13 Резонанс напруг
13.1 Особливості нерозгалуженого кола при резонансі напруг. Векторна діаграма
Розглянемо
коло змінного струму з послідовно
з’єднаними резистивним, індуктивним
та ємнісним елементами (рис.11.1), по
яким проходе синусоїдний струм:
Діючий струм однаковий на усіх елементах, так як вони з’єднанні послідовно.
Нехай
індуктивний опір дорівнює ємнісному:
.
Вияснимо, якою буде напруга прикладена
до кола, яка розходується у трьох
опорах:
спад напруги на активному опорі збігається за фазою зі струмом і його миттєве значення буде:
діюче:
спад напруги на індуктивному опорі випереджає за фазою струм на кут 90º і його миттєве значення буде:
діюче:
спад напруги на ємнісному опорі відстає за фазою струм на кут 90º і його миттєве значення:
діюче:
,
так як
Миттєве
значення повної напруги дорівнює
геометричній сумі падінь напруги на
окремих елементах:
Так як
усі падіння напруги синусоїдні
величини однакової частоти, то й сама
сума є синусоїдною величиною той же
частоти, що і струм. Побудуємо векторну
діаграму струму та напруг (
)
- (рис.13.1.)
Рисунок
13.1 - Векторна діаграма нерозгалуженого
кола з послідовно з’єднаними
резистивним, індуктивним та ємнісним
елементами у випадку
Зсув фаз між прикладеною напругою та струмом, як видно з рис.13.1:
Тобто прикладена напруга і струм синфазні:
Завдяки чому у колі створюється максимальний розмах електричних коливань. Цей випадок називають резонансом напруг, так як при цьому напруга на ємності та індуктивності можуть бути значно більшими за напругу мережі. Таким чином, явище збігу за фазою струму і напруги у колі з послідовно з’єднаними індуктивністю та ємністю називається електричним резонансом напруг. Реактивні напруги у будь-який момент часу однакові за величиною і зсунути за фазою на півперіод (тобто протилежні за напрямком). Перенапруги, які виникають при резонансі на котушці та конденсаторі, обумовлені тим, що всередині кола створюються відносно великі коливання енергії між магнітним полем струму котушки і електричним полем конденсатора. В результаті чого енергія магнітного поля у котушці збільшується за рахунок зменшення енергії, яка накопичена у електричному полі конденсатора. Потім енергія магнітного поля котушки переходе в енергію електричного поля конденсатора. А джерело розходує енергію лише на активний опір. Тобто, котушка та конденсатор взаємно обмінюються енергією.
Діюче значення прикладеної напруги буде дорівнювати спаду напруги на резистивному елементі:
Повний опір кола дорівнює лише активному опору, так як повний реактивний опір кола дорівнює нулю:
Тоді, зсув фаз ще визначити можна як:
Це пояснюється тим, що ЕРС самоіндукції котушки та ЕРС конденсатора знаходяться у противофазі (зсунути на 180º), тобто взаємо компенсуються. Таким чином, у даному колі струм достигає найбільшого значення і визначається лише активним опором згідно закону Ома :
Чим менше активний опір кола, тим більше електромагнітні коливання у колі при резонансі, тим більший обмін енергією магнітного та електричного полів, і тим більші перенапруги на ємності та індуктивності, і тим більший струм у колі.
Миттєва потужність, яку розвиває джерело енергії у колі, аналогічна миттєвій потужності у колі лише з резистивним елементом:
Діючі значення потужностей кола:
