В

7.2. Оценка денежных потоков в условиях инфляции

процессе управления денежными потоками требуется учитывать инфляцию, которая с течением времени обесценивает стоимость находящихся в обращении денежных средств. Влияние инфляции сказывается на многих аспектах формирования денежных потоков предприятия. В процессе инфляции происходит относительное занижение стоимости отдельных материальных активов, используемых предприятием (основных средств, запасов товарно-материальных ценностей и т. п.); снижение реальной стоимости денежных и других финансовых активов (дебиторской задолженности, нераспределенной прибыли, инструментов финансового инвестирования) и т. п. Особенно сильно фактор инфляции сказывается на проведении долгосрочных финансовых операций предприятия, связанных с управлением денежными потоками.

Стабильность проявления фактора инфляции и его активное воздействие на результаты финансовой деятельности предприятия в сфере управления его денежными потоками определяют необходимость постоянного учета влияния этого фактора.

Концепция учета влияния фактора инфляции в управлении денежными потоками предприятия заключается в необходимости реального отражения их стоимости, а также в обеспечении возмещения их потерь, вызываемых инфляционными процессами, при осуществлении различных финансовых операций.

Методический инструментарий, позволяющий учесть фактор инфляции в процессе управления денежными потоками предприятия, дифференцируется в разрезе следующих основных вычислений (рис. 7.4).

Рис. 7.4. Систематизация основных методических подходов

к учету фактора инфляции в процессе управления денежными потоками предприятия

1. Методический инструментарий прогнозирования годового темпа и индекса инфляции основан на ее ожидаемых среднемесячных темпах. Такая информация содержится в публикуемых прогнозах экономического и социального развития страны на предстоящий период. Результаты прогнозирования служат основой последующего фактора инфляции финансовой деятельности предприятия.

   1. При прогнозировании годового темпа инфляции используется следующая формула:

, (7.21)

(7.21)

где – прогнозируемый годовой темп инфляции, выраженный десятичной дробью; – ожидаемый среднемесячный темп инфляции в предстоящем периоде, выраженный десятичной дробью.

По формуле (7.20) может быть рассчитан не только прогнозируемый годовой темп инфляции, но и значение этого показателя на конец любого месяца предстоящего года.

1. При прогнозировании годового индекса инфляции используются следующие формулы:

(7.22)

или , (7.23)

где – прогнозируемый годовой индекс инфляции, выраженный десятичной дробью; – прогнозируемый годовой темп инфляции, выраженный десятичной дробью (рассчитанный по ранее приведенной формуле); – ожидаемый среднемесячный темп инфляции.

2. Методический инструментарий формирования реальной процентной ставки с учетом фактора инфляции основывается на прогнозируемом номинальном ее уровне на финансовом рынке (результаты такого прогноза отражены обычно в ценах фьючерсных и опционных контрактов, заключаемых на фондовой бирже) и результатах прогноза годовых темпов инфляции. В основе расчета реальной процентной ставки с учетом фактора инфляции лежит модель Фишера:

, (7.24)

где – реальная процентная ставка (фактическая или прогнозируемая в определенном периоде), выраженная десятичной дробью; I – номинальная процентная ставка (фактическая или прогнозируемая в определенном периоде), выраженная десятичной дробью; ТИ – темп инфляции (фактический или прогнозируемый в определенном периоде).

3. Методический инструментарий оценки стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции позволяет осуществлять расчеты как будущей, так и настоящей их стоимости с соответствующей инфляционной составляющей. В основе осуществления этих расчетов лежит формируемая реальная процентная ставка.

   1. При оценке будущей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции используется следующая формула (модификация модели Фишера):

, (7.25)

где – номинальная будущая стоимость вклада (денежных средств), учитывающая фактор инфляции; Р – первоначальная сумма вклада; – реальная процентная ставка, выраженная десятичной дробью; ТИ – прогнозируемый темп инфляции, выраженный десятичной дробью; n– количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

2. При оценке настоящей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции используется следующая формула:

, (7.26)

где P_p – реальная настоящая сумма вклада (денежных средств), учитывающая фактор инфляции; S_н – ожидаемая номинальная будущая стоимость вклада (денежных средств); i_p – реальная процентная ставка, используемая в процессе дисконтирования стоимости, выраженная десятичной дробью; ТИ – прогнозируемый темп инфляции, выраженный десятичной дробью; n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

4. Методический инструментарий формирования необходимого уровня доходности финансовых операций с учетом фактора инфляции, с одной стороны, призван обеспечить расчет суммы и уровня «инфляционной премии», а с другой – расчет общего уровня номинального дохода, обеспечивающего возмещение инфляционных потерь и получение необходимого уровня реальной прибыли.

1. При определении необходимого размера инфляционной премии используется следующая формула:

(7.27)

где П_и – сумма инфляционной премии в определенном периоде; Р – первоначальная стоимость денежных средств; ТИ – темп инфляции в рассматриваемом периоде.

2. При определении общей суммы необходимого дохода по финансовой операции с учетом фактора инфляции используется следующая формула:

, (7.28)

где Д_н – общая номинальная сумма необходимого дохода по финансовой операции с учетом фактора инфляции в рассматриваемом периоде; Д_р – реальная сумма необходимого дохода по финансовой операции в рассматриваемом периоде, исчисленная по простым или сложным процентам с использованием реальной процентной ставки; П_и – сумма инфляционной премии в рассматриваемом периоде.

Зависимость общей суммы необходимого дохода и размера инфляционной премии от темпа инфляции может быть представлена на рис. 7.7.

Рис. 7.5. Зависимость номинальной суммы необходимого дохода и размера инфляционной премии от темпа инфляции

3. При определении необходимого уровня доходности финансовых операций с учетом фактора инфляции используется следующая формула:

, (7.29)

где – необходимый уровень доходности финансовых операций с учетом фактора инфляции, выраженный десятичной дробью; Д_н – общая номинальная сумма необходимого дохода по финансовой операции в рассматриваемом периоде; Д_р – реальная сумма необходимого дохода по финансовой операции в рассматриваемом периоде.

Прогнозирование темпов инфляции представляет собой довольно сложный и трудоемкий вероятностный процесс, в значительной степени подверженный влиянию субъективных факторов. Поэтому в практике управления активами может быть применен более простой способ учета фактора инфляции. В этих целях стоимость денежных средств при их последующем наращении или размер необходимого дохода при последующем его дисконтировании пересчитывается за­ранее из национальной валюты в одну из «сильных» (т. е. в наименьшей степени подверженных инфляции) свободно конвертируемых валют по курсу на момент проведения расчетов. Процесс наращения или дисконтирования стоимости осуществляется затем по реальной процентной ставке (минимальной реальной норме прибыли на капитал). Такой способ оценки настоящей или будущей стоимости денежных потоков позволяет вообще исклю­чить из ее расчетов фактор инфляции внутри страны.

В

опросы

1. Дайте определение следующим терминам:

• процентная ставка, приведенное и будущее значение денежного потока, приведенное и будущее значение аннуитета, число периодов начисления процентов за год, номинальная процентная ставка;

• множитель наращения процентов, коэффициент дисконтирования (приведения), множитель наращения аннуитета, коэффициент приведения аннуитета;

• ставка альтернативной доходности, ставка альтернативных затрат;

• аннуитет, единовременный платеж, поток денежных средств, неравномерный поток денежных средств;

• обычный аннуитет (постнумерандо), ускоренный аннуитет (пренумерандо);

• денежный поток, приток, временной график денежных потоков;

• ежегодное, полугодовое, ежеквартальное, ежемесячное, ежедневное начисление сложного процента;

• номинальная процентная ставка, периодическая ставка, эффективная годовая ставка;

• амортизационный заем, график погашения амортизационного займа.

2. Что такое ставка альтернативной доходности? Как она используется при анализе дисконтируемых потоков денежных средств и где отображается на временном графике? Почему ее также можно называть ставкой альтернативных затрат? Будет ли эта ставка неизменной во времени для всех возможных в данный момент инвестиций?

З

адания

1. Если бы дивиденды на акции фирмы в расчете на одну акцию выросли с 1 ден. ед. до 2 ден. ед. в течение 10-летнего периода, общий рост составил бы 100%, но темп годового роста был бы меньше 10% в год. Истинно или ложно это утверждение? Объясните.

2. Что бы вы предпочли – сберегательный счет, на который начисляется 5% в год один раз в полгода, или счет, на который доход из расчета 5% начисляется ежедневно? Объясните.

3. Будущее значение. Предположим, что сегодня 1 января 2010 года. 1 января 2011 года вы положите 1 тыс. ден. ед. на сберегательный счет, приносящий 8% дохода в год.

3.1. Если банк начисляет сложные проценты ежегодно, сколько денег будет на вашем счете 1 января 2014 года?

3.2. Каков будет остаток на вашем счете на 1 января 2014 года, если бы банк использовал не ежегодное, а ежеквартальное начисление процентов?

3.3. Предположим, что вы вложили 1 тыс. ден. ед. четырьмя платежами по 250 ден. ед. 1 января 2011, 2012, 2013 и 2014 года. Каков будет остаток на вашем счете 1 января 2014 года, если на него начисляется доход из расчета 8% годовых?

3.4. Предположим, что вы внесли на свой счет четыре равных платежа 1 января 2011, 2012, 2013 и 2014 года. Каким должен быть каждый из ежегодных взносов для того, чтобы в итоге на 1 января 2014 года вы имели ту же сумму, что и в пункте 3.1?

4. Временная стоимость денег. Предположим, что сегодня 1 января 2010 года, а вам понадобится сумма в 1 тыс. ден. ед. 1 января 2014 года. Ваш банк начисляет проценты из расчета 8% годовых.

4.1. Сколько денег вам нужно положить на счет, для того чтобы 1 января 2014 года у вас на счете была 1 тыс. ден. ед.?

4.2. Если вы планируете осуществлять равные платежи 1 января каждого года с 2011-го по 2014-й, то каков будет размер каждого платежа, чтобы в итоге на счете накопилась сумма в 1 тыс. ден. ед.?

4.3. Если бы ваш отец пообещал либо производить за вас эти платежи, либо выдать вам сразу сумму в 750 ден. ед. 1 января 2011 года, то какой вариант вы бы предпочли?

4.4. Если бы у вас имелось только 750 ден. ед. на 1 января 2011 года, какая процентная ставка, начисляемая ежегодно, позволяла бы вам накопить необходимую 1 тыс. ден. ед. к 1 января 2014 года?

4.5. Предположим, что вы можете класть в банк только по 186,29 ден. ед. 1 января каждого года с 2011 по 2014, но вам тем не менее необходима к 1 января 2014 года сумма в 1 тыс. ден. ед. Какая процентная ставка при ежегодном начислении процентов позволит получить эту сумму?

4.6. Чтобы помочь вам в накоплении 1 тыс. ден. ед., ваш отец предлагает вам 400 ден. ед. 1 января 2011 года. Вы собираетесь работать с частичной занятостью и осуществлять самостоятельно шесть равных дополнительных взносов через каждые полгода. Если все деньги вы будете класть в банк на депозит из расчета 8% годовых с начислением раз в полгода с капитализацией, то какова должна быть сумма каждого платежа?

4.7. Какова эффективная ежегодная процентная ставка, выплачиваемая банком в пункте задачи 4.6?

5. Эффективные годовые ставки. Банк А выплачивает доход по депозитам из расчета 8% годовых с ежеквартальным начислением и капитализацией процентов. Менеджеры банка В хотят, чтобы эффективная годовая ставка по его счетам была равна ставке банка А, но при этом чтобы проценты начислялись ежемесячно. Какую номинальную ставку должен установить банк В?

6. Приведенное и будущее значения для различных периодов. Найдите следующие значения.

6.1. Будущее значение депозита с начальной суммой 500 ден. ед., на который в конце года начисляются проценты из расчета 6% годовых.

6.2. Будущее значение депозита с начальной суммой 500 ден. ед., на который в конце каждого из двух лет начисляются проценты из расчета 6% годовых.

6.3. Приведенное значение 500 ден. ед, выплачиваемых через один год при ставке дисконтирования 6%.

6.4. Приведенное значение 500 ден. ед., выплачиваемых через два года при ставке дисконтирования 6%.

7. Время, необходимое для удвоения единовременного платежа. Сколько времени (округлить до целых лет) потребуется для того, чтобы сумма в 200 ден. ед. удвоилась, если она положена в банк и приносит доход по следующим ставкам (в процентах годовых)?

7.1. 7%.

7.2. 10%.

7.3. 18%.

7.4. 100%.

8. Будущее значение аннуитета. Найдите будущее значение следующих аннуитетов (проценты указаны в годовом исчислении, начисление – раз в год).

8.1. 400 ден. ед. в год на 10 лет при ставке 10%.

8.2. 200 ден. ед. в год на 5 лет при ставке 5%.

8.3. 400 ден. ед. в год на 5 лет при ставке 0%.

8.4. Теперь решите заново части задачи 8.1, 8.2, 8.3 и 8.4, считая, что рассматриваются ускоренные аннуитеты с теми же параметрами.

9. Неравномерные потоки денежных средств.

9.1. Найдите приведенные значения следующих денежных потоков, считая, что ставка дисконтирования равна 8%.

Год	Поток А, ден. ед.	Поток В, ден. ед.
1	100	300
2	400	400
3	400	400
4	400	400
5	300	100

10. Эффективная процентная ставка. Определите ставки доходности для каждой из следующих финансовых операций.

10.1. Вы занимаете 700 ден. ед. и обещаете возвратить 749 ден. ед. в конце первого года.

10.2. Вы даете взаймы 700 ден. ед. и получаете обещание получить 749 ден. ед. в конце первого года.

10.3. Вы занимаете 85 тыс. ден. ед. и обещаете возвратить 201 229 ден. ед. через 10 лет.

10.4. Вы занимаете 9 тыс. ден. ед. и обещаете возвратить долг равными платежами по 2 684,80 ден. ед. в течение пяти лет.

11. Будущее значение для различных периодов начисления процентов. Определите сумму, до которой нарастает сумма в 500 ден. ед., инвестированная при следующих условиях.

11.1. Доходность инвестиции 12% годовых с начислением ежегодно в течение 5 лет.

11.2. Доходность инвестиции 12% с начислением раз в полгода в течение 5 лет.

11.3. Доходность 12% с начислением ежеквартально в течение 5 лет.

11.4. Доходность 12% с начислением ежемесячно в течение 5 лет.

12. Сравнение эффективных и номинальных процентных ставок. Универсальный банк принимает срочные депозиты под 7% годовых с начислением раз в год. Региональный банк, равный Универсальному банку по рискованности, выплачивает по депозитам 6% дохода, но с ежеквартальным начислением.

12.1. В какой из этих банков вы предпочли бы положить деньги?

12.2. Какой бы вы выбрали банк, если вам с некоторой вероятностью придется изъять деньги с депозита в середине, а не в конце года? При ответе на этот вопрос учтите, что при досрочном изъятии средств со срочных депозитов банки обычно не выплачивают процентов.

13. График погашения амортизационного займа.

13.1. Постройте график погашения амортизационного займа на сумму в 25 тыс. ден. ед., который должен погашаться равными частями в конце каждого из последующих пяти лет. Процентная ставка равна 10%.

13.2. Какова должна быть сумма каждого из ежегодных платежей, если бы сумма займа составила 50 тыс. ден. ед.

13.3. Какова должна быть сумма каждого из ежегодных платежей, если бы сумма займа составила 50 тыс. ден. ед., процентная ставка составила 10%, а кредит погашался равными платежами в течение 10 лет? Почему эти платежи оказываются не равными половине платежей, найденных в пункте 13.2?

14. Платежи по аннуитету. Отец планирует программу сбережений для финансирования обучения его дочери в колледже. Сейчас его дочери 13 лет. Она планирует поступить в университет через 5 лет, и получение высшего образования займет у нее 4 года. В настоящее время стоимость обучения составляет 12,5 тыс. ден. ед. в год, но в этой цифре не учтен предполагаемый уровень инфляции в 5%. Недавно дочь получила 7,5 тыс. ден. ед. от своего деда, эти деньги положены на банковский счет, на который начисляется 8% дохода с ежегодным начислением и капитализацией, и они будут использованы для того, чтобы частично покрыть затраты на обучение дочери. Оставшаяся часть суммы будет выплачиваться за счет средств, которые планирует накопить на своем сберегательном счете отец. Он сделает шесть равных взносов на счет – по одному в год – до того момента включительно, когда его дочь поступит в университет. Счет будет открыт немедленно, и на него также будут начисляться проценты по 8% в год.

14.1. Какова будет величина затрат на 4 года обучения, приведенная на момент, когда дочери исполнится 18 лет, по ставке 5%?

14.2. Каково будет будущее значение суммы в 7,5 тыс. ден. ед., которую дочь получила от деда, когда она начнет обучение в университете в возрасте 18 лет? Каким должен быть каждый платеж отца, для того чтобы он смог оплатить обучение дочери в университете?

15. Погашение кредита. Когда Мария была студенткой университета, она взяла студенческий кредит на сумму 12 тыс. ден. ед. при годовой процентной ставке 9%. Если Мария будет погашать каждый год по 1500 ден. ед., сколько времени, начиная со следующего года, у нее займет погашение кредита?

16. Срок накопления. Вам необходимо за некоторое время накопить 10 тыс. ден. ед. Чтобы достичь своей цели, вы планируете класть каждый год на счет, приносящий по 12% дохода в год, по 1 250 ден. ед., причем первый взнос вы собираетесь сделать через год, начиная с сегодняшнего дня. Ваш последний вклад будет меньше, чем 1 250 ден. ед., если для получения суммы ровно в 10 тыс. ден. ед. потребуется меньшая сумма. Сколько лет у вас займет накопление этих 10 тыс. ден.ед. и какова будет сумма последнего вклада?

17. Приведенное значение перпетуитета. Каково приведенное значение бессрочного аннуитета в 100 ден. ед. в год, если соответствующая ставка дисконтирования составляет 7%? Если бы процентные ставки на рынке удвоились и ставка дисконтирования для ваших вложений увеличилась до 14%, что произошло бы с приведенным значением бессрочного аннуитета?

18. Приведенное значение и эффективная годовая ставка. Предположим, что вы унаследовали некую сумму денег. Ваша подруга работает стажером в местной брокерской фирме, и ее босс продает облигации, приносящие четыре платежа по 50 ден. ед. в конце каждого из последующих 3 лет и платеж в 1 050 ден. ед. в конце четвертого года. Ваша подруга говорит, что она может продать вам эти облигации по цене 900 ден. ед. каждая. Ваши деньги сейчас лежат в банке, который платит по депозитам процентами из расчета 8% годовых с ежеквартальным начислением и капитализацией процентов. Вы считаете, что облигации рискованны ровно в такой же степени, что и банковские депозиты. Каково в этом случае будет для вас приведенное значение денежных потоков по облигации?

19. Амортизация кредита. Предположим, что ваша тетушка продала свой дом 31 декабря и в качестве части оплаты приняла вексель на сумму 10 тыс. ден. ед. Вексель имеет номинальную процентную ставку 10%, но платежи процентов по нему будут совершаться каждые 6 месяцев в течение 10 лет, начиная с 30 июня. Считайте, что вексельный долг будет амортизироваться. Прошел один год, и ваша тетушка должна проинформировать Налоговое управление о величине процентов, которые были получены по векселю за два платежа, полученных в течение этого года. Какую сумму процентов укажет ваша тетушка?

К

ейс

Предположим, что вы в скором времени окончите университет и своим местом работы выберете местный банк. Вам придется пройти тестирование в банке, и в тесте будут затронуты некоторые вопросы финансового анализа. Первый раздел теста будет относиться к анализу дисконтированных потоков денежных средств. Ответьте на следующие вопросы.

1.1. Изобразите временные графики для:

а) единовременного потока в 100 ден. ед. в конце года 2, б) для обычного аннуитета по 100 ден. ед. в год в течение 3 лет и в) неравномерного потока денежных средств в –50, 100, 75 и 50 ден. ед. в конце года с 0-го по 3-й.

1.2. Каково будет будущее значение суммы в 100 ден. ед. через 3 года, если средства инвестированы под 10% годовых с ежегодным начислением?

1.3. Каково приведенное значение 100 ден. ед., которые будут получены через 3 года, если соответствующая процентная ставка равна 10% в год?

2. Нам иногда необходимо бывает определить, сколько времени уйдет на то, чтобы некоторая начальная сумма денег наросла до определенного значения. Например, если объемы продаж компании увеличиваются со скоростью 20% в год, сколько времени понадобится для того, чтобы продажи компании удвоились?

3. Какова разница между обычными и ускоренными аннуитетами? Какой тип аннуитета представлен на графике? Как бы вы его изменили, чтобы получился другой тип аннуитета?

0 1 2 3

4. Каково будущее значение обычного 3-летнего аннуитета по 100 ден. ед., если соответствующая процентная ставка равна 10%?

4.1. Каково приведенное значение аннуитета?

4.2. Какими были бы приведенное и будущее значения аннуитета, если он был ускоренным?

4.3. Каково приведенное значение следующего потока денежных средств? Процентная ставка равна 10% с ежегодным начислением.

0 1 2 3 4 Периоды, год

0 100 300 300 –50

5. При какой годовой процентной ставке начальная сумма в 100 ден. ед. нарастет через 3 года до 125,97 ден. ед.?

6. Дайте определения понятиям: а) номинальная ставка, б) периодическая ставка и с) эффективная годовая ставка.

7. Какая эффективная годовая ставка соответствует номинальной ставке 10% с начислением раз в полгода? Раз в квартал? Ежедневно?

8. Каково будущее значение 100 ден. ед. через 3 года при номинальной процентной ставке 10%, если проценты начисляются раз в полгода? Раз в квартал?

9. Бывает ли эффективная годовая ставка равна номинальной? При каких условиях?

1

Периоды,

год

0. Каково значение в конце 3-го года следующего потока денежных средств, если номинальная процентная ставка равна 10% с начислением раз в полгода?

0 1 2 3

100 100 100

2. 11. Каково приведенное значение потока?

12. Является ли поток аннуитетом?

13. Постройте график выплат по амортизированному займу на сумму 1 тыс. ден. ед. при ежегодной ставке 10% и 3 равных взносах.

14. Каковы будут ежегодные выплаты по процентам для заемщика и ежегодные доходы по процентам для кредитора?

15. Предположим, 1 января 2009 года вы положили 100 ден. ед. на счет в банке, который приносит номинальную доходность 11,33463% годовых с ежедневным начислением процентов. Сколько денег на вашем счете будет 1 октября, или через 9 месяцев?

16. Теперь предположим, что вы оставляете 100 ден. ед. в банке на 21 месяц под 12 процентов годовых. Сколько денег будет на вашем счете 1 октября 2010 года?

17. Предположим, некто предложил вам купить вексель, предполагающий платеж в 1 тыс. ден. ед. через 15 месяцев. Вам предлагают купить этот вексель за 850 ден. ед. У вас есть 850 ден. ед. на банковском срочном вкладе, приносящем 6,76649% по номинальной ставке с ежедневным начислением процентов, и вы планируете оставить свои деньги в банке, если не купите вексель. Вексель не является рискованным – вы уверены, что он будет оплачен вовремя. Должны ли вы его покупать?

18. Предположим, что вексель, рассматриваемый в пункте 17, имеет стоимость 850 ден. ед. и предполагает пять ежеквартальных платежей по 190 ден. ед. каждый. Первый платеж должен быть произведен через 3 месяца (платежа в 1 тыс. ден. ед. через 15 месяцев не предполагается). Будет ли покупка такого векселя удачным вложением средств для вас?

1 Только если имеется в виду бессрочная купонная облигация.

253