Завдання 6

На основі статистичних даних показника Y і факторів та знайти оцінки параметрів регресії, якщо припустити, що стохастична залежність між факторами і показником має вигляд У = 1п(а₀ +а₁/Х₁+ а₂Х₂) на основі вхідних даних:.

Таблиця 10

x1	x2	y
0,352	5,206	1,0495
0,4676	5,31	0,9615
0,5507	5,362	0,9765
0,7729	5,507	0,905
0,7995	5,763	1,008
1,007	5,886	0,996
1,298	5,928	0,9635
1,484	6,222	0,914
1,783	6,595	0,9265
1,867	6,737	0,9085
2,115	6,986	0,9435
2,312	7,054	0,975
2,509	7,425	0,961
2,777	7,526	0,9595
2,967	7,764

Використовуючи критерій Фішера, оцінити з надійністю р = 0,95 адекватність прийнятої математичної моделі статистичним даним. Якщо модель адекватна, то знайти:

• оцінки прогнозу та з надійністю р= 0,95 його надійний інтервал;

• оцінки частинних коефіцієнтів еластичності для прогнозу.

Рішення

Вводиться гіпотеза, що між факторами Х_ь Х₂ та показником У існує така стохастична залежність: Y=LN( + + )

Для розв'язування задачі використовуємо пакет прикладних програм Регресія, меню Сервіс/Аналіз даних табличного процесора Excel.

Для приведення регресії до лінійного виду пропотенціюємо регресії та зробимо заміну величин

Застосовуючи пакет регресія для перетворених даних отримали оцінки параметрів лінійної регресії виду:

У даному прикладі розрахунку лінія регресії матиме вигляд У = 1n(0,1 + 0,02/ +2,6 ).

Згідно табличного значення критерія Фішера, що дорівнює: 12132,4. Можна зробити висновок про адекватність моделі статистичним даним.

Знайдемо формули для частинних коефіцієнтів еластичності:

Для обчислення прогнозу підставимо прогнозні значення у формулу,

маємо: .

Для обчислення помилки прогнозу за допомогою матричних функцій табличного процесора введемо:

=КОРЕНЬ(1+МУМНОЖ(МУМНОЖ( ;МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП( ); ));ТРАНСП( ))), де:

- вектор стовпець прогнозних значень , а - матриця вхідних даних (перетворених) з додатковим першим стовпцем з одиниць (для врахування вільного члена). Отримане значення помножимо на стандартну помилку, що є в таблиці регресійної статистики і дорівнює 0,0024 та табличне значення критерію Стюдента для ступнів вільності (12; 1) та ймовірності 0,95. Воно дорівнюватиме 2,4. Отже стандартна помилка для даного прогнозу дорівнює 0,94. Маємо надійні межи математичного сподівання точкового прогнозу (2,045; 3,945)