- •1 Основні поняття про змінний струм
- •1.1 Особливості змінного струму. Період і частота змінного струму
- •1.2 Синусоїдний струм, миттєве та амплітудне значення
- •1.3 Одержання синусоїдної ерс
- •2 Фаза змінного струму
- •2.1 Рівняння синусоїдної ерс
- •2.2 Кутова частота. Фаза та початкова фаза
- •Кут зсуву фаз
- •3 Графічні засоби зображення синусоїдних величин
- •3.1 Хвильове зображення змінного струму
- •3.2 Векторне зображення змінного струму
- •4 Додавання та віднімання синусоїдних величин
- •5 Поняття середнього та діючого значень синусоїдного струму
- •5.1 Середнє значення синусоїдного струму
- •5.2 Діюче значення синусоїдного струму
- •5.3 Коефіцієнти форми і амплітуди синусоїдного струму
- •6 Коло змінного струму з активним опором
- •6.1 Схема заміщення електричного кола з активним опором. Закон Ома. Графіки струму та напруги
- •6.2 Активна потужність. Графік потужності
- •7 Коло з індуктивністю
- •7.1 Схема заміщення електричного кола з індуктивністю. Індуктивний опір та його залежність від частоти
- •7.2 Графіки струму, напруги, ерс самоіндукції. Закон Ома
- •7.3 Реактивна потужність. Графік потужності
- •8 Коло з ємністю
- •8.1 Схема заміщення електричного кола з ємністю. Ємнісний опір та його залежність від частоти
- •8.2 Графіки струму, напруги. Закон Ома
- •8.3 Ємнісна потужність. Графік потужності
- •9 Нерозгалужене коло з активним опором та індуктивністю
- •10 Нерозгалужене коло з активним опором та ємністю
- •11 Нерозгалужене коло з активним опором, індуктивністю та ємністю
- •12 Нерозгалужене коло з довільною кількістю елементів
- •13 Резонанс напруг
- •13.1 Особливості нерозгалуженого кола при резонансі напруг. Векторна діаграма
- •13.2 Засоби отримання. Умови виникнення
- •13.3 Характерний опір кола. Добротність та згасання контуру
- •14 Паралельне сполучення гілок кола змінного струму
- •14.1 Розрахунок кола з паралельними вітками методом провідностей
- •15 Резонанс струму
- •15.1 Коло з двома паралельними гілками. Векторна діаграма
- •15.2 Резонанс струмів. Умова резонансу струмів
- •16 Коефіцієнт потужності. Енергія у колі змінного струму
- •16.1 Схеми заміщення конденсатора та котушки з втратами
- •16.2 Коефіцієнт потужності та його техніко-економічне значення
- •16.3 Засоби підвищення коефіцієнта потужності. Компенсація реактивної потужності
- •16.4 Активна та реактивна енергія
- •17 Символічний метод розрахунку кіл змінного струму
- •17.1 Основні поняття про комплексні числа. Дії з комплексними числами
- •17.2 Комплексні величини електричного кола
- •17.3 Закон Ома та закони Кірхгофа у комплексній формі
- •17.4 Розрахунок електричних кіл комплексним(символічним ) методом
- •17.4.1 Кругові та топографічні діаграми
- •17.4.2 Одержання кута зсуву фаз 90°
- •17.5 Приклад розрахунку
- •18 Розрахунок електричних кіл зі взаємною індуктивністю
- •18.1 Кола з взаємною індуктивністю
- •18.2 Розмітка затискачів та визначення взаємної індуктивності
- •18.3 Розв’язка індуктивних зв’язків
- •19 Основні поняття про трифазний змінний струм
- •19.1 Трифазні електричні кола. Трифазна система ерс
- •19.2 Симетричні та несиметричні трифазні системи. Одержання трифазної системи
- •19.3 Обертове магнітне поле. Визначення послідовності фаз
- •20 Трифазне коло при з’єднанні обмоток генератора і споживача зіркою
- •20.1 Схема. Співвідношення лінійних і фазних струмів та напруг. Векторні діаграми
- •20.2 Призначення нульового проводу
- •20.3 Потужності трифазних систем
- •21 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача зіркою
- •21.1 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача зіркою при симетричному навантаженні
- •21.2 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача зіркою при несиметричному навантаженні
- •21.3 Аварійні режими
- •22 Трифазне коло при з’єднанні обмоток генератора і споживача трикутником
- •22.1 Схема. Співвідношення лінійних і фазних струмів та напруг. Векторні діаграми. Потужності трифазних систем
- •22.2 Перемикання фаз приймача з зірки на трикутник
- •23 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача трикутником
- •23.1 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача трикутником при симетричному навантаженні
- •23.2 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача трикутником при несиметричному навантаженні
- •23.3 Аварійні режими
- •24 Чотирьохполюсники
- •24.1 Загальні поняття
- •24.2 Рівняння чотирьохполюсників
- •24.3 Опори та коефіцієнти чотирьохполюсника
- •25 Періодичні несинусоїдні струми в електричних колах
- •25.1Причини виникнення несинусоїдних струмів та їх представлення гармонічним рядом.Дійсне значення періодичного несинусоїдного струму.
- •26 Перехідні процеси в лінійних електричних колах. Причини виникнення перехідних процесів.Закони комутації.
- •26.1 Класисичний метод аналізу перехідних процесів в електричних колах
- •26.2 Перехідний процес у колі постійного струму з ємнісним елементом
- •26.3 Перехідний процес у колі постійного струму з індуктивним елементом
13.2 Засоби отримання. Умови виникнення
Існує два засобу отримання резонансу:
регулювання величини індуктивності чи ємності, щоб ,
для фіксованих значень індуктивності та ємності регулювати частоту струму до отримання резонансної частоти.
Визначимо значення резонансної частоти () з умови виникнення резонансу:
називають резонансною кутовою частотою, а кутова частота визначається як , таким чином резонансна частота буде:
13.3 Характерний опір кола. Добротність та згасання контуру
Характерним (чи хвильовим) опором кола називають опір індуктивності та ємності при умові резонансу. Позначається - .
Добротністю контуру називають відношення характерного опору кола до його активного опору:
або
Вона характеризує кратність спаду напруги на індуктивності та ємності при зрівнянні з напругою джерела в момент резонансу.
Згасання контуру - це величина, яка чисельно дорівнює відношенню напруги, прикладеної до кола при резонансі, до величини спаду напруги на індуктивному чи ємнісному опорі, і обернена добротності:
При дослідженні резонансних явищ велику роль грають резонансні криві - залежність діючого значення струму від частоти прикладеної напруги: - ( рис.13.2.)
Рисунок 13.2 - Резонансі криві
Струм максимальний при резонансній частоті. На форму кривої резонансу впливає згасання контуру. Чим воно менше (чим менше активний опір кола при зрівнянні з характерним), тим крива більш загострюється і вище при усіх інших рівних умовах (рис.13.2 крива 1). І навпаки вона буде полога і нижче при відносно великому згасанні кола (рис.13.2 крива 2).
Явище резонансу використовують в радіотехніці. У радіотехнічних контурах прагнуть, щоб добротність контуру була велика, тобто напруга на конденсаторі в багато раз буде більшою за прикладену, що використовують для підсилення електромагнітних коливань, щоб досягнути найбільш потужного випромінювання радіостанції.
14 Паралельне сполучення гілок кола змінного струму
Паралельне сполучення приймачів більш надійне ніж послідовне, тому і знайшло найбільше використання на практиці. При цьому всі приймачі вмикаються у загальну мережу змінного струму з певною напругою.
Розглянемо розгалужене коло змінного струму з двома паралельно з’єднаними резистивно-індуктивними елементами (рис.14.1). Таке коло зустрічається при вмиканні двох двигунів змінного струму в одно коло. До цього кола подається синусоїдна напруга:
Діюча напруга однакова на елементах, так як вони з’єднанні паралельно. Струм першої вітки відстає від напруги на кут (з послідовного сполучення активного та індуктивного опору). Струм другої вітки відстає від напруги на кут. Струм від джерела за першим законом Кірхгофа буде:
,
де
Зсуви фаз між напругою кола та струмами у вітках:
та
Діюче значення струмів у вітках згідно закону Ома буде:
Побудуємо векторну діаграму розглядаємого кола (рис.14.1). Для побудови векторної діаграми використовуємо діючі значення струмів і напруги. За вихідний вектор приймають вектор напруги, який збігається з позитивним напрямком вісі абсцис при початковій фазі нуль. По відношенню до цього вектора під кутами тавідкладають вектори струмів за годинниковою стрілкою, так як струм на індуктивності відстає від напруги. За правилом паралелограма отримуємо вектор діючого значення струму у нерозгалуженій ділянці кола (результуючий струм). Таким чином, вектори струмів,таутворюють трикутник, кожна сторона якого менше за суму двох інших сторін. Тому результуючий струм менше суми струмів у паралельних вітках. Для визначення струму у нерозгалуженій ділянці кола кожний із струмівтарозкладемо на дві взаємно перпендикулярні складові: активну, яка збігається за фазою з напругою, і реактивну, яка відстає від напруги на кут 90º(так як індуктивність).
Рисунок 14.1 - Розгалужене коло змінного струму з двома паралельно з’єднаними резистивно-індуктивними елементами та його векторна діаграма
Склав активні складові струмів таотримаємо активну складову всього кола:
Склав реактивні складові струмів таотримаємо реактивну складову всього кола:
Тоді, діюче значення результуючого струму у колі і зсув фаз буде:
,
Таким чином, ми отримали трикутник струмів (рис.14.2). Тобто, для розгалужених віток побудову векторної діаграми починають з вектора напруги, а потім будують трикутник струмів. При цьому, активна та реактивна складові струму фізичного змісту не мають, їх потрібно розглядати лише як додаткові математичні величини, які полегшують розрахунки.
Розглянемо розгалужене коло змінного струму з двома паралельними вітками приведене на ( рис.14.3.) До цього кола подається синусоїдна напруга:
Діюча напруга однакова на елементах, так як вони з’єднанні паралельно. Струм першої вітки відстає від напруги на кут . Струм другої вітки випереджає напругу на кут. Струм від джерела за першим законом Кірхгофа буде:,
де
Рисунок 14.2 - Трикутник струмів розгалуженого кола змінного струму з двома паралельно з’єднаними резистивно-індуктивними елементами
Рисунок 14.3 - Розгалужене коло змінного струму
Зсуви фаз між напругою кола та струмами у вітках:
та
Діюче значення струмів у вітках згідно закону Ома буде:
Побудуємо векторну діаграму кола, приведеного на (рис.14.3 - рис.14.4.)
Для побудови векторної діаграми використовуємо діючі значення струмів і напруги. За вихідний вектор приймають вектор напруги, який збігається з позитивним напрямком вісі абсцис при початковій фазі нуль. По відношенню до цього вектора під кутами тавідкладають вектори струмів. За правилом паралелограма отримуємо вектор діючого значення струму у нерозгалуженій ділянці кола. Таким чином, вектори струмів,таутворюють трикутник, кожна сторона якого менше за суму двох інших сторін. Тому результуючий струм менше суми струмів у паралельних вітках. Для визначення струму у нерозгалуженій ділянці кола кожний із струмівтарозкладемо на дві взаємно перпендикулярні складові: активну, яка збігається за фазою з напругою, і реактивні, одна з яких відстає від напруги на кут 90º для струму(так як індуктивність), інша випереджає напругу на кут 90º для струму(так як ємність). Тобто реактивні складові знаходяться у противофазі.
Склав активні складові струмів таотримаємо активну складову всього кола:
Склав реактивні складові струмів таотримаємо реактивну складову всього кола:
Тоді, діюче значення результуючого струму у колі і зсув фаз буде: ,
Таким чином, ми отримали трикутник струмів (рис.14.4).
Рисунок 14.4 - Векторна діаграма та трикутник струмів кола приведеного на малюнку 14.3
З векторних діаграм видно, що струм у нерозгалуженій ділянці кола буде:
,
де φ - зсув фаз між прикладеною напругою та струмом.
При цьому, якщо напруга випереджає струм, то і вектор результуючого струму відкладають за годинниковою стрілкою, якщо відстає від струму,і вектор результуючого струму відкладають проти годинникової стрілки.
Діюче значення струму від джерела можна визначити і за формулою:
Зсув фаз між прикладеною напругою та результуючим струмом:
Струми у вітках розподіляються обернено пропорційно їх повним опорам.
Потужності кола можна визначати як суму потужностей на окремих ділянках кола або: