Расчетно-графическая работа № 4
Тема: «Растяжение и сжатие»
Цель работы:
Построение эпюр продольных сил, нормальных напряжений для ступенчатого бруса, защемленного одним концом, при осевом растяжении (сжатии). Определение абсолютного продольного удлинения (укорочения) бруса.
Студент должен знать:
закон Гука;
продольные и поперечные деформации при растяжении (сжатии);
метод сечений.
Студент должен уметь:
строить эпюры продольных сил и нормальных напряжений;
определять усилия в сечениях;
определять нормальные напряжения в сечениях.
Вопросы для самоконтроля:
Что называется абсолютным продольным удлинением бруса?
Что называется относительным продольным удлинением бруса?
Какова размерность относительного удлинения бруса?
Каковы единицы измерения модуля продольной упругости?
Что называется жесткостью стержня при растяжении (сжатии)?
Физический смысл коэффициента Пуассона.
Формула экспериментального выражения закона Гука.
Формула для определения нормального напряжения в сечении.
В чем состоит отличие прямого бруса от ступенчатого?
В чем состоит суть метода сечений?
Что называется характерными точками?
Что называется характерными участками?
Что называется основной линией?
Методические указания
Когда к стержню приложены по концам две равные противоположно направленные силы, действующие по его оси, в стержне возникает деформация растяжения или сжатия.
Для определения внутренней продольной силы и нормального напряжения необходимо воспользоваться методом сечений
рис. 14
сечение 1-1 проводится перпендикулярно оси стержня;
сечение сквозное;
рассматривается равновесие любой отсеченной части:
,
т.е.
N
=
.
В случае растяжения продольная сила N считается положительной, при сжатии – отрицательной. Изменение продольной силы по длине стержня удобно представить в виде графика, называемого эпюрой продольных сил.
Напряжение, возникающее внутри бруса, действует перпендикулярно (нормально) сечению, поэтому называется нормальным напряжением
,
где N – продольная сила,
А – площадь поперечного сечения стержня.
Изменение нормального напряжения по длине бруса представим также в виде эпюры нормальных напряжений.
При деформации растяжение (сжатие) стержень либо удлиняется, либо укорачивается. Удлинение (укорочение) стержня определяется по формуле
,
где N – продольная сила,
l – длина рассматриваемого участка,
Е – модуль продольной упругости,
А – площадь поперечного сечения.
Пример. Для ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Определить абсолютное продольное удлинение или укорочение бруса.
Дано:
F1 = 28 кН
F2 = 64 кН
1 = 2,4 м
2 = 2,2 м
3 = 2,0 м
А1 = 3,2 см2
А2 = 6,4 см2
Е = 2,1
МПа
рис. 15
Обозначить характерные точки (A, B, C, D).
Обозначить характерные участки, начиная со свободного конца бруса (I, II, III).
Провести сквозные сечения на каждом характерном участке (1-1, 2-2, 3-3).
Определить продольную силу в каждом сечении
N1 = F1 = 28 кН
N2 = F1 = 28 кН
N3 = F1 – F2 = 28 – 64 = - 36 кН.
По найденным значениям продольной силы построить соответствующую эпюру (эпюра N). Для этого параллельно оси бруса проведем основную линию. Левее её откладываем значения N, соответствующие сжатому участку, а правее – положительные значения N, соответствующие растянутому участку.
Определить напряжения в каждом сечении
= 87,5 Мпа;
;
.
По найденным значениям нормальных напряжений построить соответствующую эпюру (эпюру
).Определить абсолютное удлинение бруса (
)
.
1 + 0,45 – 1,06 = 0,39 мм
Таким образом, абсолютное удлинение бруса
0,39 мм.
Задание для расчетно-графической работы № 4. Для ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Определить абсолютное продольное удлинение или укорочение бруса. Данные для своего варианта выбрать из табл. 3 и рис.16.
рис. 16
Таблица 3
Вариант |
Схема |
F1, кН |
F2, кН |
А, см2 |
1, м |
2, м |
3, м |
1 |
1 |
20 |
40 |
4 |
1,0 |
1,8 |
1,6 |
2 |
50 |
15 |
6 |
1,2 |
2,0 |
1,0 |
|
3 |
60 |
35 |
3,5 |
1,4 |
1,8 |
1,2 |
|
4 |
2 |
25 |
50 |
4,5 |
1,6 |
1,6 |
2,4 |
5 |
35 |
30 |
4,0 |
1,8 |
1,4 |
1,2 |
|
6 |
50 |
80 |
6,5 |
2,0 |
1,2 |
1,4 |
|
7 |
3 |
40 |
40 |
7,5 |
1,8 |
1,2 |
2,0 |
8 |
45 |
25 |
7,0 |
1,6 |
1,4 |
1,8 |
|
9 |
15 |
30 |
6,0 |
1,4 |
1,6 |
1,6 |
|
10 |
4 |
30 |
50 |
5,0 |
1,2 |
1,8 |
1,4 |
11 |
50 |
75 |
4,0 |
1,2 |
1,6 |
1,4 |
|
12 |
60 |
80 |
7,5 |
1,4 |
1,4 |
1,2 |
|
13 |
5 |
80 |
25 |
6,0 |
1,6 |
2,0 |
1,4 |
14 |
75 |
35 |
5,0 |
1,8 |
1,4 |
2,0 |
|
15 |
70 |
40 |
4 |
1,6 |
2,0 |
1,6 |
|
16 |
6 |
40 |
25 |
6 |
1,4 |
1,8 |
1,6 |
17 |
25 |
50 |
3,5 |
2,0 |
1,4 |
1,8 |
|
18 |
30 |
65 |
4,5 |
1,4 |
1,8 |
1,6 |
|
19 |
75 |
45 |
4,0 |
1,2 |
2,0 |
1,4 |
|
20 |
7 |
35 |
70 |
6,5 |
1,4 |
1,6 |
1,2 |
21 |
40 |
20 |
7,5 |
1,6 |
1,4 |
1,8 |
|
22 |
45 |
60 |
7 |
1,4 |
1,2 |
2,0 |
|
23 |
25 |
50 |
6 |
1,6 |
1,2 |
2,2 |
|
24 |
8 |
50 |
40 |
5 |
1,8 |
1,6 |
2,1 |
25 |
65 |
35 |
4 |
2,0 |
1,8 |
1,9 |
|
26 |
45 |
20 |
4 |
1,4 |
1,9 |
2,1 |
|
27 |
70 |
25 |
4,5 |
1,2 |
2,1 |
1,4 |
|
28 |
9 |
30 |
50 |
7,5 |
2,4 |
1,4 |
1,2 |
29 |
40 |
35 |
6 |
1,2 |
1,6 |
1,8 |
|
30 |
20 |
65 |
4 |
1,0 |
2,0 |
2,1 |
|
31 |
35 |
70 |
5 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
|
32 |
10 |
60 |
25 |
3,5 |
2,0 |
1,6 |
1,4 |
33 |
40 |
35 |
4 |
1,9 |
1,4 |
2,0 |
|
34 |
50 |
15 |
5 |
1,7 |
1,2 |
1,9 |