1.5.5 Синтез цас

Методы синтеза ЦАС основаны на подходах, использованных при синтезе непрерывных САУ.

2 Нелинейные модели систем управления

2.1 Анализ равновесных режимов

2.1.1 Основные понятия

Нелинейной САУ называют такую систему, которая содержит хотя бы один элемент, описываемый нелинейным уравнением.

Строго говоря, все реальные САУ являются нелинейными. Однако, во всех случаях, когда с инженерной точки зрения допустимо рассматривать линеаризованную систему, обращаются к линейной теории как более простой и разработанной. И только тогда, когда нелинейность играет существенную роль в поведении САУ, прибегают к теории нелинейных систем.

Процессы в нелинейных САУ имеют целый ряд существенных особенностей, которые не встречаются в линейных системах. Возможен новый вид установившегося процесса – автоколебания, т.е. устойчивые собственные колебания с постоянной амплитудой при отсутствии внешних колебательных воздействий (рис.1.23 и рис.1.24). Когда в системе возникают автоколебания, то установившееся состояние, соответствующее постоянному значению регулируемой величины, становится невозможным.

Следовательно, в общем случае на плоскости параметров САУ могут быть не два вида областей (устойчивости и неустойчивости), как у линейных САУ, а больше:

1) область устойчивости равновесного состояния с постоянным значением регулируемой величины;

2) область устойчивых автоколебаний;

3) область неустойчивости системы и др.

2.1.2 Структура обобщённой нелинейной сау

В практике управления широко распространён класс нелинейных систем со следующими особенностями: САУ можно представить в виде соединения двух частей (рис. 2.1) – линейной части ЛЧ, описываемой линейными ОДУ с постоянными коэффициентами, и нелинейного элемента НЭ. Нелинейный элемент является безинерционным, и его входная x(t) и выходная y(t) величины связаны между собой нелинейными алгебраическими уравнениями. Т. о., нелинейность рассматриваемых систем обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из её элементов. Если САУ содержит несколько НЭ, то её в некоторых случаях можно свести к рассматриваемому классу, заменив нелинейные элементы одним с результирующей статической характеристикой.

Рисунок 2.1

2.1.3 Типовые нелинейные характеристики

Различают статические и динамические нелинейности. Первые представляют в виде нелинейных статических характеристик, а вторые – в виде нелинейных дифференциальных уравнений.

Все САУ имеют нелинейные статические характеристики. Однако некоторые из них можно считать существенно нелинейными, а другие – слабо нелинейными. Для математического анализа слабые нелинейности линеаризуют и решают все задачи в рамках линейной теории. Технически такие САУ не проявляют никаких принципиальных отличий от идеализированных линейных систем.

Существенно нелинейной характеристикой считают такую, которая не может быть математически описана во всём диапазоне изменения входного сигнала одним линейным уравнением. Такая характеристика может быть составлена из двух и более линейных участков, каждый из которых описывается линейным уравнением. В точках перехода от одного участка к другому обязательно наблюдается разрыв производной, т.е. производная при подходе справа и слева имеет разные значения. Это свойство существенно нелинейных характеристик в ряде случаев выражается ещё более контрастно: производная терпит разрыв. Еще одна особенность нелинейных характеристик – это неоднозначная зависимость выходной величины от входной. Различают следующие нелинейные характеристики и их комбинации:

1) характеристика с зоной нечувствительности ( рис.2.2 ); такими характеристиками обладают некоторые усилители в области малых входных сигналов;

2) характеристика с зоной насыщения ( рис.2.3 ); подобной характеристикой обладают все реальные усилители в области больших входных сигналов;

3) идеальная релейная характеристика ( рис.2.4 );

4) релейная характеристика с гистерезисом ( рис.1.22 );

5) характеристика звена с мертвым ходом или зазором ( рис.2.5 ) и др.

П ервые три характеристики относят к однозначным , остальные – к неоднозначным.

Рисунок 2.2 Рисунок 2.3 Рисунок 2.4 Рисунок 2.5