14.1 Розрахунок кола з паралельними вітками методом провідностей

Розрахунок кіл змінного струму з паралельно чи змішано з’єднаними споживачами за допомогою векторних діаграм володіє недоліком - дає похибку, так як отримаємо многокутники. Тому звичайно використовують аналітичні методи розрахунку змінних кіл: метод провідностей та символічний метод. Розглянемо метод провідностей. Для цього визначимо існуючи види провідностей в колах змінного струму:

Активна - :

Реактивна індуктивна (індуктивна) - :

Реактивна ємнісна (ємнісна) - :

Повна реактивна провідність кола: . Якщо реактивна провідність всього кола негативна, то коло має ємнісний режим, тобто струм у нерозгалуженій ділянці кола випереджає за фазою прикладену до кола напругу. Якщо реактивна провідність всього кола позитивна, то коло має індуктивний режим, тобто струм у нерозгалуженій ділянці кола відстає за фазою від прикладеної до кола напруги.

Розглянемо розгалужене коло змінного струму з двома паралельними вітками, приведене на ( рис.14.5.) До цього кола подається синусоїдна напруга:

Діюча напруга однакова на елементах, так як вони з’єднанні паралельно.

Побудуємо векторні діаграми та трикутники струмів для випадків (рис.14.6) і(рис.14.7). Для побудови векторної діаграми використовуємо діючі значення струмів і напруги. За вихідний вектор приймають вектор напруги, який збігається з позитивним напрямком вісі абсцис при початковій фазі нуль. Активна складова струму збігається за фазою з напругою:

Рисунок 14.5 - Розгалужене коло змінного струму

Реактивна індуктивна складова струму відстає від напруги на кут 90º, реактивна ємнісна випереджає напругу на кут 90º. Склав геометрично вектори та, які знаходяться у противофазі, отримуємо повний реактивний струм кола:

Таким чином, вектори ,іутворюють прямокутний трикутник, який називають трикутником струмів (рис.14.6 та 14.7). Якщо всі сторони трикутника струмів зменшити уU раз, то отримаємо трикутник провідностей (рис.14.6 та 14.7). Провідності кола постійні величини, тому їх неможна зображати векторами. Цей трикутник подібний трикутнику опорів для цього кола, але направлений у протилежний бік. Повна провідність кола та діюче значення струму у колі:

Зсув фаз:

Потужності кола можна визначати як:

, ,

Тут потрібно позначити, що реактивна потужність характеризує коливання енергії між джерелом і усім колом, і не враховує коливання енергії між магнітним полем струму котушки та електричним полем конденсатора.

Рисунок 14.6 - Векторна діаграма та трикутники струмів, провідностей для кола вказаного на рис.14.5 для випадку

Рисунок 14.7 - Векторна діаграма та трикутники струмів, провідностей для кола вказаного на рис.14.5 для випадку

Сутність методу провідностей:

1. Визначаємо активну провідність усіх - паралельних віток:

2. Визначаємо реактивну провідність усіх - паралельних віток:. При чому ємнісні провідності враховують зі знаком «-».

3. Визначаємо повну провідність усіх - паралельних віток:

4. Визначаємо діюче значення струму у нерозгалуженій частині кола та зсув фаз: