Указание. В таблице 2 в ячейки второго столбца с текстом «Формула 1», «Формула 2» ввести формулы для вычисления коэффициентов «а»,. «b».

Например. Если количество измерений n=6 и столбец с именем «сумма» в Excel находится в столбце «Н», то формулы для вычисления коэффициентов «а»,. «b» запишутся в виде:

a=(H3*H2-6*H6)/(H2^2-6*H5)

b=(H2*H6-H5*H3)/(H2^2-6*H5)

Если в ячейки второго столбца с текстом «Формула 1», «Формула 2 записать адрес ячейки «количество измерений n» и столбец с именем «сумма» в Excel находится в столбце «N», , то формулы для вычисления коэффициентов «а»,. «b» запишутся в виде:

a=(n3*n2-$b$12*n6)/(n2*n2-$b$12*n5);

b=(n6*n2-n3*n5)/(n2*n2-$b$12*n5);

Рис. 7. График математической модели (у_i ) и эксперимента (у)

Задание 2 к практическому занятию № 1

Аппроксимация функций МНК с использованием табличного процессора Microsoft Excel

Алгоритм выполнения задания 2

1. В Приложении 2 выбрать вариант задания.

2. Выполнить задание по примеру 2. Используя экспериментальные данные: х, у, которые заданы в таблице 2 отдельными строками, определить значения коэффициентов: а, b по формулам (1,2), заменив переменные: s₁, s₂, s₃, s₄ их адресами.

3. Найти приближённые значения функции по модели, заданной уравнением (4).

4. Построить график модели по примеру 2, представленный на рис.7.

5. Определить погрешность отклонения математической модели (у_i ) от эксперимента (у).

6. Выполненную работу предъявить преподавателю.

9. Методические указания для выполнения индивидуального задания №1. «Построение регрессионной модели» средствами языка программирования Turbo Pascal

Пример 3. Блок-схема построения регрессионной модели

начало

x_i, y_i

y_{i ,} y_m, d, sd, sigma

конец

Рис. 8

Программа построения математической модели для обработки экспериментальных данных методом наименьших квадратов

Program Pr1;

{обработка эксперимента методом МHК}

var

i,n:integer;

x,y,ym:array[1..20]of real;

SIGMA,S1,S2,S3,S4,S5,r,a,b,D,SD:real;

{начало процедуры MnK}

procedure MNK;

begin

FOR i:=1 to n do

begin

writeln('ввести x ',i,'значение, ввести y ',i);

{x[i],y[i]-экспериментальные данные из таблицы}

readln(x[i],y[i]);

S1:=S1+y[i];

S2:=S2+x[i]*x[i];

S3:=S3+x[i];

S4:=S4+x[i]*y[i];

end;

S5:=S3*S3;

r:=n*S2 - S5;

b:=(S1*S2 - S3*S4)/R;

a:=(n*S4 -S3*S1)/R;

FOR i:=1 to n do

begin

{ym[i] - математическая модель экспериментальных данных}

ym[i]:=a*x[i]+b;

{d- отклонение математической модели от экспериментальных данных }

d:=abs(ym[i]-y[i]);

{ sd-дисперсия или квадрат отклонения}

sd:=sd+d*d;

{ SIGMA- среднее квадратическое отклонение}

SIGMA:=SQRT(sd/(n-2));

Writeln ('y=', y[i]:8:3, ' ym=', ym[i]:8:3,' SIGMA=', SIGMA: 8:3);

end;

end;{конец процедуры MnK}

BEGIN{начало исполняемой части программы}

writeln('ввести количество экспериментальных точек n');

readln(n);

MNK; { вызов процедуры MnK }

end.

В фигурных скобках даются комментарии для пояснений внутри программы.

Примечание.

Математической моделью для обработки экспериментальных данных является уравнение прямой, описываемой в программе строкой: ym[i]:=a*x[i]+b;

ym[i] - является приближённой математической моделью экспериментальных данных, которая описывает эксперимент с некоторой погрешностью.

Погрешность отклонение математической модели от экспериментальных данных, описываемая в программе строкой:

d:=abs(ym[i]-y[i]);

является величиной случайной.

Любая случайная величина имеет числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение характеризует среднюю величину отклонения математической модели от экспериментальных данных. По этой числовой характеристике делается заключение о пригодности математической модели.

Задание 2. Аппроксимация функций. МНК средствами языка программирования Turbo Pascal

Алгоритм выполнения задания 2

1. Задание приложения 2 выполнить в паскале. По блок-схеме на рис.8 написать программу и ввести в компьютер.

2. Запустить программу со своими данными.

3. Получить результат.

4. Сравнить результат, полученный в паскале с результатом выполнения этого же задания в Microsoft Excel.

5. Сделать вывод о величине отклонения по математической модели от экспериментальных значений.