1. Ч 0 5% 1 2 3 4 5 исленное решение.

–100 = 105,00 110,25 115,76 121,55 127,63

1,05 1,05 1,05 1,05 1,05

Ф актически, чтобы получить PV = 100, мы делим 127,63 ден. ед. на 1,05 пять раз.

Графически процесс дисконтирования представлен на рис. 7.2.

Произведенная стоимость 1 ден. ед. в будущем

1,00

0,75

0,50

0,25

i =0

i =5%

i =10%

i=0%

i=5%

i =15%

Периоды

i=10%

0 2 4 6 8 10

i=15%

Рис. 7.2. Отношение между текущей стоимостью, процентными ставками и временем

На рис. 7.2 показано, как стоимость, равная 1 ден. ед. (или любой другой фиксированной величине), которая должна быть получена в будущем, уменьшается с ростом срока до его получения и ростом процентных ставок.

Нахождение процентных ставок и времени будущего платежа. Наращение сложного процента и дисконтирование – взаимосвязанные процессы, и мы на самом деле работаем с одной и той же формулой (7.1) – (7.2) как для FV, так и для PV.

В этой формуле четыре переменные: PV, FV, i и n, и если нам известны значения любых трех из них, из соответствующего уравнения можно найти четвертую. До сих пор считали значения процентной ставки i и числа лет n до выплаты известными, а теперь попытаемся найти именно их.

Нахождение процентной ставки i. Предположим, что можно приобрести ценную бумагу за 78,35 ден. ед. и она принесет 100 ден. ед. через пять лет. В этом случае известны значения PV, FV и n и нужно найти значение ставки доходности i, которая получится, если купить ценную бумагу. Такие задачи решаются следующим образом.

Строится временной график:

0 i = ? 1 2 3 4 5

i

–78,35 100

находится из (7.1):

100 = 78,35 · (1 + i)⁵.

1. Численное решение

Легко видеть, что

Следовательно, процентная ставка равна 5%.

Нахождение срока до выплаты n. Аналогично можно решить и задачу о нахождении срока до выплаты, если известно, что вклад на сумму 78,35 ден. ед., положенный под 5% годовых с капитализацией процентов, в результате нарастет до 100 ден. ед. Вот как выглядит эта ситуация:

0 5% 1 2 n–1 n = ?

–78,35 100

n находится из (7.1): 100 = 78,35 · 1,05ⁿ.