6.6. Эмпирическая проверка модели ценообразования капитальных активов

Модель ценообразования капитальных активов, как отмечалось выше, была разработана на основании ряда весьма сильных предложений. Если бы все эти предложения были правдоподобными, то в истинности модели также не было бы серьезных сомнений. Однако поскольку ясно, что эти гипотезы редко выполняются на практике, основное равенство линии рынка ценных бумаг к_i = k_RF + (к_M – k_RF)·b_i может и не вполне отвечать рыночным условиям. Например, если портфели большинства инвесторов слабо диверсифицированы, то бета-коэффициенты акций не будут показателем всех компонентов их риска. Кроме того, если процентная ставка, которую должны предложить заемщики, для того чтобы получить кредит, больше безрисковой ставки (или если кредитная ставка больше депозитной), то линия рынка капитала не будет прямой, и это также сделает модель САРМ недейственной. Ну и конечно, в действительности существуют налоги и транзакционные затраты, которые также искажают оценки САРМ.

По этим и многим другим причинам может оказаться, что модель ценообразования капитальных активов не дает точных оценок величины к_i. Следовательно, необходимо ее выводы проверять эмпирическим путем. К настоящему времени известно достаточно большое количество способов эмпирической проверки модели ценообразования капитальных активов, далее перечислены лишь некоторые основные результаты.

Проверка устойчивости бета-коэффициентов. Исследования устойчивости бета-коэффициентов показали, что: 1) исторические бета-коэффициенты отдельных акций неустойчивы и, значит, они не являются хорошей оценкой их будущего риска, но 2) бета-коэффициенты портфелей, состоящих из десяти или более случайным образом выбранных ценных бумаг, достаточно стабильны и могут служить показателями будущего риска диверсифицированных портфелей. Вывод же, который можно сделать из анализа устойчивости бета-коэффициентов, состоит в том, что модель ценообразования капитальных активов как инструмент оценки более подходит для исследования доходности инвестиционных портфелей, чем для оценки отдельных акций.

Проверка модели ценообразования капитальных активов, основанная на наклоне линии рынка ценных бумаг. Модель исследования капитальных активов утверждает, что между требуемой инвесторами доходностью и бета-коэффициентом ценных бумаг существует линейная связь. Более того, пересечение линии SML с вертикальной осью должно быть в точке безрискового актива k_RF.

Исследовались и ставки 30-дневных векселей, и ставки долгосрочных казначейских облигаций. Кроме того, вместо отдельных акций часто исследовались портфели ценных бумаг, поскольку бета-коэффициенты последних демонстрировали большую устойчивость.

Конечно, следует отметить, что все проводившиеся тесты основывались только на исторических показателях и не могли ни в какой мере позволить получить оценку САРМ как модели, призванной оценивать ожидаемую инвесторами в будущем величину доходности. Тем не менее результаты наблюдений, проводившихся по этой методике, оказались весьма любопытными.

1. Данные обычно демонстрировали значимую положительную зависимость между наблюдавшейся фактической доходностью активов (портфелей) и их бета-коэффициентом. Однако угол наклона линии, выражающей эту зависимость, оказывался обычно меньше, чем угол, предсказываемый теорией САРМ.

2. Отношение между риском и доходом кажется линейным. Эмпирические наблюдения не позволили выявить значимой кривизны линии SML.

3. Попытки оценить относительную значимость для ценообразования рыночного риска и специфического риска компании не позволили получить ясно интерпретируемых результатов. Результаты анализа показали, что оба вида риска положительно коррелировали с доходностью ценных бумаг, однако корреляция каждого из них в отдельности оказалась статистически незначимой.

Рис. 6.8. Проверка модели ценообразования капитальных активов

4. Некоторые авторы работ в этом плане показывают, что линейное отношение, на котором основываются графики, подобные изображенному на рис. 6.8, возникает автоматически в силу математических свойств проверяемых моделей. Следовательно, его обнаружение в действительности не доказывало и не опровергало реалистичности выводов модели ценообразования капитальных активов. Работы авторов не опровергают саму эту модель, но показывают, что в принципе невозможно доказать, что инвесторы ведут себя в соответствии с ее предсказаниями.

5. Если бы модель ценообразования капитальных активов полностью соответствовала действительности, ее оценки можно было бы применить ко всем финансовым активам, включая облигации. На самом же деле при анализе облигаций оказывается, что результаты значительно отличаются от тех, что следовало бы ожидать, будь САРМ верна. Теоретического объяснения феномена этого факта до сих пор не предложено.

Современное состояние теории САРМ. Модель ценообразования капитальных активов, бесспорно, умозрительно крайне привлекательна: она логична и рациональна, и как только кто-то начинает ее изучать и понимать, его первоначальная реакция обычно заключается в стремлении ее безоговорочно принять. Однако когда встает вопрос о предложениях, на которых основана эта модель, в ней начинают возникать сомнения, которые не исчезают и после ее эмпирической проверки. Поэтому авторы Ю. Бритхем и М. Эрхард, не претендуя на абсолютную истину, предлагают свое видение этой проблемы:

1. Схема модели ценообразования капитальных активов, концентрирующаяся преимущественно на анализе рыночного, в отличие от автономного, риска, очевидно, является крайне полезной базой для исследований рискованности активов. Таким образом, как концептуальная модель ценообразования капитальных активов имеет абсолютно фундаментальное значение.

2. Поскольку модель ценообразования капитальных активов логична в том смысле, что она представляет способ, которым следует действовать людям, не расположенным к риску, эта модель является полезным концептуальным средством.

3. Теоретически эта модель, вероятно, может дать точное описание соотношения риска и доходности, соответствующих оценкам инвесторов. Однако мы не знаем, как можно измерить исходные данные, на самом деле необходимые для проверки этой модели: они должны быть ожидаемыми, а не фактически наблюдавшимися величинами, кроме того, исторические данные о величинах K_М, K_RF и бета-коэффициентов значительно колеблются в зависимости от выбора периодов сбора данных и способов их оценки. Таким образом, хотя модель ценообразования капитальных активов кажется теоретически вероятной, оценки k_i, получаемые с ее помощью, неизбежно будут отклоняться от истины.

Альтернативная теория доходности и риска: бихевиористская концепция финансов. Кроме модели ценообразования капитальных активов, существует множество иных теорий, описывающих соотношение доходности и риска, и лишь рамки данного издания ограничивают нашу возможность их описать. Впрочем, многие из них, такие как, например, арбитражная теория ценообразования или многофакторная модель Фамы – Френча, довольно подробно описаны в других изданиях. Поэтому в данной методике рассмотрена лишь относительно новая концепция, получившая название бихевиористской теории финансов.

В основе этой теории лежит гипотеза, что рыночная доходность акций отражает иррациональное, но предсказуемое поведение людей. Например, большинство людей испытывают «боязнь убытков» – необоснованное стремление избежать финансовых потерь даже в тех случаях, когда это может привести к еще большим проигрышам. Это выражается в тенденции инвесторов к продажам растущих активов, что практически приводит к снижению прибыли, в то время как падающие и убыточные активы продаются гораздо реже. Сочетание этих свойств человеческой психологии в целом повышает волатильность рынков ценных бумаг и приводит к возникновению краткосрочной «памяти» рынка и «колебаниям маятника» в более длительной перспективе. Так, было показано, что низкодоходные акции сохраняли склонность к отставанию от рынка на протяжении следующих нескольких месяцев после того, как их неэффективность становилась общепризнанной рынком, а быстрорастущие акции, напротив, на протяжении некоторого периода сохраняли высокие темпы своего роста. С другой стороны, были получены доказательства того, что на протяжении более длительного периода, 5–7 лет, рыночное поведение акций характеризовалось эффектом «маятника»: акции, приносившие наиболее низкую доходность в течение прошлого пятилетнего периода, превосходили по доходности рынок в течение последующих пяти лет. Обратное также было справедливо: акции, в течение пяти лет опережавшие по темпам роста рыночный портфель, были склонны отставать от него в последующие пять лет.

В

опросы

1. Дайте определение следующим терминам, используя, где это уместно, графики или уравнения для иллюстрации своих ответов:

• портфель ценных бумаг, допустимое множество портфелей, эффективный портфель, эффективная граница;

• кривая безразличия, оптимальный портфель инвестора, рыночный портфель;

• модель ценообразования капитальных активов (САРМ), линия рынка капитала (CML), линия рынка ценных бумаг (SML);

• бета-коэффициент актива b_i, премия за риск актива RP;

• бихевиористская теория финансов.

З

адания

1. Ценная бумага А имеет среднюю (ожидаемую) доходность 6%, среднеквадратическое отклонение ее доходности составляет 30%, коэффициент корреляции с рыночным портфелем равен –0,25, а бета-коэффициент равен –0,5. Для ценной бумаги В те же параметры составляют соответственно 11 и 10, 0,75 и 0,5. Какая из этих двух ценных бумаг является более рискованной? Почему?

2. В случае увеличения степени неприятия риска со стороны инвестора на какие акции премия за риск возрастает больше и на какие меньше: на акции с высоким значением β или с низким? Объясните.

3. Риск и доходность. Вы планируете инвестировать в ценные бумаги сумму в 200 тыс. ден. ед. В вашем распоряжении имеется два вида ценных бумаг, А и В, и вы можете сформировать произвольный портфель, состоящий из этих ценных бумаг. Вы прогнозируете следующее вероятностное распределение доходности ценных бумаг А и В.

Вероятность события	Доходность А, kА	Доходность В, kВ
0,1	-10	-30
0,2	5	0
0,4	15	20
0,2	25	40
0,1	40	70
	kА = ?	kВ = 20,0
	σА = ?	σВ = 25,7

3.1. Используя приведенные данные, найдите k_А и σ_А.

3.2. Постройте график достижимого множества портфелей ценных бумаг и определите его эффективную границу.

3.3. Предположим, что ваша кривая безразличия касается эффективной границы в точке с k_р = 18%. Определите доли каждого из активов в вашем оптимальном портфеле и найдите СКО его доходности. Изобразите свой портфель на графике, построенном при решении пункта 3.2 задачи.

3.4. Предположим, что, кроме А и В, для вас становится доступен безрисковый актив с доходностью K_RF = 10%. Как это изменит множество ваших инвестиционных возможностей? Объясните, почему эффективная граница станет линейной.

3.5. Изменится ли ваш оптимальный портфель ценных бумаг? Если да, то каким образом?

4. Расчет бета-коэффициента. У вас имеется следующий набор данных.

Год	Историческая доходность активов
	Индекс DTC	Акции Y
1	4,0	3,0
2	14,3	18,2
3	19,0	9,1
4	(14,7)	(6,0)
5	(26,5)	(15,3)
6	37,2	33,1
7	23,8	6,1
8	(7,2)	3,2
9	6,6	14,8
10	20,5	24,1
11	30,6	18,0
Средняя доходность k	9,8	9,8
СКОσ	19,6	13,8

1. Постройте диаграмму, отражающую соотношение между доходностью акции Y и рыночным портфелем (индексом РТС), а затем постройте от руки приблизительную линию регрессии. Каково приблизительное значение бета-коэффициента? С помощью электронного калькулятора рассчитайте значение бета-коэффициента и сравните его со значением, полученным с помощью графика.

2. Что можно сказать, зная линию регрессии и бета-коэффициент актива Y, о рискованности последнего по сравнению с другими акциями, присутствующими на рынке?

5. Сравнение линии рынка ценных бумаг и линии рынка капитала. Бета-коэффициент актива можно следующим образом выразить через корреляцию доходности его актива с доходностью рыночного портфеля:

Подставьте выражение для бета-коэффициента в формулу линии рынка ценных бумаг SML (6.10). Сравните свой ответ с линией рынка капитала CML. Какие сходства и различия между ними вы наблюдаете? Какие из этого можно сделать выводы?

k_i = k_RF + (k_M – k_RF) b_i = k_RF + R_PM · b_i . (6.10)

6. Типы риска. В общих чертах поясните, почему риск бывает диверсифицированным и недиверсифицированным? Означает ли это, что инвестор может контролировать уровень несистематического риска в портфеле и не может контролировать уровень систематического риска?

7. Сообщения и цены на фондовом рынке. Предположим, правительство объявило, что уровень роста в экономике в наступающем году составит 2% по сравнению с 5% в прошедшем. Будет ли на фондовом рынке рост, падение цен или они останутся на прежнем уровне в ответ на это сообщение? Что будет на рынке, если рост в 2% а) предвиделся; б) не предвиделся? Объясните.

8. Систематический риск против несистематического. Классифицируйте следующие события как наиболее систематические и наиболее несистематические. Очевидна ли разница в каждом случае?

А. Ставки по краткосрочным финансовым инструментам неожиданно возросли.

Б. Процентная ставка, которую компания выплачивает по краткосрочным кредитам банка, была увеличена этим банком.

В. Цены на нефть неожиданно упали.

Г. Нефтяной танкер потерпел аварию и образовалось большое нефтяное пятно.

Д. Производитель выиграл многомиллионный иск.

Е. Решением Верховного суда ответственность производителя за ущерб и урон, нанесенные его продукцией, значительно увеличена.

9. Расчет β-коэффициента для портфеля. Вы владеете портфелем, в котором 20% вложено в ценные бумаги типа Q, 40% – в R, 25% – в S, 15% – в Т. Коэффициент β для этих бумаг составляет соответственно 1; 10; 0,95; 1,40; 0,70. Каков коэффициент β для портфеля в целом?

10. Расчет β для портфеля. Вы владеете портфелем, который одинаково распределен между активами, свободными от риска, и двумя видами ценных бумаг. Если один вид ценных бумаг имеет β = 1,2 и весь портфель имеет такой же риск, как и весь рынок, то каким должен быть β-коэффициент для второго вида ценных бумаг в вашем портфеле?

11. Использование САРМ. Ценные бумаги имеют β = 0,9, ожидаемая доходность на рынке составляет 15%, ставка, свободная от риска, составляет 7%. Какой должна быть ожидаемая доходность этих бумаг?

12. Использование САРМ. Ценные бумаги имеют ожидаемую доходность 12%, ставка, свободная от риска, составляет 6%, рыночная премия составляет 5%. Какой должен быть β-коэффициент для этих бумаг?

13. Использование САРМ. Ценные бумаги имеют ожидаемую доходность 15%, их β = 1,25, ставка, свободная от риска, составляет 5%. Какой должна быть ожидаемая доходность рынка в целом?

14. Использование САРМ. Ценные бумаги имеют ожидаемую доходность 10, их β = 0,5, ожидаемая доходность рынка составляет 16%. Какой должна быть ставка, свободная от риска?

15. Использование САРМ. Ценные бумаги имеют β = 0,80 и ожидаемую доходность 11%. Актив, свободный от риска, в настоящее время приносит 8%.

А. Какова ожидаемая доходность портфеля, который равно распределен между этими двумя видами активов?

Б. Если портфель, состоящий из обоих активов, имеет β = 0,45, то каков вес такого портфеля?

В. Если портфель, состоящий из обоих активов, имеет ожидаемую доходность 10%, то какой должен быть β-коэффициент?

Г. Если портфель, состоящий из обоих активов, имеет β = 1,75, то каким должен быть вес портфеля? Как вы интерпретируете вес каждого актива в этом случае? Объясните.

16. Использование SML. Актив имеет ожидаемую доходность 20% и β = 1,25. Если ставка, свободная от риска, составляет 6%, заполните таблицу недостающими показателями. Проиллюстрируйте связь между ожидаемой доходностью портфеля и β-коэффициентом портфеля путем построения графической зависимости ожидаемой доходности от β. Каким будет угол наклона полученной прямой?

Процентное содержание актива «К» в портфеле, %	Ожидаемая доходность портфеля	β портфеля
0
25
50
75
100
125
150

17. Коэффициенты награды за риск. Ценные бумаги типа М имеют β = 1,2 и ожидаемую доходность 20%. Ценные бумаги типа N имеют β = 0,9 и ожидаемую доходность 16%. Если ставка, свободная от риска, составляет 5% и рыночная премия риска 12,3%, то правильно ли оценены M и N? Какие из них переоценены? Недооценены?

18. Коэффициенты награды за риск. В предыдущем примере какой должна быть ставка, свободная от риска, чтобы оба типа ценных бумаг были правильно оценены?

К

ейс

1. Что такое модель ценообразования капитальных активов (САРМ)? Каковы основные гипотезы, лежащие в основе этой модели?

2. Постройте график, отражающий соотношение риска, измеряемого с помощью среднеквадратического отклонения портфеля ценных бумаг (откладывается по оси X), и ожидаемой доходности активов (по оси Y). Изобразите достижимое множество портфелей ценных бумаг и покажите, какая часть допустимого множества является эффективной. Что позволяет считать определенный портфель ценных бумаг эффективным?

3. Теперь изобразите на графике, построенном в пункте 2, множество кривых безразличия. Что они собой представляют? Каков оптимальный для инвестора портфель ценных бумаг? Почему разные инвесторы выбирают различные портфели?

4. Теперь добавьте на график точку безрискового актива. Какое влияние это окажет на эффективную границу?

5. Выпишите уравнение линии рынка капитала и постройте его график. Добавьте множество кривых безразличия и продемонстрируйте, что оптимальный портфель ценных бумаг инвестора представляет собой сочетание рискованного портфеля и безрискового актива. Почему этот рискованный портфель не зависит от выбора инвестора?

6. Каковы основные способы проверки реалистичности теории ценообразования капитальных активов? Каковы результаты подобных проверок? В чем заключается критика этих тестов?

7. Какие постулаты, лежащие в основе бихевиористской теории финансов, коренным образом отличают ее от теории САРМ?