В

5.6. Портфельный

риск

предыдущем разделе говорилось о риске, которому подвержены активы, рассматриваемые автономно. Сейчас же нужно проанализировать риск активов портфеля ценных бумаг – портфельный риск. Отметим, что для портфельного инвестора, менеджера событие, связанное с тем, что отдельные акции падают или поднимаются в цене, не имеет принципиального значения – для него важны только доходность и риск его портфеля в целом. Соответственно он рассматривает доходность и риск отдельных ценных бумаг с точки зрения того, как они влияют на риск и доход портфеля, в состав которого входят.

Доходность портфеля ценных бумаг. Средняя (ожидаемая) доходность портфеля ценных бумаг – это просто средневзвешенное значение ожидаемых доходностей отдельных активов, входящих в портфель; при этом их вес – это доли общей суммы инвестиций в портфель, часть всего портфеля, вложенные в соответствующие активы (5.6):

Ожидаемая доходность портфеля , (5.6)

где – это ожидаемая доходность отдельных активов, а – их доля в портфеле из n акций. При этом сумма значений по определению должна равняться единице.

Предположим, что в августе 2008 года инвестор построил доходности четырех крупных компаний (табл. 5.4).

Таблица 5.4

Компании	Ожидаемая доходность, %
Microsoft	12,0
General Elektric	11,5
Pfizer	10,0
Coca-Сola	9,5

Если сформировать портфель ценных бумаг на сумму 100 тыс. ден. ед., вкладывая в акции каждой компании по 25 тыс. ден. ед.; то в данном случае его средняя доходность составит 10,75%:

= 0,25 · 12% + 0,25 · 11,5% + 0,25 · 10% + 0,25 · 9,5% = 10,75%.

Конечно, фактические доходности отдельных акций будут наверняка отличаться от ожидавшихся k, и поэтому фактическая доходность портфеля будет отлична от = 10,75%. Однако колебания доходности отдельных акций, из-за которых это может случиться, могут так или иначе компенсировать друг друга, и поэтому доходность портфеля ценных бумаг обычно гораздо меньше отличается от ожидаемой, чем доходность отдельных акций, – диверсификация снижает риск капиталовложений.

Риск портфеля ценных бумаг. В отличие от доходов риск портфеля ценных бумаг обычно не является средневзвешенным значением средних отклонений отдельных активов, из которых состоит портфель; риск портфеля будет ниже, чем средневзвешенное значение отдельных активов. Более того, теоретически даже возможно построить портфель акций, которые по отдельности будут достаточно рискованными, однако портфель в целом окажется полностью лишенным риска: = 0.

Чтобы проиллюстрировать эффект от диверсификации вложений, рассмотрим ситуацию, представленную на рис. 5.3. На графиках представлены фактические годовые доходности акций W и М за период c 2007 по 2011 год, а также доходность портфеля WM, содержащего эти акции в пропорции 50 на 50 процентов. Обе акции были бы достаточно рискованными, если бы они хранились по отдельности, но когда они были объединены в портфель WM, он оказался безрисковым.

Причина, по которой портфель WM оказывается безрисковым, заключается в том, что доходности акций W и М изменяются в противоположных направлениях: когда доходность W падает, доходность М растет, и наоборот. Тенденция двух переменных колебаться одновременно называется корреляцией, а мерой этой тенденции является коэффициент корреляции r, для разных пар активов он может колебаться в интервале [–1,0; +1,0]. В нашем случае доходности акций W и М совершенно отрицательно коррелированы r = –1,0.

Противоположностью совершенной отрицательной корреляции является совершенная положительная корреляция, когда r = +1,0. Доходности по двум совершенно положительно коррелированным акциям М и представленным на рис. 5.4, будут расти и падать синхронно, и портфель, составленный из таких акций, будет в точности таким же рискованным, как и акции каждого типа. Таким образом, диверсификация не может снизить риск, если портфель состоит из совершенно положительно коррелированных акций.

Акции W

Акции M

Портфель WM

K_w, %

k_w=15

k_p=15

K_m, %

2008 2008

2008

k_m=15

K_p, %

σ_w = 22,6%

σ_m = 22,6%

σ_p = 0 %

Рис. 5.3. Доходность портфеля двух совершенно отрицательно коррелированных акций (r = –1)

Рис. 5.4. Доходность портфеля двух совершенно положительно коррелированных акций (r = +1,0)

Акции M

Акции M'

Портфель MM'

K_m, %

k_m=15

k_p=15

K_m, %

2008 2008

2008

k_m=15

K_p, %

σ_m = 22,6%

σ_m = 22,6%

σ_p = 22,6%

25

0

-10

0

-10

25

25

0

–10

25

25

0

0

-10

-10

-10

0

25

Акции W

Акции Y

Портфель WY

K_w, %

k_w=15

k_p=15

K_y, %

2008 2008

2008

k_m=15

K_p, %

σ_w = 22,6%

σ_y = 22,6%

σ_p = 20,6%

Рис. 5.5. Доходность портфеля двух коррелированных акций (r = +0,67)

В действительности же большинство акций положительно коррелированы, но не совершенно. В среднем коэффициент корреляции доходности двух случайно выбранных акций «Лукойла» составляет около +0,6, и для большинства пар акций значение r будет лежать в пределах от +0,5 до +0,7.

На рис. 5.5 представлена типичная ситуация с двумя акциями, имеющими равные ожидаемые доходности по 15%, для которых коэффициент корреляции составляет r = +0,67. Средняя доходность портфеля равна 15% – она в точности соответствует средней доходности акций, но его среднеквадратическое отклонение равно 20,6%, что меньше отклонения каждого из двух типов акций. Таким образом, риск портфеля не является средним рисков акций, составляющих его, – диверсификация снизила риск, хотя и не устранила его полностью.

Как правило, риск портфеля ценных бумаг снижается по мере увеличения числа входящих в него акций. Но увеличением числа акций нельзя добиться полного устранения риска. Он будет зависеть и от степени корреляции между акциями: чем ниже коэффициенты корреляции, даже если они положительны, тем меньше будет риск крупного диверсифицированного портфеля. Если бы нам удалось найти набор акций, корреляция между которыми составляла бы -1,0, то риск можно было бы устранить вовсе. При построении портфелей реально существующих акций, имеющих в общем случае корреляцию положительную, но меньше +1,0, возможно устранить некоторый, но не весь риск.

Сравнение диверсифицируемого и рыночного риска. Как отмечалось выше, довольно сложно найти акции, доходности которых были бы отрицательно коррелированы, – большинство акций имеет тенденцию приносить высокие прибыли, когда экономика страны находится на подъеме, и низкие, когда экономика испытывает спад. Таким образом, даже весьма диверсифицированные портфели ценных бумаг сохраняют значительную степень риска, хотя и меньшую, чем акции какой-нибудь одной фирмы.

На рис. 5.6 показано, как на риск портфеля влияет включение в него дополнительных случайным образом выбранных акций ММФБ. На графике изображены СКО типичного портфеля обыкновенных акций «Лукойла», состоящего из акций одного типа, двух типов и т. д. до 2 тыс. акций и более. Этот график показывает, что в общем случае рискованность портфеля снижается по мере увеличения размеров портфеля, приближаясь к определенному пределу.

σ_М = 20,1

Рис. 5.6. Влияние размера портфеля акций на его риск

Таким образом, почти половина риска, присущего отдельным акциям, может быть устранена, если акции входят в состав достаточно диверсифицированного портфеля, т. е. портфеля, содержащего акции 40 или более компаний, работающих в различных отраслях. Однако некоторый риск всегда остается, и поэтому практически невозможно провести диверсификацию таким образом, чтобы полностью исключить влияние колебаний рынка акций в целом, влияющих на каждую из них.

Часть риска акций, который можно устранить, называется диверсифицируемым риском, а часть риска, которая не поддается устранению, называется рыночным риском. Тот факт, что значительную часть любого риска, связанного с отдельными акциями, можно устранить, имеет принципиально важное значение, поскольку рациональные инвесторы будут стараться его устранить и тем самым сделать нерелевантным.

Диверсифицируемый риск вызывается такими непредвиденными событиями, как судебные иски к компаниям, забастовки, успешные и провальные маркетинговые программы, заключение или разрыв важных контрактов, а также другие события, которые индивидуальны для каждой отдельной фирмы. Поскольку эти события носят случайный характер, их влияние на портфель ценных бумаг может быть устранено с помощью диверсификации – негативные явления, имеющие место в одной фирме, могут быть компенсированы позитивными явлениями в другой. Кроме того, рыночный риск вызывается факторами, которые систематически влияют на большинство фирм: войны, инфляция, экономический спад и высокие процентные ставки. Поскольку на большинство акций все эти факторы влияют отрицательно, рыночный риск невозможно устранить с помо­щью диверсификации.

Известно, что инвесторы требуют вознаграждения за то, что принимают на себя риск, т. е. чем выше риск, связанный с ценной бумагой, тем выше должна быть и доходность, чтобы стимулировать инвесторов покупать (или хранить) эти ценные бумаги. Однако если инвесторы прежде всего обращают внимание на риск, связанный с портфелем ценных бумаг, а не на риск отдельных акций, то как учесть влияние риска последних? Один из ответов дает модель ценообразования на капитальные активы (CAPM) – важный инструмент, который используется для анализа отношения между риском и доходностью. Основное заключение модели таково: релевантный риск отдельных акций – это их вклад в риск диверсифицированного портфеля ценных бумаг. Другими словами, риск акций компании МОСЭНЕРГО для врача, имеющего портфель из 40 акций, или для работника фондового отдела банка, управляющего портфелем из 150 акций, это вклад акций компании МОСЭНЕРГО в рискованность всего портфеля. Акции могут быть достаточно рискованными, если они приобретаются по отдельности, но если половину этого риска можно устранить с помощью диверсификации, то их релевантный риск, т. е. вклад в риск портфеля, будет значительно ниже, чем их автономный риск.

Понятие бета-коэффициента. Как отмечалось выше, основной вывод из анализа модели ценообразования капитальных активов (САРМ) заключается в том, что релевантный риск отдельных акций – это тот риск, который эти акции привносят в хорошо диверсифицированный портфель ценных бумаг. Поэтому доходность диверсифицированного портфеля акций должна сравниваться с доходностью рыночного портфеля – портфеля, включающего все акции, присутствующие на рынке. Следовательно, мера релевантного риска отдельных акций, которая называется бета-коэффициентом, определяется, согласно модели САРМ, как количество риска, которое акции привносят в рыночный портфель. Если обозначить через r_iM корреляцию между доходностью i-й акции и доходностью рынка в целом, через – среднеквадратическое отклонение доходности акции и через – СКО доходности рынка, то, как доказывается в литературе по САРМ, бета-коэффициент i-й акции, обозначаемый b_i, можно вычислить следующим образом:

(5.7)

Данное выражение показывает, что акции с высоким риском будут иметь и большую бету. Это логично, поскольку, если все другие значения равны, акции с более высоким автономным риском должны вносить большую долю риска в портфель. Заметьте также, что акции с высокой корреляцией r_iM с активами, присутствующими на рынке в целом, будут также иметь более высокий бета-коэффициент, а значит, будут более рискованными. Это также осмысленно, поскольку значительная корреляция означает, что диверсификация не помогает, а следовательно, акции несут большую долю риска в составе портфеля.

В калькуляторах и электронных таблицах для вычисления бета-коэффициентов обычно используется (5.7), но можно предложить и другой способ. Отложим по оси х графика доходность рынка в целом, а по оси у – отдельных акций, как показано на рис. 5.7. Тогда бета-коэффициент будет показывать силу тенденции к движению акций вверх и вниз вместе с рыночным портфелем.

Акции со средним риском определяются как акции, которые растут и падают в той же мере, что и рынок в целом. Такие акции имеют бета-коэффициент, равный единице, что указывает на то, что в общем случае, если рыночный индекс поднимется на 10%, и эти акции также поднимутся в цене на 10%, а при его падении на 10% стоимость этих акций также упадет на 10%. Если b = 0,5, то акции будут вдвое менее волатильны по сравнению с рынком – они будут подниматься и опускаться в цене в среднем вдвое медленнее рынка в целом, а портфель, содержащий такие акции, будет наполовину менее рискованным, чем портфель, содержащий акции с бета-коэффициентом, равным единице. Наконец, если b = 2,0, акции будут в два раза более неустойчивы, чем рынок в целом, а портфель, содержащий их, будет в два раза более рискованным, чем средний портфель.

Рис. 5.7. Относительная волатильность доходности акций Н, А, L

На рис. 5.7 в сравнении с доходностью рынка (рыночного портфеля) в целом схематично изображена доходность трех типов акций: Н (с высоким коэффициентом (b = 2) и высоким риском), А (с риском, равным среднерыночному, и b = 1) и L (с низким риском и b = 0,5). Видно, что все типы акций двигались в том же направлении, что и рыночный портфель, состоящий из всех активов, но доходность акций с высоким риском колебалась сильнее рыночной, акций со средним риском – примерно так же, как и рыночная, а доходность акций с низким риском оказалась наиболее устойчивой.

Таким образом, если:

b < 1, то акции только менее рискованны по сравнению с рынком в целом;

b = 1, то акции имеют среднерыночный риск;

b > 1, то акции более рискованны, чем в среднем на рынке.

Отметим, что портфель, состоящий из ценных бумаг с низким бета-коэффициентом, сам будет иметь низкий бета-коэффициент, поскольку бета-коэффициент портфеля является средневзвешенным значением бета-коэффициентов акций, входящих в его состав:

. (5.8)

Здесь b_р – это бета-коэффициент портфеля из п акций, ω_i – доля стоимости портфеля, приходящаяся нa i-ю акцию; b_i – бета-коэффициент i-й акции. Например, если инвестор имеет портфель стоимостью 100 тыс. ден. ед., состоящий поровну из инвестиций в три типа акций, и если бета-коэффициенты этих акций будут равны соответственно 0,7, 0,9 и 1,1, то бета-коэффициент портфеля будет b_р = 0,9:

b_р = 0,333 · 0,7 + 0,33 · 0,9 + 0,333 · 1,1 = 0,9.

Бета-коэффициенты вычисляются как 0,33 · 0,9 и публикуются рядом компаний и множеством других организаций буквально для тысяч компаний. Большинство акций имеет бета-коэффициенты в пределах от 0,50 до 1,50, а среднее их значение для всех акций по определению равно 1,0.

Теоретически возможно, чтобы у акции был отрицательный бета-коэффициент. В этом случае доходность данной акции будет стремиться вырасти в те периоды, когда доходность по другим акциям будет снижаться. Однако на практике никогда не встречались акции с отрицательным бета-коэффициентом.

Тем не менее следует помнить, что в отдельные годы акции могут двигаться в направлении, противоположном движению рынка, даже если бета-коэффициент акций положителен. Если акции имеют положительный бета-коэффициент, мы можем лишь ожидать, что доходы по ним возрастут по мере роста рынка акций в целом. Однако факторы, характерные для отдельных компаний, могут вызвать снижение фактической доходности отдельных акций даже в те годы, когда на рынке в целом наблюдался рост.

Вычисление бета-коэффициентов является достаточно трудоемкой задачей. Это обусловлено тем, что модель ценообразования капитальных активов САРМ – это модель, рассчитывающая доходности активов – ожидаемые или требуемые инвесторами в будущем доходности. Все ее переменные представляют собой прогнозируемые, а не фактические значения. В частности, бета-коэффициент, используемый инвесторами, отражает ожидаемую рискованность доходности данной акции по сравнению с рынком в целом. Однако на практике можно рассчитывать бета-коэффициенты, используя фактические данные за прошедшие периоды, и затем предполагать, что риск акций в будущем будет такой же, каким он был в прошлом.

В

5.7. Соотношение между доходностью и риском

предыдущем разделе было показано, что согласно теории модели ценообразования капитальных активов (САРМ) бета-коэффициент является мерой релевантного риска акций. Теперь нужно установить соотношение между риском и доходностью: какая рисковая премия будет достаточна инвесторам для принятого ими на себя риска, измеряемого с помощью бета-коэффициента? Для этого сначала введем несколько обозначений:

– ожидаемая инвесторами (на ближайшие периоды) средняя доходность i-й акции;

k_i – требуемая инвесторами доходность акции. Понятно, что если k_i больше , инвесторы не будут покупать эти акции, а те, что уже имеются, будут ста­раться продать. В противном случае инвесторы бы стремились приобрести эти акции, поскольку это, вероятно, оказалось бы удачным вложением ка­питала. Инвесторам будет безразлично, приобретать или нет акции, если k_i = ;

– реализованная в прошлом периоде фактическая доходность акции. Человек, естественно, не знает, какова она окажется по итогам наступающего периода, когда он рассматривает вопрос о приобретении акций в его начале;

k_RF – безрисковая доходность (норма прибыли). В данном контексте k_RF обычно будет означать доходность долгосрочных облигаций Казначейства;

b_i – бета-коэффициент i-й акции. Напомним, что для акций А со средним риском бета-коэффициент равен b_A = 1,0;

– требуемая инвесторами доходность рыночного портфеля ценных бумаг (портфеля, состоящего из всех акций, присутствующих на рынке). k_M одновременно представляет собой также и требуемую доходность акции со средним риском;

RP_M = ( – k_RF) – премия за риск рыночного портфеля (а также премия за риск средней акции). Это дополнительная, сверх безрисковой, доходность, требуемая инвесторами для компенсации среднерыночного риска;

RP_i = ( – k_RF )b_i = (RP_M ) b_i – премия за риск i-й акции. Премия за риск акции будет меньше, равна или больше премии за риск рынка RP_M в зависимости от того, будет ли бета-коэффициент акции меньше, равен или больше единицы. Если b_i = b_A = 1,0, то RP_i.= RP_M.

Премия за риск рыночного портфеля (рыночный риск) зависит от степени несклонности инвесторов к риску. Если в данный момент облигации Казначейства приносят доходность, равную k_RF = 6%, а рыночный портфель имеет доходность = 11%, то премия за риск рыночного портфеля составит 5%:

RP = – k_RF = 11% – 6% = 5%.

Если нам известна премия за рыночный риск RP_M, а также риск акции, измеренный с помощью ее бета-коэффициента b_i, то мы можем найти премию за риск акции как их произведение: . Например, если и RP_M = 5%, то RP_i составляет 2,5%:

Премия за риск акции

i = RP_i = = 5 · 0,5 = 2,5%. (5.9)

Формулу для требуемой инвесторами доходности любого вложения можно записать так:

Требуемая доходность = Безрисковая ставка + Рисковая премия.

Здесь безрисковая ставка доходности включает в себя премию за предполагаемую инфляцию, причем предполагается, что изучаются активы, имеющие одинаковые сроки до погашения и ликвидность. В этих условиях соотношение между требуемой доходностью актива и риском можно графически представить линией рынка ценных бумаг (SML). Требуемую доходность акции i можно в этом случае выразить следующим образом (уравнение SML):

i = Безрисковая ставка +

+ Рыночная премия за риск · Бета-коэффициент акции,

или

(5.10)

Если акция j более рискованна, чем i, и имеет бета-коэффициент b_i = 2,0, то требуемая доходность по акции j составит 16%:

= 6% + (11% – 6%) · 2 = 16%.

Для акции А со средним по рынку риском, у которых b = 1,0, требуемая доходность 11%, т. е. будет такой же, как и для рыночного портфеля:

Как уже отмечалось выше, уравнение (5.9) называется уравнением линии рынка ценных бумаг (SML). Эта линия при k_RF = 6% и = 11% представлена в графической форме на рис. 5.8.

Рис. 5.8. Линия рынка ценных бумаг (SML)

Отметим при этом следующие важные моменты.

1. Требуемые инвесторами доходности активов откладываются по вертикальной оси, в то время как риск, измеряемый с помощью бета-коэффициента, откладывается по горизонтальной оси.

2. Для безрисковых активов бета-коэффициент равен единице – следовательно, k_RF рис. 5.8 представляется как точка пересечения SML с вертикальной осью. Если бы мы могли составить портфель ценных бумаг, у которого бета-коэффициент был бы нулевым, его требуемая доходность была бы равна безрисковой.

3. Наклон линии SML (5% на рис. 5.8) отражает среднюю степень несклонности инвесторов к риску – чем больше несклонность среднего инвестора к риску, тем а) круче наклон линии, б) больше премия за риск акций и в) тем выше требуемая инвесторами доходность для всех рисковых активов.

И линия рынка ценных бумаг, и положение компании на ней изменяются с течением времени вследствие изменений процентных ставок и бета-коэффициентов отдельных компаний, несклонности инвесторов к риску. Подобные эффекты будут рассмотрены в последующих разделах.

Влияние инфляции. Мы уже знаем, что безрисковая ставка k_RF называется номинальной (рыночной) ставкой, принимается равной доходности облигаций Казначейства и включает две составляющие: 1) реальную безрисковую ставку k* и 2) инфляционную премию IP, равную ожидаемому темпу инфляции. Таким образом, . Реальная ставка по долгосрочным облигациям Казначейства исторически колебалась в пределах от 2 до 4%, а ее среднее значение составляло 3%. Следовательно, представленное на рис. 5.8 значение k_RF, равное 6%, можно рассматривать как сумму реальной безрисковой ставки, равной 3%, и инфляционной премии, также составляющей 3%: = 3% + 3% = 6%.

Если бы ожидаемый темп инфляции вырос на 2%, до 3% + 2% = 5%, это вызвало бы рост k_RF до 8%. Заметьте, что согласно модели ценообразования капитальных активов (САРМ) увеличение k_RF приводит к равномерному приросту требуемой доходности всех активов, поскольку в требуемую норму прибыли как рискованных, так и безрисковых активов закладывается одна и та же инфляционная премия.

Изменение степени несклонности к риску. Наклон линии рынка ценных бумаг отражает степень, до которой инвесторы не склонны к принятию риска: чем круче наклон линии, тем выше несклонность к риску среднего инвестора. В частности, если бы инвесторы были безразличны к риску (не были бы к нему несклонны), то требуемая доходность всех рискованных активов составляла бы 6% – как и безрисковых ценных бумаг, а линия SML была бы горизонтальной. По мере роста несклонности инвесторов к риску растет и премия за риск, и это заставляет линию рынка ценных бумаг наклоняться круче.

На рис. 5.9 представлены последствия роста несклонности инвесторов к риску при всех уровнях b. Премия за риск рыночного портфеля активов увеличивается с 5 до 7,5%, вызывая рост от до Доходность других рискованных активов также увеличивается, но этот рост оказывается значительнее для более рискованных ценных бумаг. Например, требуемая доходность акций с b_i = 0,5 увеличивается только на 1,25%, с 8,5 до 9,75%, в то время как по акциям с b_i = 1,5 она увеличивается на 3,75%, с 13,5 до 17,25%.

Рис. 5.9. Сдвиг линии рынка ценных бумаг, вызванный ростом несклонности к риску

Изменения бета-коэффициентов акций. Как мы увидим дальше, фирма может влиять на свой рыночный риск, а следовательно, и на свой бета-коэффициент с помощью изменений в составе своих активов, а также путем использования долгового финансирования. Бета-коэффициент компании может также измениться в результате действия внешних факторов, таких как увеличившаяся конкуренция в данной отрасли промышленности, истечение срока основных патентов и тому подобные причины. Когда происходят такие изменения, доходность, требуемая для акций компании, также изменяется, это влияет и на цену акций фирмы.

Например, предположим, что произошло некое событие, которое вызвало увеличение бета-коэффициента компании «К» с 1,40 до 2,00. Если условия, изображенные на рис. 5.9, останутся в силе, то требуемая инвесторами доходность акций «К» вырастет с 13 до 16%: если первоначально она равнялась

то теперь она окажется равной