- •1 Основні поняття про змінний струм
- •1.1 Особливості змінного струму. Період і частота змінного струму
- •1.2 Синусоїдний струм, миттєве та амплітудне значення
- •1.3 Одержання синусоїдної ерс
- •2 Фаза змінного струму
- •2.1 Рівняння синусоїдної ерс
- •2.2 Кутова частота. Фаза та початкова фаза
- •Кут зсуву фаз
- •3 Графічні засоби зображення синусоїдних величин
- •3.1 Хвильове зображення змінного струму
- •3.2 Векторне зображення змінного струму
- •4 Додавання та віднімання синусоїдних величин
- •5 Поняття середнього та діючого значень синусоїдного струму
- •5.1 Середнє значення синусоїдного струму
- •5.2 Діюче значення синусоїдного струму
- •5.3 Коефіцієнти форми і амплітуди синусоїдного струму
- •6 Коло змінного струму з активним опором
- •6.1 Схема заміщення електричного кола з активним опором. Закон Ома. Графіки струму та напруги
- •6.2 Активна потужність. Графік потужності
- •7 Коло з індуктивністю
- •7.1 Схема заміщення електричного кола з індуктивністю. Індуктивний опір та його залежність від частоти
- •7.2 Графіки струму, напруги, ерс самоіндукції. Закон Ома
- •7.3 Реактивна потужність. Графік потужності
- •8 Коло з ємністю
- •8.1 Схема заміщення електричного кола з ємністю. Ємнісний опір та його залежність від частоти
- •8.2 Графіки струму, напруги. Закон Ома
- •8.3 Ємнісна потужність. Графік потужності
- •9 Нерозгалужене коло з активним опором та індуктивністю
- •10 Нерозгалужене коло з активним опором та ємністю
- •11 Нерозгалужене коло з активним опором, індуктивністю та ємністю
- •12 Нерозгалужене коло з довільною кількістю елементів
- •13 Резонанс напруг
- •13.1 Особливості нерозгалуженого кола при резонансі напруг. Векторна діаграма
- •13.2 Засоби отримання. Умови виникнення
- •13.3 Характерний опір кола. Добротність та згасання контуру
- •14 Паралельне сполучення гілок кола змінного струму
- •14.1 Розрахунок кола з паралельними вітками методом провідностей
- •15 Резонанс струму
- •15.1 Коло з двома паралельними гілками. Векторна діаграма
- •15.2 Резонанс струмів. Умова резонансу струмів
- •16 Коефіцієнт потужності. Енергія у колі змінного струму
- •16.1 Схеми заміщення конденсатора та котушки з втратами
- •16.2 Коефіцієнт потужності та його техніко-економічне значення
- •16.3 Засоби підвищення коефіцієнта потужності. Компенсація реактивної потужності
- •16.4 Активна та реактивна енергія
- •17 Символічний метод розрахунку кіл змінного струму
- •17.1 Основні поняття про комплексні числа. Дії з комплексними числами
- •17.2 Комплексні величини електричного кола
- •17.3 Закон Ома та закони Кірхгофа у комплексній формі
- •17.4 Розрахунок електричних кіл комплексним(символічним ) методом
- •17.4.1 Кругові та топографічні діаграми
- •17.4.2 Одержання кута зсуву фаз 90°
- •17.5 Приклад розрахунку
- •18 Розрахунок електричних кіл зі взаємною індуктивністю
- •18.1 Кола з взаємною індуктивністю
- •18.2 Розмітка затискачів та визначення взаємної індуктивності
- •18.3 Розв’язка індуктивних зв’язків
- •19 Основні поняття про трифазний змінний струм
- •19.1 Трифазні електричні кола. Трифазна система ерс
- •19.2 Симетричні та несиметричні трифазні системи. Одержання трифазної системи
- •19.3 Обертове магнітне поле. Визначення послідовності фаз
- •20 Трифазне коло при з’єднанні обмоток генератора і споживача зіркою
- •20.1 Схема. Співвідношення лінійних і фазних струмів та напруг. Векторні діаграми
- •20.2 Призначення нульового проводу
- •20.3 Потужності трифазних систем
- •21 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача зіркою
- •21.1 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача зіркою при симетричному навантаженні
- •21.2 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача зіркою при несиметричному навантаженні
- •21.3 Аварійні режими
- •22 Трифазне коло при з’єднанні обмоток генератора і споживача трикутником
- •22.1 Схема. Співвідношення лінійних і фазних струмів та напруг. Векторні діаграми. Потужності трифазних систем
- •22.2 Перемикання фаз приймача з зірки на трикутник
- •23 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача трикутником
- •23.1 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача трикутником при симетричному навантаженні
- •23.2 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача трикутником при несиметричному навантаженні
- •23.3 Аварійні режими
- •24 Чотирьохполюсники
- •24.1 Загальні поняття
- •24.2 Рівняння чотирьохполюсників
- •24.3 Опори та коефіцієнти чотирьохполюсника
- •25 Періодичні несинусоїдні струми в електричних колах
- •25.1Причини виникнення несинусоїдних струмів та їх представлення гармонічним рядом.Дійсне значення періодичного несинусоїдного струму.
- •26 Перехідні процеси в лінійних електричних колах. Причини виникнення перехідних процесів.Закони комутації.
- •26.1 Класисичний метод аналізу перехідних процесів в електричних колах
- •26.2 Перехідний процес у колі постійного струму з ємнісним елементом
- •26.3 Перехідний процес у колі постійного струму з індуктивним елементом
11 Нерозгалужене коло з активним опором, індуктивністю та ємністю
Розглянемо коло змінного струму з послідовно з’єднаними резистивним, індуктивним та ємнісним елементами (рис.11.1), по яким проходе синусоїдний струм:
Рисунок 11.1 - Послідовне сполучення резистивного, індуктивного та ємнісного опорів
Діючий струм однаковий на усіх елементах, так як вони з’єднанні послідовно. Вияснимо, якою буде напруга прикладена до кола, яка розходується у трьох опорах:
спад напруги на активному опорі збігається за фазою зі струмом і його миттєве значення буде:
діюче:
спад напруги на індуктивному опорі випереджає за фазою струм на кут 90º і його миттєве значення буде:
діюче:
спад напруги на ємнісному опорі відстає за фазою струм на кут 90º і його миттєве значення:
діюче:
За ІІ законом Кірхгофа миттєве значення повної напруги (на затискачах кола) у будь-який час дорівнює геометричній сумі падінь напруги на окремих елементах:
Потрібно розуміти, що на кожному елементі не має двох таких точок, між якими була б прикладена лише одна складова напруги ,чи. Фізичною величиною є сума цих напруг, тобто напруга на кінцях котушки, конденсатора чи резистивного елемента є напругою джерела. Розділення напруги на затискачах кола на складові є лише зручним прийомом для розрахунків. Так як усі падіння напруги синусоїдні величини однакової частоти, то й сама сума є синусоїдною величиною той же частоти, що і струм.
Побудуємо векторну діаграму струму та напруг для випадків (рис.11.2) та(рис.11.3). Для побудови векторної діаграми використовуємо діючі значення струму і напруг. За вихідний вектор приймають вектор струму, який збігається з позитивним напрямком вісі абсцис при початковій фазі нуль. Вектор активної напруги відкладають за напрямком вектора струму, вектор індуктивної напруги проводять під кутом +90º до вектора струму (проти годинникової стрілки), вектор ємнісної напруги проводять під кутом -90º до вектора струму (за годинниковою стрілкою). Склав геометрично векторита, які знаходяться у противфазі, отримуємо повну реактивну напругу кола. Реактивна напруга буде негативною у випадку, і позитивною у випадку. Якщо, то повна реактивна напруга дорівнює нулю. І тоді цей режим називають резонансом напруг. Цей випадок ми розглянемо у наступних лекціях. За правилом паралелограма отримуємо вектор діючого значення повної напруги. Таким чином, вектори,іутворюють прямокутний трикутник, який називають трикутником напруг. З векторної діаграми видно, що напруга на затискачах розглядаємого кола буде:
,
де φ - зсув фаз між прикладеною напругою та струмом.
Для того, щоб не плутатися у визначенні знака зсуву фаз, вважають його алгебраїчною величиною і визначають як різницю початкових фаз напруги і струму: . При цьому говорять, що напруга випереджаєструм і вектор напруги відкладають проти годинникової стрілки чи відстаєвід струму і вектор напруги відкладають за годинниковою стрілкою.
Рисунок 11.2 - Векторна діаграма та трикутник напруг у колі з послідовним сполученням резистивного, індуктивного та ємнісного опорів у випадку
З трикутника напруг видно, що діюче значення прикладеної напруги буде:
Аналогічно визначаються амплітудні значення напруг:
та
Рисунок 11.3 - Векторна діаграма та трикутник напруг у колі з послідовним сполученням резистивного, індуктивного та ємнісного опорів у випадку
Трикутник опорів можна отримати, якщо всі сторони трикутника напруг зменшити у I раз. Опори кола постійні величини, тому їх не можна зображати векторами. Якщо помножити сторони трикутника напруг на діюче значення струму у колі I, то отримаємо подібний трикутник потужностей.
Рисунок 11.4 - Трикутники опорів та потужностей у колі з послідовним сполученням резистивного, індуктивного та ємнісного опорів у випадку , де- повний реактивний опір кола, алгебраїчна величина,Ом
Рисунок 11.5 - Трикутники опорів та потужностей у колі з послідовним сполученням резистивного, індуктивного та ємнісного опорів у випадку
Вважають, якщо чи, тоі зсув фаз позитивний, тобто прикладена напруга випереджає струм на кутφ<90º. Цей режим кола називають індуктивним.
При чи-і зсув фаз негативний, прикладена напруга відстає від струму на кутφ<90º. Цей режим кола називають ємнісним. Згідно чому ємнісні складові наруги, струму, опору, потужності вважають негативними і враховують їх у формулах зі знаком мінус. Тобто ємнісний опір у нерозгалуженому колі ослабляє дію індуктивного опору. З трикутника опорів видно, що повний опір нерозгалуженого кола буде:
Тоді, закон Ома для діючих і амплітудних значень цього кола буде:
Для миттєвих значень закон Ома використовувати не можна .
Зсув фаз з трикутників напруг, опорів та потужностей визначити можна як:
Так як напруга на індуктивності і напруга на ємності знаходяться у противофазі, то вони повністю чи частково врівноважують один одного. Тоді, можливий режим, коли реактивні напруги будуть більші за напругу на затискачах кола, що приведе до виникнення великих напруг, які негативно впливають на ізоляцію окремих елементів устаткування.
Аналогічно і повний опір може бути менший за реактивні опори кола.
Миттєву потужність кола можна представити, як суму трьох складових:
Складові тау кожний момент часу мають різні знаки.
Розглянемо випадок , тобтота(рис.11.6).
У проміжки часу, коли позитивна (у першій та третій чвертях періоду) відбувається накопичення енергії у магнітному полі котушки, так як струм зростає. Це збільшення відбувається за рахунок зменшення енергії електричного поля конденсатора, так яку ці проміжки часу негативна і напруга на конденсаторі зменшується, та за рахунок енергії від джерела. У даному випадку значення енергії будуть:
У проміжки часу, коли позитивна (друга та четверта чверті періоду) відбувається накопичення енергії у електричному полі конденсатора, напруга на ньому зростає. Це збільшення відбувається за рахунок зменшення енергії у магнітному полі котушки при зменшенні струму. Надлишок енергії магнітного поля () повертається до джерела. Таким чином, двічі за період коло отримує від джерела енергію () і двічі повертає її.
У випадку , тобтота, процес протікає аналогічно лише у другій та четвертій чвертях періоду напруга на конденсаторі збільшується і енергія накопичується у електричному полі конденсатора за рахунок зменшення енергії у магнітному полі котушки і за рахунок енергії від джерела. У першій та третій чвертях періоду при зменшенні напруги на конденсаторі і збільшенні струму у колі енергія електричного поля конденсатора переходе в енергію магнітного поля котушки, та частково повертається до джерела. Таким чином, двічі за період коло отримує від джерела енергію () і двічі повертає її.
Рисунок 11.6 - Хвильові діаграми струму і напруги (1) та потужностей (2) у колі з послідовним сполученням резистивного, індуктивного та ємнісного опорів у випадку
Миттєва потужність, яку розвиває джерело енергії у колі:
де «+» - коло має індуктивний характер навантаження (),
«-» - ємнісний ()
Тобто миттєва потужність - це несинусоїдна величина, яка змінюється з подвійною частотою при зрівнянні з частотою струму.
Активна потужність кола:
Обмін енергією між колом і джерелом характеризує реактивна потужність кола:
Причому в залежності від знаку зсуву фаз реактивна потужність може бути позитивною і негативною. Повна потужність кола: