Расчетно-графическая работа № 13

Тема: «Линии влияния»

Цель работы:

Определение усилий по линиям влияния в простой балке от действия постоянной и временной нагрузки

Студент должен знать:

1. общие сведения о линиях влияния;

2. типы временных нагрузок.

Студент должен уметь:

1. определять усилия по линиям влияния в простой балке от действия подвижной и неподвижной нагрузки.

Вопросы для самоконтроля:

1. Дайте определение линий влияния.

2. Чем отличаются линии влияния изгибающего момента и поперечной силы от эпюр изгибающего момента и поперечной силы?

3. Каковы свойства линий влияния?

4. Что обозначает каждая ордината линии влияния?

5. Как определяется размерность ординат линий влияния?

6. Какие размерности имеют площади линий влияния и что общего они имеют с геометрическими площадями?

7. Какие бывают виды временных нагрузок?

8. Дайте характеристику нагрузки АК (А8, А11).

Методические указания

Сооружения часто подвергаются действию подвижных нагрузок. С такими нагрузками приходится встречаться при расчете подкрановых балок, мостовых кранов, эстакад, мостов и других инженерных сооружений. Очевидно, что величина усилия в том или ином элементе сооружения зависит от положения нагрузки.

Возникает необходимость установить закон изменения внутренних усилий для любого заданного сечения сооружений в зависимости от положения подвижного груза.

Для определения усилий строится специальный график, который называется линией влияния, а для удобства построения за подвижной груз принимается груз = 1.

Линией влияния называется график, выражающий закон изменения какого-либо фактора (опорной реакции, поперечной силы, изгибающего момента, усилия в стержне фермы) при движении по длине сооружения единичного сосредоточенного груза = 1.

Таким образом, линии влияния есть график, показывающий изменение усилий в одном, заранее определенном сечении, от подвижного груза = 1.

Линии влияния выражают изменение усилия в одном, заранее определенном сечении, при изменении положения подвижного груза = 1; линии влияния могут быть использованы для любого сечения подвижных нагрузок.

Разберем на примерах построение линий влияния

1. Построение линий влияния опорных реакций простой балки.

рис. 38

По условиям равновесия определить опорные реакции балки R_А = R_В.

, ,

, ,

R_В = ;

, R_{А ,}

R_А = .

Пусть , имеем

при х = 0, R_А = = 1,

при х = , R_А = 0.

Это означает, что когда груз = 1 будет на опоре «А», опорная реакция R_А = = 1, когда же груз = 1 будет на опоре «В», то опорная реакция R_А = 0.

Таким же образом определяется величина опорной реакции R_В:

при х = 0, R_В = 0,

при х = , R_В = 1.

Учитывая, что уравнение для R_А = и R_В = первой степени, график очертится прямой линией.

2. Построение линий влияния поперечной силы.

Поперечная сила в любом сечении балки есть алгебраическая сумма проекций внешних сил на ось, перпендикулярную оси балке, взятых по одну сторону от сечения.

Q = , .

Правило знаков:

Если внешние силы слева от сечения направлены вверх, а справа от сечения направлены вниз, то поперечная сила в сечении положительная.

При обратном направлении – отрицательная.

рис. 39

3. Определение площади линии влияния.

Площадь треугольной линии влияния определяется как площадь треугольника - bh. Обозначается площадь линии влияния буквой « »

площадь линии влияния R_А: (м);

площадь линии влияния R_В: (м);

площадь линии влияния Q_с: ₃’+ ₃’’ (м);

₃’ = (м); ₃’’ = - (м);

площадь линии влияния M_с: (м²).

4. Определение усилий в нагрузке АК.

Н агрузка АК

автомобильная класс

Исходные данные выбираются по СНиПу 2.05.03-84*

Подвижная нагрузка АК представляет собой грузовую тележку и полосовую нагрузку интенсивностью .

F = 9,81 , .

= 0,981 .

Пример. Временная нагрузка А11.

F = 10 = 110 кН

= 1

5. Определение усилий от постоянной нагрузки.

где: q – интенсивность постоянной равномерно-распределенной нагрузки;

- площадь рассматриваемой линии влияния;

- коэффициент надежности по нагрузке от постоянной нагрузки.

6. Определение усилий от временной нагрузки АК.

S^вр = F (у₁ + у₂) (1 + ) _пу + _пу,

где: F – величина осевой нагрузки грузовой тележки нагрузки АК;

у₁, у₂ – ординаты на рассматриваемой линии влияния под колесами грузовой тележки;

- коэффициент надежности по нагрузке от действия грузовой тележки (выбирается по СНиПу);

(1 + ) – динамический коэффициент (рассчитывается по СНиПу);

КПУ – коэффициент поперечной установки (выбирается по СНиПу);

- интенсивность полосовой нагрузки;

- площадь рассматриваемой линии влияния;

- коэффициент надежности по нагрузке для полосовой нагрузки

7. Определение суммарного усилия.

S = S^пост + S^вр

Пример. Для балки построить линии влияния R_А, R_В, Q_с, М_с. Определить усилия R_А, R_В, Q_с, М_с от действия постоянной нагрузки интенсивностью q = 8 и временной нагрузки А8. Определить суммарные усилия R_А, R_В, Q_с, М_с.

Дано:

q^пост = 8

временная нагрузка А8

= 1,1

= 1,2

= 1,3

(1 + ) = 1,16

КПУ = 0,55

= 21 м

= 5,25 м

= 15,75 м