Решение

1. Обозначить пролеты 1₁ и 1₂ и опоры 0, 1, 2 (рис.42, а).

2. От заданной системы перейти к основной, введя на каждую опору шарниры и опорные моменты (рис. 42,6).

3. Определить изгибающие моменты в характерных точках для основной системы от заданной нагрузки (см. прил. 5). Момент в точке С под силой F₁ = 80 кН

момент в точке D под силой F₂ = 30 кН

По найденным значениям строим эпюру М (рис.42, в).

а

рис. 42

4. Составить уравнение трех моментов. Промежуточная опора одна, поэтому и уравнение для опоры 1 будет одно:

где М₀ = 0, так как опора 0 концевая и шарнирная;

= 151,1 кНм.

Подставим числовые значения в уравнение моментов:

0+2М₁ (7 + 5) – 22,5  5 = - 6 (251,4 + 151,1)

или 24М₁ = 2302, откуда М₁ = — 95,9 кНм.

В точке С величина опорного момента

В точке D величина опорного момента

5. По найденным значениям построить эпюру М_оп (рис. 42, г).

6. Суммировать значения эпюр М и М_оп в характерных точках:

По найденным значениям строим эпюру М_х (рис.42, д).

7.По формулам (см. методические указания) вычислить поперечные силы в характерных точках.

8. По найденным значениям построить эпюру поперечных сил.

Пример 1, б. Построить эпюру М_х для балки, показанной на рис. 43, а.

Решение

1. Обозначить опоры 0, 1 и пролет 1₁ (рис. 43, а).

2. От заданной системы перейти к основной. Для этого вместо опор О и 1 вводим шарниры и опорные моменты М₀ и М₁. Кроме того, влево от опоры О вводим дополнительный (фиктивный) пролет 1₀ = О и фиктивную опору —1 с опорным моментом М_-1 = О (рис. 43, 6).

3. Определить величины изгибающих моментов в характерных точках для основной схемы от заданной нагрузки (см. прил. 5).

Моменты в точках С и D от силы F₁

Момент в точке Е (середине пролета) от нагрузки q

Момент в точке Е от совместного действия силы F₁ и нагрузки q равен сумме моментов от каждого из них:

рис. 43

Значения М и М можно не определять, так как они меньше М . Строим эпюру М (рис. 43, в).

4. Составить уравнение трех моментов для промежуточной опоры 0:

где М_-1 =0, так как и опора, и момент фиктивные; l₀ = 0, так как этот пролет тоже фиктивный;

Подставим числовые значения в уравнение трех моментов:

5. Построить эпюру опорных моментов М_оп (рис. 43, г). Значение опорного момента в середине пролета (точка Е)

6. Определить значение изгибающего момента от заданной нагрузки для заданной схемы в точке Е:

Строим эпюру М_х (рис. 43, д). Она должна быть уточнена после построения эпюры Q_х,

7.По формулам (см. методические указания) вычислить поперечные силы в характерных точках.

8. По найденным значениям построить эпюру поперечных сил.

Задание для расчетно-графической работы № 14. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечной силы для неразрезной балки по данным одного из вариантов.

рис. 11