- •1 Основні поняття про змінний струм
- •1.1 Особливості змінного струму. Період і частота змінного струму
- •1.2 Синусоїдний струм, миттєве та амплітудне значення
- •1.3 Одержання синусоїдної ерс
- •2 Фаза змінного струму
- •2.1 Рівняння синусоїдної ерс
- •2.2 Кутова частота. Фаза та початкова фаза
- •Кут зсуву фаз
- •3 Графічні засоби зображення синусоїдних величин
- •3.1 Хвильове зображення змінного струму
- •3.2 Векторне зображення змінного струму
- •4 Додавання та віднімання синусоїдних величин
- •5 Поняття середнього та діючого значень синусоїдного струму
- •5.1 Середнє значення синусоїдного струму
- •5.2 Діюче значення синусоїдного струму
- •5.3 Коефіцієнти форми і амплітуди синусоїдного струму
- •6 Коло змінного струму з активним опором
- •6.1 Схема заміщення електричного кола з активним опором. Закон Ома. Графіки струму та напруги
- •6.2 Активна потужність. Графік потужності
- •7 Коло з індуктивністю
- •7.1 Схема заміщення електричного кола з індуктивністю. Індуктивний опір та його залежність від частоти
- •7.2 Графіки струму, напруги, ерс самоіндукції. Закон Ома
- •7.3 Реактивна потужність. Графік потужності
- •8 Коло з ємністю
- •8.1 Схема заміщення електричного кола з ємністю. Ємнісний опір та його залежність від частоти
- •8.2 Графіки струму, напруги. Закон Ома
- •8.3 Ємнісна потужність. Графік потужності
- •9 Нерозгалужене коло з активним опором та індуктивністю
- •10 Нерозгалужене коло з активним опором та ємністю
- •11 Нерозгалужене коло з активним опором, індуктивністю та ємністю
- •12 Нерозгалужене коло з довільною кількістю елементів
- •13 Резонанс напруг
- •13.1 Особливості нерозгалуженого кола при резонансі напруг. Векторна діаграма
- •13.2 Засоби отримання. Умови виникнення
- •13.3 Характерний опір кола. Добротність та згасання контуру
- •14 Паралельне сполучення гілок кола змінного струму
- •14.1 Розрахунок кола з паралельними вітками методом провідностей
- •15 Резонанс струму
- •15.1 Коло з двома паралельними гілками. Векторна діаграма
- •15.2 Резонанс струмів. Умова резонансу струмів
- •16 Коефіцієнт потужності. Енергія у колі змінного струму
- •16.1 Схеми заміщення конденсатора та котушки з втратами
- •16.2 Коефіцієнт потужності та його техніко-економічне значення
- •16.3 Засоби підвищення коефіцієнта потужності. Компенсація реактивної потужності
- •16.4 Активна та реактивна енергія
- •17 Символічний метод розрахунку кіл змінного струму
- •17.1 Основні поняття про комплексні числа. Дії з комплексними числами
- •17.2 Комплексні величини електричного кола
- •17.3 Закон Ома та закони Кірхгофа у комплексній формі
- •17.4 Розрахунок електричних кіл комплексним(символічним ) методом
- •17.4.1 Кругові та топографічні діаграми
- •17.4.2 Одержання кута зсуву фаз 90°
- •17.5 Приклад розрахунку
- •18 Розрахунок електричних кіл зі взаємною індуктивністю
- •18.1 Кола з взаємною індуктивністю
- •18.2 Розмітка затискачів та визначення взаємної індуктивності
- •18.3 Розв’язка індуктивних зв’язків
- •19 Основні поняття про трифазний змінний струм
- •19.1 Трифазні електричні кола. Трифазна система ерс
- •19.2 Симетричні та несиметричні трифазні системи. Одержання трифазної системи
- •19.3 Обертове магнітне поле. Визначення послідовності фаз
- •20 Трифазне коло при з’єднанні обмоток генератора і споживача зіркою
- •20.1 Схема. Співвідношення лінійних і фазних струмів та напруг. Векторні діаграми
- •20.2 Призначення нульового проводу
- •20.3 Потужності трифазних систем
- •21 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача зіркою
- •21.1 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача зіркою при симетричному навантаженні
- •21.2 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача зіркою при несиметричному навантаженні
- •21.3 Аварійні режими
- •22 Трифазне коло при з’єднанні обмоток генератора і споживача трикутником
- •22.1 Схема. Співвідношення лінійних і фазних струмів та напруг. Векторні діаграми. Потужності трифазних систем
- •22.2 Перемикання фаз приймача з зірки на трикутник
- •23 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача трикутником
- •23.1 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача трикутником при симетричному навантаженні
- •23.2 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача трикутником при несиметричному навантаженні
- •23.3 Аварійні режими
- •24 Чотирьохполюсники
- •24.1 Загальні поняття
- •24.2 Рівняння чотирьохполюсників
- •24.3 Опори та коефіцієнти чотирьохполюсника
- •25 Періодичні несинусоїдні струми в електричних колах
- •25.1Причини виникнення несинусоїдних струмів та їх представлення гармонічним рядом.Дійсне значення періодичного несинусоїдного струму.
- •26 Перехідні процеси в лінійних електричних колах. Причини виникнення перехідних процесів.Закони комутації.
- •26.1 Класисичний метод аналізу перехідних процесів в електричних колах
- •26.2 Перехідний процес у колі постійного струму з ємнісним елементом
- •26.3 Перехідний процес у колі постійного струму з індуктивним елементом
15 Резонанс струму
15.1 Коло з двома паралельними гілками. Векторна діаграма
Розглянемо розгалужене коло змінного струму з двома паралельно з’єднаними ідеальними індуктивним та ємнісним елементами (його ще називають коливальний контур) - (рис.15.1.)
До цього кола подається синусоїдна напруга:
Діюча напруга однакова на елементах, так як вони з’єднанні паралельно.
Рисунок 15.1 - Розгалужене коло змінного струму з двома паралельно з’єднаними ідеальними індуктивним та ємнісним елементами і його векторна діаграма
Нехай індуктивна провідність дорівнює ємнісній: . Вияснимо, яким буде струм на кожному елементі:
струм на індуктивному опорі відстає за фазою від напруги на кут 90º і його миттєве значення буде:
діюче:
струм на ємнісному опорі випереджає за фазою напругу на кут 90º і його миттєве значення:
діюче: , так як
Миттєве значення струму від джерела дорівнює геометричній сумі струмів на окремих елементах:
Так як усі струми синусоїдні величини однакової частоти, то й сама сума є синусоїдною величиною той же частоти, що і напруга.
Побудуємо векторну діаграму струму та напруг () - рис.16.1.
Для побудови векторної діаграми використовуємо діючі значення струмів і напруги. За вихідний вектор приймають вектор напруги, який збігається з позитивним напрямком вісі абсцис при початковій фазі нуль. По відношенню до цього вектора під кутом 90º відкладають вектор струму індуктивності за годинниковою стрілкою, так як струм на індуктивності відстає від напруги. По відношенню до вектора напруги під кутом 90º відкладають вектор струму ємності проти годинниковою стрілки, так як струм на ємності випереджає напругу. Реактивні складові знаходяться у противофазі і мають однакову довжину векторів, тому вони компенсують один одного. Таким чином, діюче значення струму у нерозгалуженій ділянці кола буде дорівнювати нулю:
Тобто, у контурі існують незгасаючі коливання - у першу чверть періоду енергія магнітного поля перетворюється в електричну енергію діелектрика конденсатора, а другу чверть - енергія електричного поля перетворюється в енергію магнітного поля котушки. Потім процес повторюється. А обмін енергією між колом та джерелом живлення відсутній, так як струм у колі дорівнює нулю. Коли індуктивний струм направлений від верхнього вузла схеми, ємнісний направлений до нього. Струм, який підтримується згасаючим магнітним полем котушки є зарядним струмом ємності, і навпаки розрядний струм ємності породжує магнітне поле котушки.
В реальних колах нехтувати активними опорами котушок не можна. Тепер розглянемо розгалужене коло змінного струму приведене на ( рис.15.2.) До цього кола подається синусоїдна напруга:
Діюча напруга однакова на елементах, так як вони з’єднанні паралельно. Індуктивна провідність дорівнює ємнісній: .
Рисунок 15.2 - Розгалужене коло змінного струму з двома паралельно з’єднаними індуктивним та ємнісним елементами і його векторна діаграма
Вияснимо, діючі значення струмів на кожному елементі:
струм на індуктивному опорі відстає за фазою від напруги на кут 90º:
струм на ємнісному опорі випереджає за фазою напругу на кут 90º:
струм активному опорі збігається за фазою з напругою:
Миттєве значення струму від джерела дорівнює геометричній сумі струмів на окремих елементах:
Так як усі струми синусоїдні величини однакової частоти, то й сама сума є синусоїдною величиною той же частоти, що і напруга.
Побудуємо векторну діаграму струму та напруг () - ( рис.15.2.)
За вихідний вектор приймаємо вектор напруги, який збігається з позитивним напрямком вісі абсцис. По відношенню до цього вектора відкладають вектор активної складової струму, який збігається за фазою з прикладеною напругою. По відношенню до вектора напруги під кутом 90º відкладаємо вектор струму індуктивності за годинниковою стрілкою і вектор струму ємності проти годинниковою стрілки. Реактивні складові знаходяться у противофазі і мають однакову довжину векторів, тому вони компенсують один одного. Таким чином, діюче значення струму у нерозгалуженій ділянці кола буде дорівнювати активній складовій струму:
Тобто, струм у нерозгалуженій частині кола буде синфазний прикладеній до кола напрузі ():
В цьому випадку реактивний струм замикається у кільці, яке утворено індуктивністю та ємністю, а проводу, які з’єднують коливальний контур з джерелом, і само джерело повністю розвантажуються від реактивного струму.