- •Учебно-методическое пособие
- •11.7. Вопросы для самоконтроля 67
- •Маршрутная карта изучения дисциплины по Модулю 3
- •1. Современные проблемы моделирования систем
- •2. Принципы моделирования
- •3. Классификация моделей
- •3.1. Основные свойства моделей
- •4. Моделирование систем
- •4.1. Моделирование систем на вычислительных машинах
- •5. Математическое моделирование
- •5.1. Математические схемы моделирования систем
- •5.2. Непрерывно-детерминированные модели (d-схемы)
- •5.3. Дискретно-детерминированные модели (f-схемы)
- •5.4. Дискретно-стохастические модели (р-схемы)
- •5.5. Непрерывно-стохастические модели (q-схемы)
- •5.6. Сетевые модели (n-схемы)
- •5.7. Комбинированные модели (а-схемы)
- •6. Анализ результатов машинного моделирования
- •6.1. Корреляционный анализ результатов моделирования
- •6.2. Регрессионный анализ результатов моделирования
- •6.3. Дисперсионный анализ результатов моделирования
- •6.4. Вопросы для самоконтроля
- •7. Методические указания для выполнения практического задания №1. «Построение простейших моделей»
- •Приложение 1. Варианты заданий
- •Методические указания для выполнения практического задания №2. «Построение регрессионной модели» с использованием табличного процессора Microsoft Excel
- •Указание. В таблице 2 в ячейки второго столбца с текстом «Формула 1», «Формула 2» ввести формулы для вычисления коэффициентов «а»,. «b».
- •Приложение 2. Варианты заданий
- •10. Основные понятия теории баз данных
- •10.1. Базы данных и системы управления базами данных. Модели данных
- •10.2. Основы проектирования реляционных баз данных
- •10.3. Этапы проектирования реляционной базы данных
- •1. Анализ предметной области
- •13.4. Вопросы для самоконтроля
- •11. Основы работы с субд Microsoft Access
- •11.1. Объекты базы данных Microsoft Access
- •11.2. Работа с таблицами
- •11.3. Работа с формами
- •11.4. Работа с запросами. Запросы на выборку
- •Имя поля: выражение
- •11.5. Итоговые запросы и запросы на изменение данных
- •Создание запроса на удаление записей таблицы
- •Создание запроса на обновление записей таблицы
- •11.6. Работа с отчетами
- •11.7. Вопросы для самоконтроля
- •12. Методические указания для выполнения практического задания № 3. «Работа с таблицами и формами базы данных Microsoft Access»
- •13. Методические указания дла выполнения практического задания № 4. «Работа с запросами на выборку в базе данных Microsoft Access»
- •14. Методические указания для выполнения практического задания № 5. «Работа с итоговыми запросами и запросами на изменение таблиц, создание отчетов»
- •15. Методические указания для выполнения индивидуального задания №2. «Базы данных»
- •16.Вопросы для подготовки к защите индивидуального задания №2
6.3. Дисперсионный анализ результатов моделирования
При обработке и анализе результатов моделирования часто возникает задача сравнения средних выборок. Если в результате такой проверки окажется, что математическое ожидание совокупностей случайных переменных {y(1)}, {y(2)}, …, {y(n)} отличается незначительно, то статистический материал, полученный в результате моделирования, можно считать однородным (в случае равенства двух первых моментов). Это дает возможность объединить все совокупности в одну и позволяет существенно увеличить информацию о свойствах исследуемой модели ММ, а следовательно, и системы S. Попарное использование для этих целей критериев Смирнова и Стьюдента для проверки нулевой гипотезы затруднено в связи с наличием большого числа выборок при моделировании системы. Поэтому для этой цели используется дисперсионный анализ.
Пример: Рассмотрим решение задачи дисперсионного анализа при обработке результатов моделирования системы в следующей постановке. Пусть генеральные совокупности случайной величины {у(1)}, {y(2)}, ..., {y(n)} имеют нормальное распределение и одинаковую дисперсию. Необходимо по выборочным средним значениям при некотором уровне значимости γ проверять нулевую гипотезу H0 о равенстве математических ожиданий. Выявим влияние на результаты моделирования только одного фактора, т.е. рассмотрим однофакторный дисперсионный анализ.
Допустим, изучаемый фактор x привел к выборке значений неслучайной величины Y следующего вида: y1, y2, ..., yk, где k – количество уровней х. Влияние фактора будем оценивать неслучайной величиной Dx, называемой факторной дисперсией:
где y – среднее арифметическое значение величины Y.
Если генеральная дисперсия D[y] известна, то для оценки случайности разброса наблюдений необходимо сравнить D[y] с выборочной дисперсией Sв2, используя критерий Фишера (F-распределение). Если эмпирическое значение Fэ попадает в критическую область, то влияние фактора х считается значимым, а разброс значений х – неслучайным. Если генеральная дисперсия D[x] до проведения машинного эксперимента с моделью ММ неизвестна, то необходимо при моделировании найти ее оценку.
Пусть серия наблюдений на уровне yi имеет вид: уi1, уi2, …, yin,, где n – число повторных наблюдений на i-м уровне. Тогда на i-м уровне среднее значение наблюдений
а среднее значение наблюдений по всем уровням
Общая выборочная дисперсия всех наблюдений
При этом разброс значений у определяется суммарным влиянием случайных причин и фактора х. Задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы разложить общую дисперсию D[у] на составляющие, связанные со случайными и неслучайными причинами.
Оценка генеральной дисперсии, связанной со случайными факторами,
а оценка факторной дисперсии
.
Учитывая, что факторная дисперсия наиболее заметна при анализе средних значений на i-м уровне фактора, а остаточная дисперсия (дисперсия случайности) для средних значений в n раз меньше, чем для отдельных измерений, найдем точную оценку выборочной дисперсии:
.
Умножив обе части этого выражения на n, получим в правой части выборочную дисперсию Sв2, имеющую (k–1)-ю степень свободы. Влияние фактора х будет значимым, если при заданном γ выполняется неравенство Sв2/D0[y]>F1-γ. В противном случае влиянием фактора х на результаты моделирования можно пренебречь и считать нулевую гипотезу Н0 о равенстве средних значений на различных уровнях справедливой.
Таким образом, дисперсионный анализ позволяет вместо проверки нулевой гипотезы о равенстве средних значений выборок проводить при обработке результатов моделирования проверку нулевой гипотезы о тождественности выборочной и генеральной дисперсии.