2. Системне програмування

3. Регулярні множини та регулярні вирази, їх звязок із скінченними автоматами. Основні тотожності в алгебрі регулярних виразів.

Регулярна множина в алф.  (ск. алфавіт) задається рекурсивно:

 - рег. множ.;
{e} - рег. мн. в алф. ;
{a} - рег. мн.  a  ;
якщо P та Q - рег. мн., то P  Q, PQ, P^* - рег. мн.

Регулярний вираз в алф.  та відповідні рег. множ, які вони позначають, задається рекурсивно:

 - рег. вираз, що позначає рег. множ. ;
e - рег. вираз, що позначає рег. множ. {e};
a - рег. вираз  a  , що позначає рег. множ. {a};
якщо p та q - рег. вираз, що позначає відп. рег. мн. P та Q , то (p+q) - рег. вираз, що позн. P  Q, (pq) - рег. вираз, що позн. PQ, (p)^* - рег. вираз, що позн. P^*.

Алгебра регулярних виразів: E_R=<B(^*),{,,^*}>. Нехай ,, - рег. вирази, тоді

+=+,
+(+)=(+)+,
(+)=+,
ae=ea=a,
a^*=a+a^*,
a+a=a,
^*=e,
()=(),
(+)=+,
a=a=,
(a^*)^*=a^*, 12) a+=a

Теорема. Деяка мова задається скінченим автоматом  коли мова є регулярною множиною.

2. Системне програмування

4. Вивід у граматиці. Дерево виводу. Лівостороння та правостороння стратегії виводу.

Нехай G-граматика. Будемо казати, що послідовність v безпосередньо породжує послідовність w: v w, якщо v=xUy, w=xuy, та існує правило U ::= u

Будемо казати, що послідовність v породжує w: v₊ w, якщо існує посліовність v=u₀  u₁ …  u_n =w

Лівостороння стратегія виводу w в G - це така стратегія безпосереднього виводу де на кожному кроці береться перший з ліва направо нетермінал. Правостороння протилежна лівосторонній.

Синтаксичні дерева.

С интаксичне дерево - дерево, корінь якого є аксіома, проміжні вершини позначені елементами з N, на кроні знаходяться елементи з множини E.

Контекстно-вільні граматики: Породжуюча граматика (за Хомським): G=<N,E,P,S>, де N - допоміжний алфавіт (алфавіт нетерміналів); E - основний алфавіт (алфавіт терміналів); N та E - скінченні множини; P - скінчена множина правил типу , де: , ( множина всіх слів у термінальному алфавіті), - аксіома (виділений нетермінал).

Впорядковане дерево D називається деревом виводу (або деревом розбору) в КВ-граматиці G(S)=(N,E,P,S), яцщо виконуютсья наступні умови:

корінь дерева D позначений S;
кожен лист позначений або , або e;
кожна внутрішня вершина помічена нетерміналом;
якщо N - нетермінал, яким позначена внутрішня вершина і X₁,...,X_n - мітки її прямих нащадків в у вказаному порядку, то N->X₁...X_k - правило з множини P.