Расчетно-графическая работа № 3

Тема: «Центр тяжести тела»

Цель работы:

Определение положения центра тяжести сложных плоских фигур, имеющих одну ось симметрии, составленных из простых геометрических фигур и из стандартных прокатных профилей

Студент должен знать:

1. статические моменты плоской фигуры;

2. формулы для определения координат центра тяжести плоских фигур.

Студент должен уметь:

1. определять координаты центра тяжести плоских фигур;

2. определять координаты центра тяжести стандартных прокатных профилей.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется центром тяжести тела?

2. Записать формулы для определения координат центра параллельных сил.

3. Записать формулы для определения координат центра тяжести тонкой однородной пластины.

4. Что называется статическим моментом площади плоской фигуры относительно оси? В каком случае он равен нулю?

5. Как определить координаты центров тяжести простых геометрических фигур, их площади?

6. Как определить координаты центров тяжести стандартных прокатных профилей, их площади?

7. Как определить положение центра тяжести плоской фигуры сложной формы?

Методические указания

1. Разбить сечение на простые фигуры. Такими фигурами являются стандартные профили проката, размеры которых приведены в прил. 1. Обычно профили прокатной стали, образующие сечение, обозначают цифрами 1, 2, 3… или простые геометрические фигуры – прямоугольники, квадраты, треугольники, круги.

2. Указать центры тяжести каждого профиля (фигуры) и обозначают их С₁, С₂,..., С_n, используя при необходимости таблицы ГОСТов (см. прил. 1).

3. Выбрать систему координатных осей. В задачах все сечения имеют одну ось симметрии, поэтому рекомендуется одну из координатных осей совмещать с ней. Вторую ось координат направляют перпендикулярно первой так, чтобы она пересекла центры тяжести одной или нескольких фигур. При этом начало координат может совпадать (или не совпадать) с центром тяжести одной из фигур. Вторую ось можно направить так, чтобы она прошла через нижнюю (крайнюю) точку сечения. В первом случае вычисления будут более простыми.

4. Составить формулы для определения координат центра тяжести сечения:

Пользуясь таблицами ГОСТов (см. прил. 1), определяют площади профилей проката А₁, А₂, ..., А_n, координаты их центров тяжести х₁, х₂, ..., х_n и y₁, у₂, ..., у_n относительно выбранных осей координат. Число слагаемых в числителе и знаменателе формул зависит от числа профилей, из которых состоит сечение. Полученные величины подставляют в формулу и находят х_с и у_с. Аналогично ведется расчет площадей простых геометрических фигур, только по формулам.

Следует помнить, что если ось х совмещена с осью симметрии, то координата у_с = О, а если ось у совмещена с осью сим метрии, то х_с = 0.

5. Указать положение центра тяжести на рисунке, придерживаясь определенного масштаба, и показывают расстояние от центра тяжести до координатных осей.

Пример 1, а. Определить координаты центра тяжести сечения, показанного на рис. 9. Сечение состоит из двух уголков 56 4 и швеллера №18. Указать его положение на сечении.