Задача № 2в

Имеются три урны с шарами белого, красного и синего цвета. Из случайно выбранной урны взяли шар, и он оказался r того цвета. Какова вероятность того, что шар взяли из первой (второй, третьей) урны?

Решение задачи

Из данных задачи 1 своего варианта для каждой из групп 11,12,13 по порядку выписывают данные; r – цвет берут из своего варианта своей группы.

; ; ; ; ; ; ; ; .

Введем три гипотезы: - шар r того цвета взяли из 1-ой урны; - шар r того цвета взяли из 2-ой урны; - шар r того цвета взяли из 3-ей урны.

Найдем вероятности гипотез. Так как урна выбиралась случайно, то выбор любой урны равновозможен и вероятности гипотез равны:

Найдем условные вероятности события А – вынуть из урны шар r того цвета (красного цвета) для каждой из гипотез.

; ;

Найдем полную вероятность события А – вынуть из урны шар r того цвета (красного):

По формуле Бейеса найдем вероятность взять шар r того цвета (красного) из первой урны:

Ответ: .

Задача № 2

Данные к задаче 2 взять из задачи 1.

Гр. – 11

2а) В урне содержится m₁ белых, m₂ красных и m₃ синих шаров. Из урны наугад взяли один шар. Найти вероятность того, что следующий взятый шар будет r того цвета.

2б) В урне содержится m₁ белых, m₂ красных и m₃ синих шаров. В урну добавили два шара одного цвета, все предположения о цвете которых равновозможные. Найти вероятность того, что следующий взятый шар будет r того цвета.

2в) Имеются три урны с шарами белого, красного и синего цвета. Из случайно выбранной урны взяли шар, и он оказался r того цвета. Какова вероятность того, что шар взяли из первой урны? Данные m_1, m_{2 ,} m₃ взять из своего варианта для групп 11, 12, 13.

Гр. – 12

2а) В урне содержится m₁ белых, m₂ красных и m₃ синих шаров. В урну добавили один шар, все предположения о цвете которого равновозможны. Найти вероятность того, что следующий взятый шар будет r того цвета.

2б) В урне содержится m₁ белых, m₂ красных и m₃ синих шаров. Из урны взяли три шара, два из которых одинакового цвета. Найти вероятность того, что следующий взятый шар будет r того цвета.

2в) Имеются три урны с шарами белого, красного и синего цвета. Из случайно выбранной урны взяли шар, и он оказался r того цвета. Какова вероятность того, что шар взяли из второй урны? Данные m_1, m_{2 ,} m₃ взять из своего варианта для групп 11 , 12, 13.

Гр. – 13

2а) В урне содержится m₁ белых, m₂ красных и m₃ синих шаров. Из урны наугад взяли два шара одинакового цвета. Найти вероятность того, что следующий взятый шар будет r того цвета.

2б) В урне содержится m₁ белых, m₂ красных и m₃ синих шаров. В урну добавили два разноцветных шара. Найти вероятность того, что следующий взятый шар будет r того цвета.

2в) Имеются три урны с шарами белого, красного и синего цвета. Из случайно выбранной урны взяли шар, и он оказался r того цвета. Какова вероятность того, что шар взяли из третьей урны? Данные m_1, m_{2 ,} m₃ взять из своего варианта для групп 11 , 12, 13.

Задача №3

Производятся независимые испытания с постоянной вероятностью Р появления события А в них. Какова вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится: а) k раз; б) от до раз.

1 данные	2 данные	III данные	IV данные