Решение

1.Назначение основных размеров подпорной стены, сообразуясь с данными практики проектирования. Ширина стены (b) поверху принимается по конструктивным соображениям. Она колеблется в пределах 0,80-1,0 м . Принимаем b= 1,0 м. Ширина стенки по обрезу фундамента (b ₁) высчитывается по формуле (0,40,60) Н

Принимаем b ₁= 0,5 Н = 0,5 5 = 2,5м.

Ширина обреза фундамента со стороны насыпи принимается равной 0,3м. (с₁ = 0,3), с лицевой стороны с₂ = 0,4-0,6м. Принимаем с₂₌ 0,5м.

уклон передней грани ί = = 0,30 ≈ т.е. 1:3

2.Определение внешних сил, действующих на опорную стену.

Расчет ведется обычно на 1 п. м. стены.

2.1.Вес стенки.

Для определения веса стенки поперечное сечение стенки разбивается на простейшие фигуры. (рис.43)

Вес отдельных частей стенки определяется как произведение объёма (V) на объёмный вес материала стенки (γ _кл).

Нормативные веса элементов стенки.

Р₁₌b₁Н1 γ _кл; Р₁ = 15124 = 120 кН

Р₂ = (b₁-b) Н1 γ _кл; Р₂ = (2,5 – 1,0) 5124 = 90 кН

Р₃ =С₁+С₂+b₁( h- h₁) 1,0 γ _кл; Р₃ = 3,301,01,024,0 = 79,2кH

Р₄=(C₃+C₂+C₁₊ b₁)h₁1,024,0 =91,2 кН ; Р₄ =3,801, 0 1,024,0 = 1,2 кН

Вес земли на обрезе фундамента

Р₅ = C ₃5 Н 1,0 γ _гр ; Р₅ = 0,351,019,5 = 29,3кН

3.Определение горизонтальных сил.

3.1.Распор определяется по формуле

Е = γ_гр (Н² + 2Нh₀) tg² (45º - )

3.2.Интесивность давления в любой точке по высоте стенки определяется по формуле:

е_х = γ _гр ( х+h₀) tg² ( 45º - )

3.3. Приведенная высота нагрузки

h₀ = = 1,2 = 0,51м

Интенсивность давления грунта:

а) в точке 1.

е₁ = 19,5(0+0,51) tg² (45º- 38º/2) = 19,50,510,237 = 2,37 кН/м²

б) в точке 2.

е₂ = 19,5 (5+0,51) tg² (45º-38º/2) = 19,55,51²0,237 = 25,5 кН/м²

в) в точке 3.

е₃ = 19,5 (7+0,51) tg² (45º - 38º/2) = 34,8 кН/м²

строим эпюру давления грунта на стенку по найденным значениям “е”.(Рис.2)

4. Проверка по первому предельному состоянию (прочности в сечении по обрезу фундамента).

4.1 Полное подавление грунта на стенку , считая от обреза фундамента, равно площади эпюры давления на высоте 5м

Е_обр = кН

4.2 Для проверки вычислений определяем распор грунта по формуле:

Е _обр= 19,5 (5,0+250,51) tg² (45º - 38º/2) = 69,6кН

4.3 Определение плеча силы

У = = =  м

4.4 Определение момента сил относительно точки “А”

M₁= Р₁ a ₁ = 12020 = 240 кН м

M₂ = P₂ а ₂= 90  (2.5 – 1.0) = 90 кН м

4.5 Суммарный момент вертикальных сил относительно точки “А”

М _А^ВЕРТ= 240+90 = 330 кН м

С учётом коэффициента перегрузки п ₁= 1,1

для собственного веса стенки М_А= 3301,1 = 364 кН м

4.6 Момент горизонтальной силы относительно точки “А’’

М _А ^ГОР = Е ₀У ₁ = 69,61,81 = 126кН м

С учетом коэффициента перегрузки n ₂= 1,2

М _А = 1261,2 = 151 кН м

4.7 Положение равнодействующей

Х=

4.8 Эксцентриситет равнодействующей

l ₀ = – x = – 0.92 = 0.33м

4.9 Расчет на прочность внецентренно сжатых элементов каменных конструкций при малых эксцентриситетах l ₀/у<0,45, для прямоугольных сечений производится по формуле:

=

где: l ₀ –эксцентриситет;

hb-высота сечения;

N- продольное усилие;

А-площадь сечения;

- коэффициент понижения несущей способности на сжатие, при отношении

φ= 1,0

R- расчетное сопротивление сжатию кладки стены;

Для бутовой кладки R-2МПа

Имеем:

N=1,1 (120+90) = 231 Кн φ= 1,0

А= 2.51=2.5 м²

I ₀= 0.33м

h= b= 2.50 м

σ = (1+2 )≈0,117 М Па R

0,117<2, условие выполнено.

В случае бетонной кладки положение равнодействующей ограничивается пределом

L ₀< 0,5у, где у – расстояние от центра тяжести сжатой зоны до грани сжатой зоны.

5.Проверка прочности по грунту

5.1Определяем плечи сил Р относительно точки “B’’.

а ¹ ₁ = 2,0+1,0= 3,0м

а ¹ ₂ = 1,0 + 1,0 = 2,0м

а ¹ ₃= 0,5 + = 2,15м

а ¹ ₄ = = 1,9м

а ¹ ₅ = 3,8 – = 3,65м

5.2 Моменты вертикальных сил относительно точки”B”

М₁ = 1203 = 360,0 кН м

М₂ = 902 = 180,0 кН м

М₃ = 79,22,15= 170,3 кН м

М₄ = 91,21,9= 173,3 кН м

М₅= 29,83,65 = 107Кн м

Суммарный момент М= 990,6 кН м

С учётом коэффициента перегрузки

М= 990,61,1=1090 кН м

5.3 Сумма вертикальных сил с учётом коэффициента перегрузки равным 1,10

N = ∑Pn = (120+90+79.2+91.2+29.3) 1.1=451кН

5.4 Горизонтальное давление грунта на стенку

Е _ГР = = 130кН

Проверяем для контроля величину распора по формуле:

Е _гр=  _ГР (Н²+2Н₀ h₀) tg (45⁰- ) ;

Е _гр= 19.5(7² +270.5) tg (45⁰- )

Е _гр = 130кН

5.5 Плечо горизонтальной оси относительно точки “B”

у ₂=  = 2,48м

5.6 Момент горизонтальной силы Е_гр относительно точки “B” с учётом коэффициента перегрузки n₂ = 1,2

М _В^ГОР=Е_ГР У ₂п ₁ =1302,481,2 = 387кН м

5.7 Положение равнодействующих внешних сил относительно точки”B”

x = = 1.56м

эксцентриситет l₀₌

Проверка прочности производится по формуле σ = ± <R_ГР

Расчетное сопротивление грунта на уровне подошвы фундамента равно R = 0,4 Мпа

N= 451кH; А_П=1.03.8=3.8м²

М₀=4510,34=153кН м

W_n=

_{ min=}

_{ min=119 - 64=5 кПа = 0,055 МПа (} условие выполнено)

5.8 Проверка на устойчивость против опрокидывания производится по формуле: М

где- Мопр. – опрокидывающий момент;

Мпр. – предельный момент, который выдержит стенка;

m – коэффициент условия работы, принимается равным 0,70

При подаче моментов от вертикальных сил вводится коэффициент не 1,1 а, 0,9 тогда Мпр.=990,60,9=892кН м

К_ОПР =387кН м;

5.9 Проверка на устойчивость против скольжения производится по формуле: где сумма проекций всех активных сил на ось, параллельную проверяемому сечению.

где Е_ГР n ₂=130 1.2 =156кН

ψ₁ -коэффициент трения кладки по грунту-0,40 -сумма проекций всех сил на ось, перпендикулярную проверяемому сечению.

кН

m- коэффициент условий работы-0,80;

при учёте активного давления грунта на фундамент с лицевой стороны имеем:

Е _Ф= 0,238= 9,3Кн

Получим:

Условие не выполнено

Вывод

Для обеспечения устойчивости подпорной стенки на скольжение можно рекомендовать следующие меры:

1. Увеличить размеры подпорной стенки, за счет чего увеличится вес и, следовательно, сила трения. Для экономии кладки рационально увеличить обрез фундамента со стороны насыпи, тогда вертикальная сила будет увеличиваться не за счет кладки, а в основном за счет грунта на обрезе фундамента.

2. Принять подошву фундамента наклонной в сторону насыпи. За счет наклона появляется горизонтальная составляющая, которая будет противодействовать сдвигающей силе Е. В нашем примере принимаем наклонную подошву фундамента tg= 0,107

вес фундамента за счет откоса уменьшится на величину

P = кН

Полный вес стенки

Р= (409-10,1) = 358 кН

Активное давление грунта слева на фундамент высотой 1,7м

Е_Ф= = 6,1= = кН

горизонтальная сила Т , возникающая при наклонной подошве фундамента: Т= = 38,4 кН

Проверяем условие устойчивости на скольжение:

0,59 – условие выполнено.

Условие выполнено.

Задание для расчетно-графической работы № 15. Рассчитать подпорную стенку по данным одного из вариантов.

Таблица 9

Вари-анты	Схема стенки	Высота стенки Н, м	Глубина заложения фундамента h, м	Объемный вес кладки , т/м3	Объемный вес грунта гр, т/м3	Угол внутрен-него трения (градус.)	Расчетное сопротив-ление кладки R, кг/см2	Расчетное сопротив-ление грунта Rгр, кг/см2	Интенсив-ность временной нагрузки на призме обрушения q, т/м3	Коэффи-циент трения по грунту f
1	а	3,2	1,4	2,1	1,7	170	55	4,5	0,5	0,4
2		3,4	1,6	2,2	1,6	180	55	5,5	0,6	0,41
3		3,6	1,8	2,3	1,5	190	55	6,5	0,7	0,42
4		3,8	2,2	2,4	1,7	200	65	3,5	0,8	0,43
5	б	4,0	2,0	2,5	1,8	210	65	2,5	0,9	0,44
6		4,2	1,6	2,0	1,9	220	65	2,8	1,0	0,45
7		4,4	1,8	2,1	2,0	230	50	4,8	1,2	0,31
8		4,6	2,2	2,2	2,2	240	50	4,9	1,3	0,32
9	в	4,8	2,0	2,3	1,6	250	50	3,5	1,4	0,33
10		5,0	1,6	2,4	1,7	260	35	3,6	1,5	0,34
11		5,2	1,8	2,5	1,8	270	35	4,0	1,6	0,35
12		5,4	2,0	2,0	1,9	280	35	4,5	1,7	0,36
13	г	5,6	2,2	2,1	2,0	290	35	5,0	1,8	0,37
14		5,8	2,6	2,2	2,2	300	65	5,2	1,9	0,38
15		6,0	2,4	2,3	1,7	310	65	5,4	2,0	0,39
16		6,2	2,2	2,4	1,8	320	65	5,6	2,1	0,4
17	д	6,4	1,4	2,5	1,9	330	65	5,8	1,1	0,41
18		6,6	1,6	2,5	2,0	340	55	6,0	1,2	0,42
19		6,8	1,8	2,6	2,2	350	55	6,2	1,3	0,43
20		7,0	2,0	2,4	1,7	360	55	6,4	1,4	0,44
21	е	7,2	2,2	2,3	1,8	370	55	6,6	1,5	0,45
22		7,4	2,4	2,2	1,9	380	35	6,8	1,6	0,46
23		7,6	2,6	2,1	2,0	390	35	7,0	1,7	0,47
24		7,8	2,8	2,0	2,2	400	35	7,2	1,8	0,48
25	ж	8,0	3,0	1,9	1,7	420	65	7,4	1,9	0,49
26		8,2	3,2	2,0	1,8	430	65	7,6	0,8	0,50
27		8,4	3,4	2,1	1,9	440	65	7,8	0,7	0,3
28	з	8,6	3,6	2,2	2,0	450	55	8,0	0,6	0,31
29		8,8	3,8	2,3	2,2	460	55	6,5	1,2	0,32
30		9,0	4,0	2,4	2,4	470	55	7,5	1,4	0,33

а б в

г д е

ж з

рис. 45

ЛИТЕРАТУРА

1. Сетков В.И. Сборник задач по технической механике. – М.: Мастерство, 2003.

2. Аркуша А.И. Руководство к решению задач по теоретической механике. – М.: Высшая школа, 2002.

3. Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2002.

4. Мухин Н.В., Першин А.Н., Шишлин Б.А. Статика сооружений. – М. Высшая школа, 1980.

5. Олофинская В.П. Техническая механика. Сборник тестовых заданий. М.: -ИНФРА- , 2002.

6. Портаев Л.П., Петраков А.А., Портаев В.Л. Техническая механика. – М.: Стройиздат, 1987.

7. Винокуров А.И., Барановский Н.В. Сборник задач по сопротивлению материалов. – М.: Высшая школа, 1990.

8. Сортамент ГОСТ 8509-93; ГОСТ 8510-86; ГОСТ 8339-89; ГОСТ 8240-97.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1