1. Інформаційні технології та інформаційні системи

11. Функціонально повна залежність. 2-нормальна форма (2нф).

Функціональна залежність: RD1D2, d1D1, imRd1 –1 елемент.

Якщо реляція бінарна, то функціональна залежність має таке визначення: довільне значення першого атрибуту (його образ) складається з одного елементу.

Узагальнене поняття ФЗ на випадок n-арної реляції:

Нехай RD1...Dn, n2, R(AR), M1, M2 AR, тоді r1R[M1], r2R[M2] r1Rr2rR1, r1 = r[M1]  r2=r[M2].

R.M1R.M2 – означає, що атрибути списку М1 функціонально визначають список М2

R.M1R.M2 - взаємооднозначність.

Тепер реляції можна розглядати у вигляді (AR , f R), де AR - булеан всіх імен атрибутів, f R – структура функціональних залежностей.

Означення: Список атрибутів М2 функціонально залежить від М1, якщо:

• R.M1R.M2

•  AM1 BM2: R.AR.B

Означення: Квазіключем або кандидатом в ключ називається така підмножина імен атрибутів КАR, що задовольняє двом умовам:

•  МАR, R.KR.M

•  K’К  МАR: не виконується R.K’R.M

Означення: Атрибут називається первинним, якщо він входить до складу хоча б одного квазіключа.

Означення: Атрибут називається вторинним, якщо він не входить до складу жодного квазіключа.

Перша нормальна форма. Кажуть, що реляція знаходиться в першій нормальній формі, якщо всі її атрибути атомарні, неподільні, неструктуровані.

Друга нормальна форма. 2НФ=1НФ+функціонально повна залежність будь-якого непервинного атрибуту від кожного квазіключа.

Теорема Хиса: якщо в реляції R маємо R.M1R.M2, тоді R=R[M1M2]  R[AR\(M1\M2)].

Умови, за яких реляція обов’язково знаходиться в 2НФ:

• всі атрибути первинні (нема функціональної залежності);

• кожен квазіключ має тільки один атрибут(тобто ключ не можна розщепити).

Друга нормальна форма посилена. Все те, що і для 2НФ, лише зняти слово “непервинний”.

1. Інформаційні технології та інформаційні системи

12. Мінімальна структура функціональних залежностей

Функціональна залежність: RD1D2, d1D1, imRd1 –1 елемент.

Якщо реляція бінарна, то функціональна залежність має таке визначення: довільне значення першого атрибуту (його образ) складається з одного елементу.

Узагальнене поняття ФЗ на випадок n-арної реляції:

Нехай RD1...Dn, n2, R(AR), M1, M2 AR, тоді r1R[M1], r2R[M2] r1Rr2rR1, r1 = r[M1]  r2=r[M2].

R.M1R.M2 – означає, що атрибути списку М1 функціонально визначають список М2

R.M1R.M2 - взаємооднозначність.

Тепер реляції можна розглядати у вигляді (AR , f R), де AR - булеан всіх імен атрибутів, f R – структура функціональних залежностей.

Структура функціональних залежностей F називається мінімальною, якщо:

• Кожна права частина залежності в структурі F має один атрибут.

• Антинадлишковість: ніяку функціональну залежність не можна викинути і в результаті отримати еквівалентну. (xA)  F, F\{xA} не еквівалентна F.

• Антинадлишковість лівої частини: ні для якої функціональної залежності не виконується (xA)  F & rX (X – множина атрибутів), F\{xA}  {rA} еквівалентна F.

Теорема: для кожної структури функціональних залежностей F  еквівалентна їй мінімальна структура.

- проективність

- транзитивність

- монотонність