– Глава 6 – риск и доходность: теория портфеля и модели оценки активов

6.1. Измерение риска портфеля ценных бумаг

На практике риск портфеля, который сам по себе может рассматриваться как одиночный, изолированный финансовый актив, измеряется с помощью среднеквадратического отклонения его доходности:

. (6.1)

Здесь Q_p – среднеквадратическое отклонение портфеля; – его доходность в i-м состоянии экономики; – ожидаемая (средняя) доходность портфеля, а – вероятность наступления i-го состояния. Расчет СКО портфеля производится точно так же , как и в случае среднеквадратического отклонения одиночного актива, за исключением того, что здесь портфель (например, взаимный фонд) ценных бумаг рассматривается как единый актив, имеющий свою доходность.

Ковариация и коэффициент корреляции. Существует два ключевых понятия в анализе портфелей ценных бумаг: 1) ковариация и 2) коэффициент корреляции. Ковариация – это показатель, учитывающий как изменчивость (волатильность) доходности акций или портфелей, так и тенденцию их доходности к росту или снижению по мере того, как растет или снижается доходность других акций или портфелей. Следующая формула определяет ковариацию доходности активов А и В:

Cov (АВ) = . (6.2)

Первый член в скобках после знака суммы – это отклонение доходности акций (портфеля) А в i-м состоянии экономики от ее среднего значения; второй член – это отклонение доходности В при тех же условиях; – как и ранее, наступления i-го состояния.

Важно отметить следующее.

1. Если доходности акций (портфелей) А и В склонны изменяться (расти или падать) сонаправленно, то оба сомножителя в скобках при каждом состоянии экономики будут положительными или оба отрицательными, иначе говоря, если больше своего ожидаемого значения , то будет больше , и наоборот. В этом случае произведение скобок и их ковариация при каждом состоянии будут положительными. Если же их доходности изменяются в противоположных направлениях, произведение и значение ковариации, вероятно, будет отрицательным. Если же доходности активов колеблются случайным образом, то произведение будет то положительным при некоторых i, то отрицательным, а сумма произведений будет близка к нулю, поскольку положительное и отрицательное значения будут стремиться компенсировать друг друга. Это означает, что Cov (АВ) может быть как положительной, так и отрицательной, но малой по абсолютной величине.

2. Если доходность акции А или акции В претерпевает большие колебания, то ее СКО Q будет большим, отклонения от среднего значения будут большими по абсолютной величине, произведения будут также большими, как и величина ковариации Cov (АВ). Однако Cov (АВ) может оказаться и малой по величине, даже если Q_A и/или Q_В будут высокими, если доходности А и В изменяются случайным образом, а положительные и отрицательные члены формулы взаимно компенсируются.

3. Если любая из акций имеет нулевое среднеквадратическое отклонение, т. е. не является рискованной, то все ее отклонения k_i – k будут нулевыми и значение Cov (АВ) также будет нулевым. Аналогично если один из активов не полностью лишен риска, но имеет относительно малую его величину, то его отклонения будут также малы, и это также приведет к малости абсолютной величины Cov (АВ).

Таким образом, значение Cov (АВ) будет большим и положительным, если два актива имеют большие СКО доходностей и склонны изменяться сонаправленно; оно будет большим и отрицательным для активов, имеющих высокие Q и движущихся навстречу друг другу; оно будет небольшим, если доходности активов изменяются случайным образом или если любой из активов имеет малое среднеквадратическое отклонение.

В представленной далее табл. 6.1 приведено вероятное распределение доходности четырех акций, а на рис. 6.1 представлены графики соотношения доходности некоторых из их пар. Так, например, для вычисления ковариации доходности акций F и G нужно произвести следующие действия:

Cov (FG) = =

= 0,1 (6–10) (14–10) + 0,2 (8–10) (12–10) + 0,4 (10–10) (10–10) +

+ 0,2 (12–10) (8–10) + 0,1 (14–10) (6–10) = –4,8.

Знак минус указывает на то, что доходности F и G склонны изменяться в противоположных направлениях, см. рис. 6.1б.

Таблица 6.1