Решение

1. Разбить сечение на профили проката: два уголка 56 4 и швеллер №18. Обозначим их 1, 2, 3 (см. рис. 9).

2. Указать центры тяжести каждого профиля, используя прил. 1, и обозначим их С₁, С₂, С₃.

3. Выбрать систему координатных осей. Ось у совместим с осью симметрии, а ось х проведем через центры тяжести уголков.

4. Определить координаты центра тяжести всего сечения. Так как ось у совпадает с осью симметрии, то она проходит через центр тяжести сечения, поэтому х_с = 0. Координату у_с определим по формуле

Пользуясь таблицами прил. 1, определим площади каждого профиля и координаты центров тяжести:

Координаты у₁ и у₂ равны нулю, так как ось х проходит через центры тяжести уголков. Подставим полученные значения в формулу для определения у_с:

рис. 9

5. Указать центр тяжести сечения на рис. 9 и обозначить его буквой С. Показать расстояние у_с от оси х до точки С.

Поскольку уголки симметрично расположены, имеют одинаковую площадь и координаты, то А₁ = А₂, у₁ = у₂. Поэтому формула для определения у_с может быть упрощена:

По найденным координатам х_с и у_с наносим на рисунок точку С. Найденное двумя способами положение центра тяжести находится в одной и той же точке. Проверим это. Разница между координатами Ус, найденными при первом и втором решении, составляет: 6,51 — 2,43 = 4,08 см.

Это равно расстоянию между осями х при первом и втором решении: 5,6 — 1,52 = 4,08 см.

Ответ: у_с = 2,43 см, если ось х проходит через центры тяжести уголков, или у_с = 6,51 см, если ось х проходит по нижнему краю полки уголка.

Пример 1, б. Определить координаты центра тяжести сечения, изображенного на рис. 10. Сечение состоит из двутавра (I) № 24 и швеллера № 24 а. Показать положение центра тяжести на сечении.

рис. 10

Решение

1. Разбить сечение на профили проката: двутавр и швеллер. Обозначим их цифрами 1 и 2.

2. Указать центры тяжести каждого профиля С₁ и С₂, используя таблицы прил. 1..

3. Выбрать систему осей координат. Ось х совместим с осью симметрии, а ось у проведем через центр тяжести двутавра.

4. Определить координаты центра тяжести сечения. Координата у_с = 0, так как ось х совпадает с осью симметрии. Координату х_с определим по формуле

По таблицам прил. 1 и схеме сечения определим

Подставим числовые значения в формулу и получим

5. Нанести точку С (центр тяжести сечения) по найденным значениям х_с и у_с (см. рис. 10).

Ответ: х_с = 6,11 см, если ось у проходит через центр тяжести двутавра; х_с = 11,86 см, если ось у проходит через левые крайние точки двутавра.

Пример 2. Определить центр тяжести сечения, составленного из простых геометрических фигур (рис. 11).

рис. 11

Решение

1. Вычертить схему в масштабе с указанием всех размеров;

2. Разбить данное сечение на простые фигуры, центры тяжести которых известны (С1, С2, . . .);

3. Провести рационально оси координат, так чтобы одна из осей проходила через ось симметрии, а вторая ось проходила через как можно больше центров тяжести простых фигур;

4. Записать формулы для расчетов:

; ;

;

X_c = 0, т.к. y – ось симметрии;

А₁ = = 8 м²; А₁ = А₂ = 8м²;

А₃ = 10 = 20 м²;

А₄ = = 9 м²;

y₃ = = 3 м; y₁ = y₂ = 0; y₄ = м;

y_c = = 2,333 м.

5. Указать положение центра тяжести на схеме (т. С и координаты Х_с:Y_c);

6. Записать ответ.

Ответ. Точка С (0;2;3).

Задание для расчетно-графической работы № 3 (задача 1). Определить координаты центра тяжести сечения по данным одного из вариантов, показанных на рис.12. Показать положение центра тяжести на сечении.

рис. 12

Задание для расчетно-графической работы № 3 (задача 2). Определить положение центра тяжести составного сечения из простых геометрических фигур

рис.13