8. Поняття варіації та основні показники. Структурні хар-ки варіації(мода, медіана…)

Варіація– це кількісна зміна величини досліджуваної ознаки в межах однор. сукупності, які зумовлені впливом дії різних факторів. За ступенем варіації можна зробити висновок про однорідність сукупності, стійкість та індивідуальність значень, типовість середньої. Показники варіації слугують хар-кою ознаки та вирішує наступні основні завдання : 1) к-сне визначення міри варіації; 2) вивч. причин, які викликають варіацію; 3) розкладання заг. варіації ознаки на варіацію, що породж-ся систематичними та випадковими причинами. Для вимірювання варіації викор-ть абсолютні(розмах варіації, сер. лінійне та сер. квадрат. відхилення та дисперсія) і відносні(коеф. варіації, локалізації та концентації) хар-ки. Найпростішим є показник розмаху варіації, він характериз. межі, в яких змінюється значення ознаки і розрах-ся за формулою R=X_max-X_min. В інтервальному ряду розподілу розмах варіації визн-ть як різниця між верхньою межею нижнього інтервалу і нижньою межею першого або як різниця між. сер. знач. цих інтервалів. На практиці часто викор-ть се. квадрат. відхилення(стандартне відхил., яке є мірою надійності середньої: чим менше сер. квадрат. відхилення, тим об’єктивніше сер. арифм. відобр-є всю сукупність). Для його визнач. спочатку потрібно розрах-ти дисперсію: для незгрупованих даних– σ²= ∑ⁿ_і=1(х_і-х_сер.)² /n; для згрупованих даних– σ²= ∑ⁿ_і=1(х_і-х_сер.)² f_i / ∑ⁿ_і=1 f₁. Для знаходж. сер. квадрат. відхилення потр. взяти корінь квадратний у дисперсії: σ = . Сер. лінійне відхил. не залежить від випадкових коливань крайніх значень, оскільки групується на сумі відхилень індивід. варіант. від сер. арифм. Формули: для згрупов. для незгруп.

Розглянуті вище показники варіації, крім дисперсії, вираж-ся в одиницях вихідних даних ряду та сер. величини. Щоб забезпечити порівнюваність варіац. рядів викор-ть коеф. варіації: лінійних V_Lсер=(_Lсер/х_сер)*100%, квадратичний V_σ = (σ/х_сер)*100% та осциляції V_R=(R/x_сер)*100% . Вони дозволяють порівнювати варіацію різних ознак у різних сукупностях. Якщо квадрат. коеф. варіації <10, то коливання є незначними, якщо 10%≤V_R≤30%, то коливання помірні. Якщо > 30%, то коливання великі. Вважається, що сукупність є однорідною, коли V_R не перевищує 33%.

Найчастіше викор-ть моду і медіану.

Мода– це знач. ознаки, що має найб. частоту в статист. ряду розподілу. В дискретних рядях моду обчислюють без додаткових розрах. за знач. варіанти з найб. частотою. В інтервальному ряду спочатку обирають модвльний інтервал за найб. частотою, потім в межах цього інтервалу визн-ть

моду. Медіана – поділяє ранжерований ряд розподілу на дві рівні частини. Якщо дискретному ряду 2m+1 випадків, то медіаною буде m+1. Якщо

2m випадків, то медіану визн-ть як сер. арифм. з двох сер. значень. В інтерн. варіац. ряду спочатку знах. медіальний інтервал за допомогою накопичених частот (наростаючий підсумок частот починаючи з першого інтервалу). Медіальним є той інтервал, на який припадає перша нагромаджена частота, що=або перевищує половину обсягу сукупності.