1.5. Моделирование факторных связей в экономическом анализе

Как было отмечено выше, факторный анализ зависимостей основан на моделировании связей между изучаемыми процессами (явлениями, показателями) и влияющими на их изменение причинами (факторами). В процессе решения задач текущего управления широкое применение получили методы изучения связей между факторами и результирующими показателями, носящих функциональный (детерминированный) характер, то есть построение детерминированных факторных моделей. Все детерминированные модели можно свести к четырем типам: аддитивным, мультипликативным, кратным, смешанным.

В аддитивных моделях связи между показателями и факторами выражаются в виде алгебраической суммы. Математически такую связь можно представить в виде следующих формул:

А = b + c + d или a + b = c + d

В качестве примера такой модели можно привести баланс запасов сырья и материалов, называемый материальным балансом:

По данным такой модели можно проанализировать влияние на изменение величины использованных материальных ресурсов (в натуральном либо денежном выражении) изменения остатков материалов и объемов их поступления.

В мультипликативных моделях величина анализируемого показателя (у) может быть представлена в виде произведения двух и более факторов:

y = b ∙ c

Примером такого типа модели является двухфакторная модель, используемая для анализа объема выпущенной продукции (ВП) во взаимосвязи с численностью работников (Ч) и производительностью труда каждого работника (ПТ): ВП = Ч ∙ ПТ

Для проведения факторного анализа могут быть построены не только двухфакторные, но трех-, четырех-, пяти- и n-факторные модели.

Кратные модели представляют собой соотношение факторов и имеют вид:

y = a : b

Например, взаимосвязь фондоотдачи (Фот) со стоимостью выпущенной продукции (ВП) и среднегодовой стоимостью основных производственных фондов (ОФ) отражает модель: Фот = ВП : ОФ

Смешанные модели представляют собой комбинацию представленных выше типов моделей и могут быть описаны с помощью следующих вариантов математических выражений:

y = a : ( b + c),

y = ( a + b) : с,

y = a ∙ b : с

Например, уровень рентабельности производственных фондов (Rпф) может быть представлен через взаимосвязь полученной предприятием прибыли (П) и использованных для осуществления своей деятельности основных производственных фондов и материально-производственных запасов (МПЗ):

Rпф = П : (ОФ + МПЗ)

В аналитической практике при моделировании связей используются такие методы преобразования моделей, как их расширение (удлинение) и сокращение.

При расширении моделей происходит разукрупнение факторов, их разбиение на составные части. Примером для такого расширения может служить ранее приведенная модель ВП = Ч ∙ ПТ, в которой производительность труда одного работника за изучаемый период может быть представлена как функция от среднедневной производительности труда (ПТдн) и числа отработанных каждым работником дней (Д): ВП = Ч ∙ Д ∙ ПТдн

В качестве иллюстрации возможности сокращения («свертывания») модели можно использовать выше приведенную модель рентабельности производственных фондов, в которой суммируется стоимость последних, тот есть ПФ = ОФ + МПЗ, тогда показатель рентабельности приобретает вид:

Rпф = П : ПФ

Детализация (глубина) факторного анализа во многом определяется целями и задачами его проведения, возможностями информационного обеспечения, а также числом факторов, влияние которых можно количественно измерить.