17.2 Комплексні величини електричного кола

Записати змінну величину у символічній формі означає представити її у вигляді комплексного числа. Ми вже навчилися зображати синусоїдні величини векторами. Так, наприклад, формулі відповідає вектор, модуль якого дорівнює10, в початковий момент часу нахилений під кутом 45º до вісі абсцис. Цей вектор обертається проти годинникової стрілки з кутовою швидкістю 314 радіан у секунду (чи 50 об/с). Це обертання розуміють, а вектори зображуються нерухомими.

Аналогічно у комплексній площині, усякий вектор зображується відрізком, довжина якого в масштабі виражає модуль вектора. Напрям вектора визначається кутом, який відраховується від позитивного напрямку вісі дійсних величин. Якщо кут позитивний, то він відраховується проти годинникової стрілки, і навпаки - негативний за годинниковою стрілкою. Комплексні значення струмів, напруг, ЕРС прийнято позначати прописними великими буквами з точкою зверху , а їх модулі відповідають діючим значенням, які позначаються тими же буквами, але без точок.

Наприклад, якщо у колі протікає струм , то у комплексній формі він буде:і зображується вектором - (рис.17.2.)

Рисунок 17.2 - Графічне зображення змінного струму

Для практичних розрахунків зручніше використовувати діючі значення:

Не визиває ускладнень і зворотний перехід від символічної записи до синусоїдної. Наприклад, комплексному числу відповідає синусоїдний струм.

Таким чином, змінні струм, напруга, ЕРС виражаються комплексом, дійсна частина якого дорівнює активній складовій величин, а коефіцієнт при уявній частині - реактивній:

,

При позначенні комплексних величин прийнято ставити точки лише над комплексами, які зображають синусоїдні величини. Тому для комплексів опорів, провідностей, потужностей замість точки над буквою використовують риску знизу чи зверху.

Комплекс повного опору гілки:

,

модуль

де - зсув фаз між напругою та струмом кола

Таким чином, повний опір кола (чи окремої гілки) виражається комплексним числом, дійсна частина якого дорівнює активному опору кола, а коефіцієнт при уявній частині - реактивному опору кола. У формули реактивний опір слід підставляти зі своїм знаком:

якщо , то

якщо , то

якщо , то

Реактивні опори у комплексній формі:

Комплекс повної провідності:

,

модуль

Таким чином, повна провідність кола (чи окремої гілки) виражається комплексним числом, дійсна частина якого дорівнює активній провідності кола, а коефіцієнт при уявній частині - реактивній. У формули реактивну провідність слід підставляти зі своїм знаком: якщо, тоі навпаки - якщо, тота приі

Комплекс повної потужності кола:

,

Таким чином, повна потужність кола виражається комплексним числом, дійсна частина якого дорівнює активній потужності кола, а коефіцієнт при уявній частині - реактивній потужності кола. У формули реактивну потужність слід підставляти зі своїм знаком:

Якщо індуктивний характер навантаження - то знак плюс,

Якщо ємнісний характер навантаження - то знак мінус.