4. Связь между линейными и угловыми кинематическими величинами.

Найдем связь угловых величин с линейными для некоторой произвольной точки М вращающегося тела. За малое время точка М, перемещаясь по дуге окружности, проходит путь (рис. 1.4). Поэтому модуль скорости точки М . Проведя радиус-вектор из начала координат (точка О на оси вращения выбирается произвольно) в данную точку М (рис. 1.4) и учитывая, что , для линейной скорости имеем

.

z

dS

M

O₁

Рис. 1.4. Связь между линейными и угловыми кинематическими величинами.

Поскольку и коллинеарны, то .

Линейное ускорение точки М

.

Первый член представляет собой тангенциальное (касательное) ускорение

,

второй член – нормальное ускорение

.

Модуль полного линейного ускорения точки М может быть выражен формулой:

.

2. Динамика материальной точки .

1. Основания классической механики Ньютона. Масса и импульс. Сила.

Основным разделом механики является динамика, занимающаяся исследованием влияния взаимодействия тел на их механическое движение.

Механическое состояние частиц определяется заданием координат и скоростей всех частиц в один и тот же момент времени. Уравнения движения динамики описывают изменение механического состояния системы с течением времени.

Всякое тело оказывает сопротивление при попытках привести его в движение или изменить величину и направление его скорости. Это свойство тел называют инертностью. Мерой инертности тела является масса m. Масса – одна из основных характеристик любого материального объекта, являющаяся одновременно мерой его инертных и гравитационных свойств. Масса – величина аддитивная, то есть масса составного тела равна сумме масс его частей. Для однородных тел вводится понятие плотности как массы единицы объема :

Единица массы в СИ является основной и равна 1 кг. Килограмм есть масса эталонной гири из сплава иридия с платиной, хранящейся в Севре (Франция) в Международном бюро мер и весов. Единица плотности в СИ – 1 кг/м³.

Импульсом или количеством движения материальной точки называют вектор , где - масса материальной точки, а - скорость. Импульс материальной точки является одной из важнейших ее динамических характеристик, зависящей как от быстроты движения точки. так и от ее инертности. С введением понятия импульса механическое состояние частицы можно характеризовать заданием ее положения и импульса . Всегда ли можно пользоваться таким (классическим) способом задания состояния частицы? Оказывается не всегда. В области микромира, имеющего линейные масштабы

10^-9 – 10^-15 м, нельзя одновременно характеризовать материальный объект значениями его координат и импульса вследствие принципа неопределенности

,

где - постоянная Планка ( =6,62*10^-34 Дж*с).

2. Первый закон Ньютона и инерциальные системы отсчета.

В качестве первого закона движения Ньютон принял закон инерции, открытый еще Галилеем. Согласно этому закону тело (материальная точка), не подверженное внешним воздействиям, либо находится в покое, либо движется прямолинейно и равномерно. Такое тело называется свободным, а его движение – свободным движением или движением по инерции. Свободных тел, строго говоря, не существует. Они являются физическими абстракциями. В наблюдаемых на практике случаях покоя или равномерного и прямолинейного движения мы имеем дело с телами, воздействия на которые уравновешивают друг друга. Например, книга, лежащая на столе, испытывает воздействие (притяжение) со стороны Земли, а также воздействие (реакция) со стороны стола, причем оба эти воздействия уравновешивают друг друга, в результате чего книга покоится.

Если в какой-либо системе отсчета тело движется прямолинейно и равномерно, то в системе отсчета, движущейся относительно первой ускоренно, этого уже не будет. Отсюда следует, что закон инерции не может быть справедлив во всех системах отсчета. Без указания системы отсчета он просто теряет смысл. В классической механике принимается постулат о том, что существует такая система отсчета, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно. Данная система называется инерциальной системой отсчета. Это утверждение представляет собой экстраполяцию результатов реальных опытов на идеализированный случай полного отсутствия внешних воздействий. Опытным путем установлено, что система отсчета, центр которой совмещен с Солнцем, а оси направлены на соответствующим образом выбранные звезды, является инерциальной или гелиоцентрической. Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы прямолинейно и равномерно, будет также инерциальной. Система отсчета, в которой первый закон Ньютона не выполняется, называется неинерциальной системой отсчета.