Решение задачи
I данные: I
данные взять из задачи 1 своего варианта.
Так как
,
то в данном случае применима формула
Бернулли. Тогда вероятность того, что
в N испытаниях событие
А появится k раз
равна:
,
где
.
По данным 1-ой задачи для r-того: синего цвета рассчитаем вероятность вытянуть шар синего цвета:
подставим данные в формулу и произведем расчет:
II данные: Так как
и
то в этом случае используем формулу
локальной теоремы Лапласа. Тогда для
вероятности того, что в N
испытаниях событие А появится k
раз равна:
,
где
- локальная функция Лапласа, значения
которой даны в таблице 1 Приложений.
Локальная функция Лапласа обладает
следующими свойствами: а) она сугубо
положительная функция
;
б) она функция четная, то есть
.
Аргумент х локальной функции Лапласа
вычисляется по формуле:
.
По таблице 1 Приложений найдем
.
Тогда для вероятности того, что в N испытаниях событие А появится k раз имеем:
.
III данные: Так как
,
а
,
то в этом случае используем формулу
Пуассона из закона редких событий. Тогда
вероятность того, что в N
испытаниях событие А появится k
раз равна:
,
где
и
- основание натуральных логарифмов.
Подставив данные, получим для вероятности следующее выражение:
IV данные: Так как
и
,
а
,
то необходимо использовать интегральную
теорему Лапласа, согласно которой
вероятность того, что N
испытаниях событие А произойдет от
до
раз равна:
,
где
- интегральная функция Лапласа, обладающая
следующими свойствами: а)
положительно определенная функция; б)
нечетная функция, то есть
.
Аргументы интегральной функции Лапласа вычисляются по формулам:
По таблице 2 Приложений найдем значения
интегральной функции Лапласа для
найденных значений аргумента:
и
.
Имеем:
.
Ответы:
;
;
;
.
Задача № 3 Гр. – 11
Производят N независимых испытаний, в которых вероятность появления события А постоянна. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится: а) k1 раз; б) от k1 до k2 раз.
№ |
Данные 1 |
Данные 3 |
Данные 2 |
Данные 4 |
||
N k r |
||||||
1 |
N=90; Р=0,9; k1=85 |
N=400; Р=0,8; k1=280;k2=330 |
N=1000; Р=0,009; k1=2 |
12 |
2 |
синий |
2 |
N=1100; Р=0,01; k1=1 |
N=100; Р=0,85; k1=80 |
N=300; Р=0,7; k1=240; k2=280 |
12 |
2 |
красный |
3 |
N=500; Р=0,75; k1=360 |
N=1200; Р=0,005; k1=2 |
N=700; Р=0,6; k1=400; k2=460 |
12 |
2 |
белый |
4 |
N=250; Р=0,9; k1=160; k2=190 |
N=450; Р=0,8; k1=250 |
N=1500; Р=0,013; k1=3 |
12 |
3 |
синий |
5 |
N=1800; Р=0,0015; k1=2 |
N=310; Р=0,65; k1=190;k2=220 |
N=340; Р=0,65; k1=160 |
12 |
3 |
красный |
6 |
N=380; Р=0.9; k1=350 |
N=530; Р=0,75; k1=350;k2=400 |
N=1300; Р=0,009; k1=2 |
12 |
3 |
белый |
7 |
N=470; Р=0,8; k1=380; k2=420 |
N=2200; Р=0,017; k1=2 |
N=195; Р=0,95; k1=170 |
12 |
4 |
синий |
8 |
N=1600; Р=0,015; k1=1 |
N=230; Р=0,75; k1=160 |
N=480; Р=0,8; k1=320; k2=400 |
12 |
4 |
красный |
9 |
N=800; Р=0,6; k1=550 |
N=8000; Р=0,003; k1=3 |
N=370; Р=0,85; k1=250; k2=310 |
12 |
4 |
белый |
10 |
N=95; Р=0,65; k1=45 |
N=700; Р=0,7; k1=440;k2=540 |
N=3000; Р=0,014; k1=4 |
12 |
5 |
синий |
11 |
N=8500; Р=0,0075; k1=2 |
N=270; Р=0,87; k1=210 |
N=830; Р=0,85; k1=600; k2=710 |
12 |
5 |
красный |
12 |
N=180; Р=0,75; k1=105;k2=145 |
N=5500; Р=0,075; k1=4 |
N=680; Р=0,87; k1=575 |
12 |
5 |
белый |
13 |
N=270; Р=0,85; k1=220 |
N=540; Р=0,56; k1=260;k2=320 |
N=6700; Р=0,0125; k1=3 |
10 |
2 |
синий |
14 |
N=2900; Р=0,02; k1=3 |
N=470; Р=0,56; k1=350 |
N=660; Р=0,55; k1=300; k2=360 |
10 |
2 |
красный |
15 |
N=1700; Р=0,01; k1=4 |
N=260; Р=0,85; k1=180;k2=210 |
N=710; Р=0,65; k1=460 |
10 |
2 |
белый |
16 |
N=900; Р=0,86; k1=600;k2=720 |
N=370; Р=0,77; k1=290 |
N=7600; Р=0,007; k1=1 |
10 |
3 |
синий |
17 |
N=860; Р=0,75; k1=620;k2=700 |
N=1300; Р=0,01; k1=2 |
N=690; Р=0,56; k1=310 |
10 |
3 |
красный |
18 |
N=8300; Р=0,011; k1=4 |
N=490; Р=0,65; k1=280 |
N=610; Р=0,57; k1=300; k2=380 |
10 |
3 |
белый |
19 |
N=910; Р=0,7; k1=600k2=700 |
N=380; Р=0,67; k1=220 |
N=6600; Р=0,012; k1=3 |
10 |
4 |
Синий
|
20 |
N=770; Р=0,6; k1=450 |
N=3100; Р=0,013; k1=2 |
N=600; Р=0,85; k1=410; k2=510 |
10 |
4 |
красный |
21 |
N=7900; Р=0,009; k1=4 |
N=480; Р=0,8; k1=250; k2=380 |
N=560; Р=0,87; k1=460 |
10 |
4 |
белый |
22 |
N=740; Р=0,65; k1=430;k2=510 |
N=430; Р=0,75; k1=310 |
N=4400; Р=0,007; k1=1 |
10 |
5 |
синий |
23 |
N=610; Р=0,86; k1=550 |
N=7300; Р=0,017; k1=4 |
N=470; Р=0,83; k1=370; k2=450 |
13 |
5 |
красный |
24 |
N=2900; Р=0,009; k1=3 |
N=410; Р=0,75; k1=200;k2=280 |
N=570; Р=0,7; k1=390 |
13 |
5 |
белый |
25 |
N=630; Р=0,9; k1=540 |
N=4300; Р=0,012; k1=3 |
N=860; Р=0,8; k1=550; k2=650 |
13 |
4 |
синий |
26 |
N=730; Р=0,55; k1=380;k2=480 |
N=970; Р=0,85; k1=700 |
N=4600; Р=0,007; k1=1 |
13 |
4 |
красный |
27 |
N=810; Р=0,65; k1=480 |
N=2200; Р=0,006; k1=2 |
N=840; Р=0,75; k1=550; k2=660 |
13 |
4 |
белый |
28 |
N=580; Р=0,7; k1=350;k2=440 |
N=2700; Р=0,01; k1=3 |
N=980; Р=0,74; k1=720 |
13 |
5 |
синий |
29 |
N=5100; Р=0,009; k1=2 |
N=830; Р=0,8; k1=650 |
N=810; Р=0,6; k1=470; k2=560 |
13 |
5 |
красный |
30 |
N=860; Р=0,65; k1=590;k2=680 |
N=890; Р=0,6; k1=550 |
N=5300; Р=0,011; k1=3 |
13 |
5 |
белый |
31 |
N=325; Р=0,85; k1=280;k2=310 |
N=575; Р=0,92; k1=490; |
N=2250; Р=0,0035; k1=2; |
13 |
6 |
синий |
32 |
N=435; Р=0,67; k1=330; |
N=3250; Р=0,008; k1=1; |
N=475; Р=0,67; k1=315; |
13 |
6 |
красный |
33 |
N=4350; Р=0,0025; k1=2; |
N=805; Р=0,82; k1=645; |
N=555; Р=0,57; k1=310;k2=380 |
13 |
6 |
белый |
34 |
N=725; Р=0,72; k1=420;k2=510 |
N=6500; Р=0,0025; k1=3; |
N=635; Р=0,78; k1=485; |
13 |
7 |
синий |
35 |
N=445; Р=0,83; k1=365; |
N=373; Р=0,66; k1=250;k2=330 |
N=5630; Р=0,007; k1=1; |
13 |
7 |
красный |
ЗАДАЧА № 3 Гр. – 12
Производят N независимых испытаний, в которых вероятность появления события А постоянна. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится: а) k1 раз; б) от k1 до k2 раз.
№ |
Данные 1 |
Данные 3 |
Данные 2 |
Данные 4 |
|||
N k r |
|||||||
1 |
N=100; Р=0,9; k1=95 |
N=1200; Р=0,008; k1=3 |
N=360; Р=0,8; k1=280;k2=300 |
10 |
2 |
Белый |
|
2 |
N=1100; Р=0,001; k1=1 |
N=400; Р=0,7; k1=260; k2=310 |
N=120; Р=0,85; k1=70 |
10 |
2 |
Красный |
|
3 |
N=490; Р=0,7; k1=320 |
N=500; Р=0,6; k1=250; k2=320 |
N=2000; Р=0,002; k1=2 |
10 |
2 |
Синий |
|
4 |
N=200; Р=0,9; k1=150; k2=180 |
N=1500; Р=0,013; k1=4 |
N=450; Р=0,6; k2=350 |
10 |
3 |
Белый |
|
5 |
N=1700; Р=0,0015; k1=2 |
N=330; Р=0,6; k1=150 |
N=300; Р=0,65; k1=200;k2=250 |
10 |
3 |
Красный |
|
6 |
N=390; Р=0,95; k1=355 |
N=1800; Р=0,009; k1=3 |
N=550; Р=0,7; k1=350;k2=370 |
10 |
3 |
Синий |
|
7 |
N=450; Р=0,85; k1=400 |
N=185; Р=0,9; k1=165 |
N=2100; Р=0,007; k1=2 |
10 |
4 |
Белый |
|
8 |
N=1650; Р=0,005; k1=1 |
N=475; Р=0,85; k1=330; k2=410 |
N=210; Р=0,7; k1=155 |
10 |
4 |
Красный |
|
9 |
N=850; Р=0,65; k1=580 |
N=375; Р=0,8; k1=260; k2=300 |
N=8500; Р=0,0035; k1=4 |
10 |
4 |
Синий |
|
10 |
N=90; Р=0,55; k1=50 |
N=3500; Р=0,004; k1=5 |
N=720; Р=0,87; k1=540;k2=640 |
10 |
5 |
Белый |
|
11 |
N=8900; Р=0,0055; k1=3 |
N=820; Р=0,88; k1=630; k2=730 |
N=280; Р=0,78; k1=200 |
10 |
5 |
Красный |
|
12 |
N=190; Р=0,65; k1=110;k2=140 |
N=690; Р=0,76; k1=545 |
N=5500; Р=0,075; k1=6 |
10 |
5 |
Синий |
|
13 |
N=280; Р=0,82; k1=225 |
N=6900; Р=0,0025; k1=2 |
N=510; Р=0,65; k1=300;k2=400 |
10 |
6 |
Белый |
|
14 |
N=2800; Р=0,002; k1=3 |
N=670; Р=0,5; k1=310; k2=350 |
N=4900; Р=0,006; k1=5 |
10 |
6 |
Красный |
|
15 |
N=1900; Р=0,015; k1=4 |
N=720; Р=0,6; k1=450 |
N=230; Р=0,83; k1=180;k2=200 |
10 |
6 |
Синий |
|
16 |
N=920; Р=0,68; k1=620;k2=700 |
N=6700; Р=0,0056; k1=1 |
N=390; Р=0,73; k1=270 |
12 |
7 |
Белый |
|
17 |
N=830; Р=0,78; k1=640;k2=710 |
N=660; Р=0,65; k1=410 |
N=880; Р=0,7; k1=590;k2=630 |
12 |
7 |
Красный |
|
18 |
N=8700; Р=0,013; k1=4 |
N=630; Р=0,75; k1=440; k2=500 |
N=590; Р=0,6; k1=330 |
12 |
7 |
Синий |
|
19 |
N=960; Р=0,8; k1=710;k2=800 |
N=6000; Р=0,012; k1=2 |
N=320; Р=0,76; k1=280 |
12 |
2 |
Белый
|
|
20 |
N=750; Р=0,65; k1=480 |
N=600; Р=0,82; k1=450; k2=500 |
N=3100; Р=0,017; k1=3 |
12 |
2 |
Красный |
|
21 |
N=7900; Р=0,016; k1=5 |
N=560; Р=0,8; k1=420 |
N=440; Р=0,74; k1=250k2=320 |
12 |
2 |
Синий |
|
22 |
N=740; Р=0,64; k1=230;k2=310 |
N=4500; Р=0,008; k1=2 |
N=330; Р=0,7; k1=190 |
12 |
3 |
Белый |
|
23 |
N=510; Р=0,86; k1=550 |
N=480; Р=0,81; k1=390; k2=440 |
N=3700; Р=0,017; k1=2 |
12 |
3 |
Красный |
|
24 |
N=2700; Р=0,006; k1=1 |
N=560; Р=0,810; k1=400 |
N=350; Р=0,7; k1=200;k2=250 |
12 |
3 |
Синий |
|
25 |
N=530; Р=0,88; k1=410 |
N=680; Р=0,83; k1=450; k2=520 |
N=3300; Р=0,012; k1=4 |
12 |
4 |
Белый |
|
26 |
N=930; Р=0,5; k1=400;k2=500 |
N=4400; Р=0,008; k1=2 |
N=790; Р=0,8; k1=500 |
12 |
4 |
Красный |
|
27 |
N=910; Р=0,6; k1=490 |
N=820; Р=0,7; k1=550; k2=630 |
N=1200; Р=0,006; k1=3 |
12 |
4 |
Синий |
|
28 |
N=180; Р=0,75; k1=140;k2=170 |
N=990; Р=0,75; k1=620 |
N=1700; Р=0,01; k1=2 |
12 |
6 |
Белый |
|
29 |
N=5500; Р=0,009; k1=1 |
N=510; Р=0,65; k1=340; k2=390 |
N=380; Р=0,85; k1=330 |
12 |
6 |
Красный |
|
30 |
N=610; Р=0,6; k1=350;k2=400 |
N=5700; Р=0,011; k1=4 |
N=490; Р=0,65; k1=250 |
12 |
6 |
Синий |
|
31 |
N=2350; Р=0,002; k1=4 |
N=595; Р=0,73; k1=432 |
N=169; Р=0,6; k1=100;k2=120 |
15 |
9 |
Белый |
|
32 |
N=269; Р=0,77; k1=200;k2=240 |
N=5950; Р=0,0017; k1=1 |
N=185; Р=0,63; k1=135 |
15 |
9 |
Красный |
|
33 |
N=373; Р=0,68; k1=260 |
N=415; Р=0,75; k1=290;k2=360 |
N=3600; Р=0,002; k1=2 |
15 |
9 |
Синий |
|
34 |
N=335; Р=0,63; k1=230;k2=290 |
N=3750; Р=0,0075; k1=3 |
N=585; Р=0,71;k2=490 |
15 |
10 |
Белый |
|
35 |
N=2680; Р=0,005; k1=4 |
N=475; Р=0,67 ; k1=330;k2=400 |
N=615; Р=0,55; k1=390 |
15 |
10 |
Красный |
|
ЗАДАЧА № 3 Гр. – 13
Производят N независимых испытаний, в которых вероятность появления события А постоянна. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится: а) k1 раз; б) от k1 до k2 раз.
№ |
Данные 1 |
Данные 3 |
Данные 2 |
Данные 4 |
||
N k r |
||||||
1 |
N=920; Р=0,68; k1=620; k2=700 |
N=660; Р=0,65; k1=410 |
N=8700; Р=0,013; k1=4 |
5 |
2 |
Красный |
2 |
N=830; Р=0,78; k1=640; k2=710 |
N=6000; Р=0,012; k1=2 |
N=590; Р=0,6; k1=330 |
5 |
2 |
Белый |
3 |
N=8700; Р=0,018; k1=1 |
N=960; Р=0,8; k1=710; k2=800 |
N=750; Р=0,65; k1=480 |
5 |
2 |
Синий |
4 |
N=320; Р=0,76; k1=280 |
N=3100; Р=0,017; k1=3 |
N=440; Р=0,74; k1=250;k2=320 |
5 |
3 |
Красный |
5 |
N=600; Р=0,82; k1=450; k2=500 |
N=560; Р=0,8; k1=420 |
N=4500; Р=0,008; k1=2 |
5 |
3 |
Белый |
6 |
N=7900; Р=0,016; k1=2 |
N=470; Р=0,64; k1=240; k2=310 |
N=510; Р=0,68; k1=350 |
7 |
3 |
Синий |
7 |
N=330; Р=0,7; k1=190 |
N=3700; Р=0,017; k1=2 |
N=350; Р=0,7; k1=200;k2=290 |
7 |
4 |
Красный |
8 |
N=480; Р=0,81; k1=390; k2=440 |
N=560; Р=0,81; k1=400 |
N=3300; Р=0,012; k1=4 |
7 |
4 |
Белый |
9 |
N=2700; Р=0,006; k1=1 |
N=680; Р=0,83; k1=450; k2=520 |
N=790; Р=0,8; k1=500 |
7 |
4 |
Синий |
10 |
N=530; Р=0,88; k1=410 |
N=4400; Р=0,008; k1=2 |
N=820; Р=0,7; k1=550;k2=6 |
7 |
5 |
Красный |
11 |
N=930; Р=0,5; k1=400;k2=500 |
N=910; Р=0,6; k1=450 |
N=1700; Р=0,01; k1=2 |
7 |
5 |
Белый |
12 |
N=910; Р=0,6; k1=550 |
N=180; Р=0,75; k1=140;k2=170 |
N=5500; Р=0,009; k1=1 |
7 |
5 |
Синий |
13 |
N=5700; Р=0,011; k1=4 |
N=100; Р=0,9; k1=95 |
N=400; Р=0,7; k1=260;k2=310 |
7 |
6 |
Красный |
14 |
N=890; Р=0,75; k1=620 |
N=1200; Р=0,006; k1=3 |
N=510; Р=0,65; k1=340;k2=390 |
9 |
3 |
Белый |
15 |
N=1100; Р=0,001; k1=1 |
N=490; Р=0,65; k1=250 |
N=610; Р=0,6; k1=350;k2=420 |
9 |
3 |
Синий |
16 |
N=360; Р=0,8; k1=280;k2=300 |
N=2000; Р=0,013; k1=2 |
N=500; Р=0,6; k1=250 |
9 |
3 |
Красный |
17 |
N=120; Р=0,85; k1=70 |
N=200; Р=0,9; k1=150; k2=180 |
N=2500; Р=0,015; k1=3 |
9 |
4 |
Белый |
18 |
N=450; Р=0,6; k1=200;k2=250 |
N=1700; Р=0,013; k1=2 |
N=490; Р=0,7; k1=320 |
9 |
4 |
Синий |
19 |
N=450; Р=0,6; k1=120 |
N=300; Р=0,65; k1=200; k2=250 |
N=1800; Р=0,009; k1=3 |
9 |
4 |
Красный |
20 |
N=2100; Р=0,007; k1=2 |
N=330; Р=0,6; k1=160 |
N=550; Р=0,7; k1=350;k2=410 |
9 |
5 |
Белый |
21 |
N=390; Р=0,95; k1=365 |
N=1600; Р=0,005; k1=1 |
N=180; Р=0,9; k1=165;k2=170 |
9 |
5 |
Синий |
22 |
N=450; Р=0,85; k1=310;k2=400 |
N=390; Р=0,95; k1=355 |
N=8500; Р=0,0035; k1=2 |
9 |
5 |
Красный |
23 |
N=3500; Р=0,004; k1=3 |
N=375; Р=0,8; k1=260; k2=300 |
N=210; Р=0,7; k1=155 |
11 |
3 |
Белый |
24 |
N=850; Р=0,65; k1=580 |
N=3500; Р=0,008; k1=2 |
N=820; Р=0,88; k1=630;k2=730 |
11 |
3 |
Синий |
25 |
N=720; Р=0,87; k1=540;k2=640 |
N=90; Р=0,55; k1=50 |
N=8900; Р=0,0045; k1=1 |
11 |
3 |
Красный |
26 |
N=5500; Р=0,0075; k1=4 |
N=190; Р=0,65; k1110; k2=140 |
N=280; Р=0,78; k1=200 |
11 |
4 |
Белый |
27 |
N=690; Р=0,76; k1=545 |
N=1690; Р=0,0025; k1=2 |
N=510; Р=0,65; k1=300;k2=410 |
11 |
4 |
Синий |
28 |
N=2800; Р=0,0125; k1=3 |
N=720; Р=0,6; k1=450 |
N=670; Р=0,5; k1=310;k2=500 |
11 |
4 |
Красный |
29 |
N=230; Р=0,83; k1=180;k2=200 |
N=4900; Р=0,006; k1=5 |
N=720; Р=0,7; k1=480 |
11 |
5 |
Белый |
30 |
N=390; Р=0,73; k1=270 |
N=475; Р=0,85; k1=330; k2=410 |
N=1650; Р=0,016; k1=3 |
11 |
5 |
Синий |
31 |
N=95; Р=0,75; k1=69 |
N=1570; Р=0,008; k1=3 |
N=833; Р=0,59; k1=480; k2=560 |
15 |
5 |
Красный |
32 |
N=1950; Р=0,0075; k1=2 |
N=735; Р=0,69; k1=460;k2=560 |
N=195; Р=0,73; k1=145 |
15 |
6 |
Белый |
33 |
N=635; Р=0,79; k1=470;k2=560 |
N=175; Р=0,61; k1=94 |
N=1175; Р=0,0065; k1=1 |
15 |
6 |
Синий |
34 |
N=275; Р=0,58; k1=173 |
N=2175; Р=0,0061; k1=3 |
N=375; Р=0,85; k1=290;k2=350 |
15 |
6 |
Красный |
35 |
N=3125; Р=0,005; k1=2 |
N=433; Р=0,75; k1=360;k2=410 |
N=363; Р=0,8; k1=285 |
15 |
7 |
Белый |