6.4. Модель ценообразования капитальных активов

Модель ценообразования капитальных активов (САРМ) определяет отношение между риском и требуемой (и ожидаемой) доходностью активов, которые представляют собой часть хорошо диверсифицированного портфеля инвестора. Ранее было введено понятие линии рынка ценных бумаг (SML) как «практического» применения модели ценообразования капитальных активов. В данной методике нужно уточнить основные положения, лежащие в основе модели САРМ, и показать, как строится линия SML.

Основные предложения модели САРМ. Прежде чем переходить к дальнейшему анализу, в отношении модели САРМ необходимо перечислить основные гипотезы, на основе которых она строится:

1. все инвесторы имеют однопериодный горизонт планирования операций с ценными бумагами и стремятся максимально увеличить ожидаемый уровень полезности;

2. выбор своих активов инвесторы осуществляют на основании критерия риска и доходности, и каждый из них, поступая рационально, стремится максимально увеличить свою полезность;

3. все инвесторы имеют возможность занимать или давать взаймы неограниченную сумму денег по известной безрисковой ставке K_RF, а на короткую продажу ценных бумаг не накладывается никаких ограничений;

4. инвесторы имеют однородные ожидания относительно поведения всех активов, иначе говоря, их оценки средней доходности, а также вариации и ковариации доходности активов совпадают;

5. все активы совершенно делимы и совершенно ликвидны (т.е. легко реализуемы при сформировавшейся на рынке цене), а их объем фиксирован и известен всем участникам;

6. все инвесторы являются достаточно «мелкими» в том смысле, что их сделки не влияют на рыночную цену;

7. рынок свободен от налогов и транзакционных затрат.

Дальнейшие теоретические исследования ослабили некоторые из этих предположений, но тем не менее даже самые «современные» теории САРМ основываются на предположениях, которые нельзя считать вполне обоснованными и реалистичными. Таким образом, практическую значимость модели САРМ можно установить только с помощью эмпирической проверки, о чем будет сказано позднее.

Н

6.5. Линия

рынка капитала

и линия рынка ценных бумаг

а рис. 6.5 было представлено достижимое множество портфелей из двух активов и показано, как можно использовать кривые безразличия для выбора оптимального портфеля на этом множестве. На рис. 6.6 решается аналогичная задача для случая, когда портфель состоит из множества различных активов. Кроме того, здесь также учитывается и наличие безрискового актива, имеющего доходность k_RF. Поскольку для него = 0%, этот актив изображен на вертикальной оси графика.

Достижимое множество портфелей, состоящих из рискованных активов, на графике заштриховано. Кроме него, изображено множество кривых безразличия (I₁, I₂, I₃) некоторого инвестора. Точка N, в которой кривая безразличия I₁ касается достижимого множества, представляет собой оптимальный выбор портфеля, состоящего только из рискованных активов.

Ожидаемая

доходность

портфеля

К_р, %

I₁

I₂

I₃

Возрастание полезности

Z

M

B

N

H

G

E

K_M

K_P

K_RF

Риск %

0 A

Рис. 6.6. Выбор оптимального портфеля: учет рискованных и безрискового активов

Однако инвестор может построить и лучший портфель, нежели N, – он может выйти и на более высокую кривую безразличия. Используя безрисковый актив, он может добиться любого сочетания риска и доходности, соответствующего точке на прямой линии, соединяющей K_RF с М – точкой касания этой прямой эффективной границы рискованных портфелей. Портфели, изображенные на линии K_RFМZ, оказываются более предпочтительными с точки зрения полезности инвесторов, чем портфели, состоящие исключительно из рискованных активов. Учитывая новые возможности, наш инвестор может теперь перейти из точки N в точку R, повысив, таким образом, свою полезность.

Также отметим, что если инвестор может как занимать (продавать коротко), так и давать взаймы безрисковые и рискованные активы, то для него становится возможным выйти на отрезок прямой МZ вправо – вверх от точки М.

Таким образом, все инвесторы выберут портфели ценных бумаг, соответствующие различным точкам на линии K_RFМZ. Соответственно будут сформированы портфели, которые представляют собой сочетание безрискового актива и рискованного портфеля М.

Отсюда можно заключить, что если рынок капитала находится в равновесии, то портфель М будет содержать каждый рискованный актив в точно такой же пропорции (по рыночной стоимости), в какой он вообще присутствует на рынке рискованных активов. Иными словами, М будет представлять собой рыночный портфель всех рискованных активов, присутствующих в экономике. Этот вывод следует из того, что все инвесторы будут иметь одинаковый набор рискованных активов, соответствующий М, и не будут держать рискованных активов помимо него, а значит, будут держать рискованные активы в пропорциях, определяющих М. Таким образом, эти пропорции и будут представлять собой пропорции, в которых активы присутствуют у каждого инвестора, а значит, и на рынке в целом.

Линия K_RFМZ на рис. 6.6 называется линией рынка капитала (CML). Она проходит через точку K_RF и имеет наклон, равный (K_М – K_RF)/ Соответственно уравнение линии рынка капитала (CML) имеет следующий вид:

K_Р = K_RF + ( ) . (6.6)

Для портфеля, лежащего на CML, премия за риск равна коэффициенту (K_М – K_RF )/ умноженному на СКО этого портфеля ценных бумаг . Таким образом, линия рынка капитала задает линейное отношение между ожидаемой доходностью и риском, а наклон линии рынка капитала соответствует отношению (K_М –K_RF )/ Поскольку концепция CML чрезвычайно важна для понимания теории САРМ, она отдельно изображена на рис. 6.7.

Заметьте, что эффективный портфель ценных бумаг – это хорошо диверсифицированный портфель, следовательно, весь его несистематический риск устранен, и единственный его риск – рыночный. Таким образом, в отличие от отдельных акций, для которых риск измеряется величиной бета-коэффициента, риск рыночного портфеля ценных бумаг измеряется с помощью его среднеквадратического отклонения

К_М

К_RF

Р ис. 6.7. Линия рынка активов

Можно показать, что ожидаемая доходность любого отдельного актива (портфеля) i будет в этом случае отвечать следующему уравнению:

K_i = k_RF +

= k_RF + (6.7)

Это полностью соответствует тем оценкам по модели САРМ, где на месте последнего сомножителя стоял бета-коэффициент актива. В самом деле, бета-коэффициент актива b_i вычисляется следующим образом:

b_i = r_iM · r_iM · (6.8)

Если вспомнить, что премия за рыночный риск определяется как RP_M = k_M – k_RF, и подставить (6.8) в (6.7), то получится уравнение линии рынка ценных бумаг SML:

K_i = k_RF + (k_M – k_RF) · b_i = k_RF + R_PM · b_i. (6.9)

Формула SML говорит о том, что премия за риск любого актива равна премии за рыночный риск RP_M, умноженный на меру риска отдельных акций, равного их бета-коэффициенту. Бета-коэффициент измеряет количество риска, которое акции вносят в рыночный портфель. В отличие от линии рынка капитала СML, пригодной для анализа хорошо диверсифицированного портфеля ценных бумаг, формула линии рынка ценных бумаг SML говорит, что среднеквадратическое отклонение отдельных акций не должно использоваться для измерения их риска, поскольку определенная часть их риска, учитываемая при расчете , может быть устранена с помощью диверсификации. Следовательно, поскольку бета-коэффициент отражает риск с учетом диверсификации, именно он, а не используется для измерения риска отдельных активов. Следует понимать это различие между линией рынка ценных бумаг SML и линией рынка капитала СML, а также почему оно возникает.