3.2 Прохождение случайных сигналов через линейные звенья и системы.

Для решения названной задачи структурную схему САУ представляют в виде, показанном на рис 3.3. , где g(t) – управляющее воздействие, n(t) – возмущающее воздействие (сигнал помехи) , y(t) –выходное воздействие САУ.

Рисунок 3.3

Кроме того, случайный стационарный сигнал x(t) характеризуется корреляционной функцией и спектральной плотностью . Искомыми являются корреляционная функция и спектральная плоскость выходной величины y(t). КФ выходной величины связана с КФ входной величины интегральным соотношением

, (3.3)

где , и - независимые переменные интегрирования; -импульсная (весовая) функция САУ. Подстановка (3.3) в (3.2) приводит к следующей функции

. (5.4)

3.3 Анализ и синтез линейных стохастических систем при стационарных случайных воздействиях.

Задачами статистического анализа САУ являются:

1) оценка среднеквадратической ошибки (СКО) управления при заданных структуре, параметрах САУ и известных статистических характеристиках управляющих воздействий и помех;

2)связь СКО с основными параметрами САУ.

Статистический синтез имеет целью построение в статистическом смысле оптимальной САУ. Различают два вида названных задач:

1)синтез САУ при заданной структуре путем параметрического синтеза, т.е. задача состоит в отыскании экстремума функции одной или нескольких переменных. В результате чего находят такие значения параметров, при которых выбранный критерий качества САУ, выраженный через ее параметры, имеет максимальное значение;

2)синтез САУ при произвольной структуре, когда по статистическим характеристикам задающих и возмущающих воздействий определяют структуру и параметры системы, обеспечивающие минимум СКО.

Таблица 3.1

	Сигнал x(t)	Корреляционная функция Rx(t)	Спектральная плотность Sx(t)
1
2
3
4
5

4 Оптимальные сау

4.1 Задачи оптимального управления

Одной из задач синтеза оптимальных САР является параметрическая оптимизация САУ с заданной структурой. Более общая задача-синтез оптимальной системы при нефиксированной структуре. В общем случае САУ состоит из ОУ, АР и ЗУ ( программного устройства ПУ), вырабатывающего задающее воздействие (t) или программу (рис.4.1).

Задачи синтеза оптимальной САУ состоит в том, чтобы для заданного ОУ синтезировать АР и ПУ, которые в определенном смысле наилучшим образом решают поставленную задачу управления. В соответствие с этим рассматривают две родственные задачи: синтез оптимального ПУ и синтез оптимального АР. Математически эти задачи могут быть сформулированы единообразно и решаться одними и теме же методами, но в тоже время эти задачи имеют особенности, которые делают целесообразным их раздельное рассмотрение. Особенности первой задачи обусловлены определением программного управления, второй – определением управления с обратной связью.

Рисунок 4.1

Системы с оптимальным ПУ называют оптимальными по режиму управления, а САУ с оптимальным АР – оптимальными по переходному режиму. САУ называют оптимальной, если оптимальными являются ПУ и АР.

Задача синтеза оптимальных САУ относится к классу задач оптимального управления и формулируется как вариационная задача. При этом кроме уравнения ОУ должны быть заданы ограничения на управление (t) и фазовый вектор y(t), краевые условия и выбран критерий оптимальности.