4.2. Астатические системы.
Система автоматического управления называется статической, если в ее разомкнутом контуре не содержатся интегрирующие звенья, если же разомкнутый контур содержит интегрирующие звенья, то система называется астатической. Количество интегрирующих звеньев называется порядком астатизма. В частности, система на рис. 4.4. имеет первую степень астатизма.
Частотные характеристики, иллюстрирующие критерий Найквиста на рис. 4.4.принадлежат статическим системам, а поведение частотных амплитудно-фазовых характеристик для астатической системы первого порядка представлено на рис. 4.5.
1
2
.
Рис. 4.5. Иллюстрация критерия Найквиста для астатической системы первого порядка.
1 – устойчивая, 2 – неустойчивая замкнутые системы.
4.3. Запасы устойчивости.
Приближение амплитудно-фазовой частотной характеристики устойчивой системы к точке (-1, j0) повышают опасность потери устойчивости, поскольку реальные характеристики технических систем имеют допуски, математические модели описывают поведение системы с определенной точностью и т.д. Для того, чтобы гарантировать устойчивость системы в этих условиях, от нее требуется некоторый запас устойчивости, который характеризуется двумя величинами: запасом устойчивости по фазе и запасом устойчивости по амплитуде. Обе эти величины в комплексе дают оценку удаления амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы от точки (-1, j0).
Запас устойчивости по фазе определяют как величину угла
= - (с) (4.1.)
для частоты с, при которой W(с) = 1,
запас устойчивости по амплитуде – как величину отрезка оси абсцисс h, заключенного между критической точкой (-1, j0) и амплитудно-фазовой характеристикой (рис. 4.6.)
Рис. 4.6. Определение запасов устойчивости по фазе и амплитуде.
4.4. Анализ устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам.
В инженерной практике широкое применение получил анализ устойчивости систем автоматического управления, основанный на применении логарифмических частотных характеристиках разомкнутой системы. Это обусловлено прежде всего тем, что построение логарифмических частотных характеристик разомкнутых систем значительно проще, чем построение годографа амплитудно-фазовой характеристики.
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) представляет собой график логарифмической амплитудной функции L():
L()= 20 lg A() = 20 lg W(j),
построенный в логарифмическом масштабе.
Логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ) называют график зависимости фазовой частотной функции () от логарифма lg .
Критерий Найквиста в логарифмической форме: для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы на всех частотах, где ЛАЧХ разомкнутой системы положительная (L() > 0) фазовый сдвиг () не достигал значения -180(-) или достигал его четное число раз.
Определение запасов устойчивости по логарифмическим характеристикам иллюстрируется рис. 4.7. Запас устойчивости модулю L измеряется в децибелах и определяется по частоте, где ЛФЧХ достигает значения -. Запас устойчивости по фазе измеряется в градусах, определяется по частоте с, где L(с) = 0 по формуле 4.1.
Рис. 4.7 Определение запасов устойчивости по логарифмическим характеристикам.
5. Содержание курсовой работы
(продолжение).
Математическая модель системы управления.
Для применения критерия Найквиста необходимо привести последовательно структурные схемы:
Структурную схему замкнутой системы (рис. 2.10.) с указанием места разрыва.
Структурную схему разомкнутого контура.
Структурную схему замкнутой системы, приведенную к единичной отрицательной обратной связи.
Исследование устойчивости по амплитудно-фазовой
частотной характеристике.
Сформулировать критерий Найквиста применительно к анализу амплитудно-фазовой частотной характеристики. Определить передаточную функцию разомкнутой системы и показать ее устойчивость. По частотной передаточной функции разомкнутой системы определить действительную и мнимую передаточные функции и построить АФЧХ разомкнутой системы. Сделать заключение об устойчивости системы, определить запасы устойчивости.