приводит к структурной схеме с ОС (рис. 4.2).

Рисунок 4.2

Основные трудности задачи оптимизации заключаются в необходимости решения матричного уравнения Риккати

(4.16)

для определения матрицы . Другая проблема связна с выбором элементов весовых матриц Q и R. Обычно матрицы Q и R назначаются постоянными и диагональными. Явные аналитические зависимости между Q, R и K вообще отсутствуют. Поэтому задачу оптимизации решают численным способом.