5 Поняття середнього та діючого значень синусоїдного струму

5.1 Середнє значення синусоїдного струму

При аналізі роботи різних випрямлячів та електричних машин користуються середнім значенням змінних величин:

Середнім значенням синусоїдного струму називають його значення за півперіод, при якому величина не змінює свого напрямку, тобто залишається позитивною. Для змінного струму можна стверджувати, що це таке значення, яке дорівнює постійному струму, при якому за півперіод проходе та же кількість заряду, що й при змінному струмі:

При цьому початок відрахування часу повинен збігатися з початком періоду струму(тобто), щоб напрямок струму не змінювався:

Так як , аі, то:

Таким чином, середнє значення синусоїдного струму буде:

Аналогічно виводяться напруга та ЕРС у колах змінного струму:

ЕРС, яка індукується в котушці з кількістю витків w, обумовлена зміною магнітного потоку по синусоїдному закону, припустимо за таким:

Тоді, наведена ЕРС: Таким чином, синусоїдний магнітний потік наведе синусоїдну ЕРС індукції, яка відстає за фазою від потоку на кут 90º. Тоді, середнє значення ЕРС за півперіоду буде:

Середнє за півперіод значення можна представити графічно висотою прямокутника з шириною .

Якщо вісі позитивні та негативні миттєві значення синусоїдного струму скласти, то їх сума буде дорівнювати нулю, так як кожному позитивному миттєвому значенню завжди найдеться рівний йому за абсолютною величиною негативний миттєвий струм.

Але якщо алгебраїчна сума усіх миттєвих значень синусоїдного струму за період дорівнює нулю, то і середнє значення цього струму за період теж дорівнює нулю:

Тобто, кількість електрики, яка пройшла скрізь переріз провідника за період, дорівнює нулю: у першій півперіод певна кількість електрики переміщується у провіднику в одному напрямку, у другий півперіод таж сама кількість електрики переміщується у провіднику в зворотному напрямку. За один період синусоїдний струм двічі змінює напрямок.

5.2 Діюче значення синусоїдного струму

Так як середнє значення синусоїдного струму за період дорівнює нулю, то воно не може служити для вимірювання змінного струму. Якщо амперметр, який вимірює середнє значення струму, ввімкнути у коло змінного струму, він покаже нуль, хоча фактично струм у колі існує і виконує деяку роботу, наприклад, виділяє тепло.

Тоді, виникає питання, що у даному випадку може служити мірою вимірювання змінного струму? Щоб судити о величині змінного струму, його порівнюють з постійним струмом, який еквівалентний зі змінним за тепловою дією.

Величину змінного струму, еквівалентну постійному струму та рівною йому чисельно називають діючим (ефективним) значенням змінного струму. Діюче значення позначають наступними буквами :

На шкалі вимірювальних приладів електромагнітної системи та у технічній документації на устаткування, якщо не має застереження, вказують ці значення струму та наруги.

Діюче значення змінного струму - це таке значення постійного струму, який протікаючи скрізь той же опір, що і змінний струм, виділяє у ньому за період ту же кількість тепла. І так постійний струм за час Т в опорі R виділяє кількість тепла:

Змінний за той же час виділяє у том же опорі тепло:

Ця кількість тепла однакова:

Так як , а, то

Таким чином, діюче значення синусоїдного струму - це його середньоквадратичне значення за період і воно менше за амплітудне у раз:

Аналогічно виводяться напруга() та ЕРС у колах змінного струму:

Діюче значення було обрано як основна характеристика змінного струму, так як у більшості випадків дія струму пропорційна квадрату сили струму - теплова дія, механічна взаємодія. Завдяки цьому електровимірювальні прилади придатні як для постійного так і для змінного струмів. Проградуйовані для постійного струму і включені у коло змінного струму, вони показують його діюче значення.

Діючі значення синусоїдних величин пропорційні їх амплітудам, тому вектор, який виражає в одному масштабі амплітудне значення, в іншому масштабі(меншому у раз) уявляє собою діюче значення той же величини. Таким чином, далі при побудові векторних діаграм для зручності ми будемо використовувати діюче значення синусоїдних величин.

Будь яка змінююча синусоїдна функція, характеризується, наступними ознаками:

- початковою фазою;

-амплітудно максимальним значенням;

-періодом, або частотою.