Распределение доходности акций e, f, g, h

Вероятность события	Доходности акций, %
	E	F	G	H
0,1	10,0	6,0	14,0	4,0
0,2	10,0	8,0	12,0	6,0
0,4	10,0	10,0	10,0	8,0
0,2	10,0	12,0	8,0	15,0
0,1	10,0	14,0	6,0	22,0
	k = 10,0	10,0	10,0	10,0
		2,2	2,2	5,3

Величину ковариации обычно оказывается довольно сложно интерпретировать, и поэтому для измерения степени совместного изменения переменных чаще используется другой показатель – коэффициент корреляции, уже введенный нами ранее. Коэффициент корреляции стандартизирует ковариантность при делении на произведение, что облегчает сравнение при применении аналогичной шкалы. Коэффициент корреляции r вычисляется для переменных А и В следующим образом:

r_АВ = . (6.3)

Знак коэффициента корреляции тот же, что и знак ковариации, поэтому знак «плюс» означает, что переменные изменяются в одном направлении, а знак «минус» – что в противоположных. Если значение r близко к нулю, то это означает, что зависимость между переменными слабая. При этом можно показать, что коэффициент корреляции лежит в пределах от –1,0 до +1,0, тогда как ковариация может быть потенциально неограниченной.

В нашем случае коэффициент корреляции между доходностью F и G равен (с точностью до округления) –1,0:

Говорят, что эти акции коррелируют совершенно отрицательно. Как показано на рис. 6.1б, линия регрессии доходностей таких активов имеет отрицательный наклон и все точки диаграммы лежат точно на линии. Если все точки находятся на прямой, r равен 1,0; если прямая наклонена вверх и –1,0, прямая наклонена вниз.

E, %

F, %

G, %

F, %

H, %

H, %

F, %

G, %

–1,0

–0,9

Рис. 6.1. Графики корреляции доходности акций: а) Е и F; б) F и G; в) F и Н; г) G и H

В свою очередь коэффициент корреляции между доходностью F и H составляет +0,9. Между этими акциями имеется значительная положительная зависимость – их линия регрессии наклонена вверх, но не все точки, представленные на графике с рис. 6.1, лежат на этой линии. В общем, чем ближе точки расположены к линии регрессии, тем выше абсолютное значение коэффициента корреляции.

Случай с двумя активами. В заключение этого параграфа нужно отметить, что если распределения доходностей ценных бумаг являются нормальными, то можно использовать следующее выражение для риска портфеля, состоящего из двух активов (формула 6.4):

СКО портфеля А и В

(6.4)

где – это доля средств портфеля, инвестированная в актив А, а – соответственно доля портфеля, инвестированная в В. Заметьте, что при = 1 формула приобретает .