3. Закон сохранения импульса.

1.3.1. Динамика системы материальных точек.

Третий закон Ньютона является существенным дополнением к его первому и второму законам, так как позволяет перейти от динамики отдельной материальной точки к динамике произвольной системы материальных точек, то есть произвольной механической системы. Тела, не входящие в состав рассматриваемой механической системы. называют внешними телами, а силы, действующие на систему со стороны этих тел, - внешними силами. Соответственно силы взаимодействия между материальными точками, принадлежащими рассматриваемой системе, называются внутренними силами.

В динамике широко используется понятие центра инерции (центра масс) механической системы. Центром инерции, или центром масс, системы материальных точек называют такую точку С, радиус-вектор которой

,

где и - масса и радиус-вектор -й точки системы, - общая масса системы, а - число материальных точек, входящих в состав системы.

Силу , равную сумме всех внешних сил, приложенных к системе называют главным вектором внешних сил. Скорость центра инерции системы равна

,

где - скорость -й материальной точки, а - импульс системы. Продифференцируем по времени левую и правую части

.

Это позволяет записать второй закон Ньютона для произвольной механической системы:

или ,

где - ускорение центра инерции системы.

Таким образом, центр инерции механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил, приложенных к системе (теорема о движении центра масс).

Механическую систему называют замкнутой или изолированной, если на нее не действуют внешние силы или действие их уравновешено. Для замкнутой системы главный вектор внешних сил тождественно равен нулю, . Строго говоря, замкнутых систем нет хотя бы уже потому, что на все тела действуют силы тяготения. Однако реальную систему тел можно приближенно считать замкнутой, если силы взаимодействия частей этой системы во много раз больше внешних сил. Из теоремы о движении центра масс следует: скорость центра масс замкнутой механической системы не изменяется с течением времени.

В качестве системы отсчета в механике часто используется система центра масс – поступательно движущаяся система отсчета, относительно которой центр масс рассматриваемой механической системы неподвижен. Из изложенного выше ясно, что система центра масс замкнутой механической системы инерциальна.

1.3.2. Закон сохранения импульса.

Рассмотрим замкнутую систему n тел (рис.1.5). По второму закону Ньютона

Согласно третьему закону Ньютона:

и

, так как

, то , следовательно, импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени.

- закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса является одним из основных законов природы. Эксперименты свидетельствуют о том, что закон сохранения импульса в равной степени справедлив как для замкнутой системы макроскопических тел, так и для замкнутой системы микрочастиц, состояние которых описывается законами квантовой механики.

Этот фундаментальный закон природы является следствием определенного физического свойства пространства – его однородности. Однородность пространства означает, что параллельный перенос в нем замкнутой системы как целого (иначе говоря, изменение выбора начала системы координат) не должен отражаться на физических свойствах системы и законах ее движения.