Решение

1. Мысленно отбросить стержень, заменяя его действие на брус усилием N. Направим его вверх, полагая, что он уравновешивает нагрузку, направленную вниз.

2. Определить величину усилия N, составив уравнение равновесия М_e = 0, которое для заданной схемы примет вид

После подстановки известных величин получим

откуда

3. Определить требуемую площадь поперечного сечения стержня по формуле (а):

где R = 230 МПа для стали марки С-235 (см. прил. VIII).

4. По найденной площади определим требуемый профиль (номер) равнополочного уголка. На два уголка требуется 9,07 cм², на один — А₁ = 4,535 см². По табл. 1 прил. 1 подбираем уголок 50х5 площадью 4,80 см². На два уголка площадь А = 9,6 см².

5. Выполнить проверку прочности принятого сечения по формуле (в):

учитывая, что 1 МН/м² = 1 МПа. Прочность стержня обеспечена, так как условие (в) удовлетворено.

Ответ: для стержня принято сечение из двух уголков 50х5.

Аналогично ведется расчет на подбор сечения колонны из швеллеров, которые приведены в задании для самостоятельной работы.

Пример 2. По условию примера 1 подобрать диаметр стержня-подвески из арматурной стали класса А-II.

Решение

1, 2. Усилие N = 208,6 кН остается без изменения, как и в примере 1, так как не изменилась схема и нагрузка на брус.

3. Определим требуемую площадь сечения стержня по формуле (а):

где R = 280 МПа для арматурной горячекатаной стали класса А-II .

4. Определим требуемый диаметр стержня по формуле (б):

Округляя полученный результат до размера, кратного 2 мм, в большую сторону, получим диаметр стержня D = 32 мм или 3,2 см.

5. Выполним проверку прочности сечения стержня по формуле (в):

Прочность стержня обеспечена, так как условие (в) удовлетворено.

Задание для расчетно-графической работы № 5. Подобрать сечение стержня-подвески (или колонны), поддерживающего брус АВ по данным одного из вариантов, приведенных на рис. 18. Материал стержня для фасонных профилей — прокатная сталь

С-245, для круглого сечения — сталь арматурная горячекатаная класса А-I.

рис.18

Расчетно-графическая работа №6

Тема: «Геометрические характеристики плоских сечений»

Цель работы:

Определение моментов инерции сложных фигур, составленных из простых геометрических фигур и стандартных прокатных профилей

Студент должен знать:

1. моменты инерции простых сечений;

2. методику определения главных осей инерции;

Студент должен уметь:

1. определять моменты инерции сечения с одной или двумя осями симметрии;

2. определять моменты инерции сечения, составленного из стандартных прокатных профилей.

Вопросы для самоконтроля:

1. Как определяются координаты центра тяжести фигуры?

2. Какие моменты инерции называются осевыми, полярными и центробежными?

3. Каковы единицы измерения моментов инерции?

4. Напишите формулу перехода для осевого момента инерции при параллельном переносе осей.

5. Напишите формулу осевых моментов инерции для простых геометрических фигур.

6. Как определить момент инерции составного сечения?

7. Как определить моменты инерции стандартных прокатных профилей?

8. Что называется главными осями инерции?

9. Что называется главными моментами инерции?