2.4. Структурная схема системы управления в канале крена.
Система автоматического управления угловым движением ЛА называется автопилотом. Управление в канале крена осуществляется путем отклонения элеронов, в результате чего возникает момент за счет аэродинамической силы на элеронах. Вследствие этого происходит вращение ЛА вокруг продольной оси, изменяющее угол крена в нужном направлении. Элероны приводятся в действие исполнительным механизмом, который называется рулевым приводом.
Типичная структурная схема автопилота в канале крена приведена на рис. 2.7.
изм
Рис. 2.7. Функциональная схема автопилота в канале крена.
Автопилот в канале
крена содержит СГ
– свободный гироскоп,
который измеряет угол крена (),
ДУС – датчик
угловой скорости,
который измеряет скорость вращения
относительно продольной оси (
),
регулятор,
формирующий сигнал управления (э),
рулевой
привод,
приводящий в действие элероны, отклонения
которых (э)
воздействуют на ЛА
– летательный аппарат.
Система управления работает следующим образом: угол крена и угловая скорость, измеренные СГ и ДУС, соответственно поступают на вход регулятора, который формирует управляющий сигнал. В соответствии с этим сигналом посредством рулевого привода отклоняются элероны, изменяющие угол крена или поддерживающие его заданное значение.
2.5. Математическая модель системы управления.
2.5.1. Модель объекта управления.
Движение ЛА относительно продольной оси происходит под действием аэродинамического момента и описывается дифференциальным уравнением:
(2.1.)
В этом уравнении:
- момент инерции
относительно продольной оси;
- угловая скорость
вращения относительно продольной оси;
Мх – аэродинамический момент относительно продольной оси.
Величина Мх определяется из соотношения
,
где:
- скоростной напор,
S – площадь крыла,
l - размах крыла,
mx = mx(x, э) – безразмерный коэффициент момента,
- плотность воздуха,
V – скорость полета,
э – отклонение элеронов.
Для получения линейной модели объекта управления прибегнем к стандартной процедуре линеаризации уравнения (2.1.) относительно установившегося значения x* и э*, которое будем считать невозмущенным, и которое удовлетворяет уравнению
. (2.2.)
При этом полагаем, что изменения высоты и скорости полета незначительно влияют на параметры углового движения, в силу чего вариации высоты и скорости при линеаризации не учитываются, и, соответственно, величина скоростного напора постоянна.
Приращение варьируемых параметров:
,
и уравнение (2.1.) для возмущенного движения:
,
.
С учетом соотношения (2.2.) получаем линеаризованное уравнение движения ЛА относительно продольной оси
(2.3.)
В аэродинамике летательных аппаратов приняты следующие обозначения:
;
,
где :
,
- безразмерные коэффициенты.
С учетом этих обозначений уравнение (2.3.) приобретает вид:
(2.4.)
Переходя к принятой в теории автоматического управления форме записи, получим:
(2.5)
Здесь следует
заметить, что в силу нулевых значений
установившегося движения
величины приращений
и
в уравнении (2.4.) совпадают с самими
значениями этих переменных.
Введем обозначения для динамических коэффициентов:
- коэффициент демпфирования;
- коэффициент эффективности элеронов.
В результате уравнение (2.5.) или математическая модель объекта управления в угловом движении относительно продольной оси представляется линейным дифференциальным уравнением
(2.6.)
или
.
Обозначим:
и получим в этих обозначениях математическую модель объекта управления в виде системы линейных дифференциальных уравнений:
(2.7.)
,
которая приводится к одному линейному уравнению второго порядка
, (2.8.)
которому соответствует передаточная функция объекта управления
, (2.9)
в которой входным сигналом является отклонение элеронов э, а выходным – угол крена, как это показано на рис. 2.8.
Рис. 2.8. Передаточная функция объекта управления