Расчетно-графическая работа № 12

Тема: «Плоские статически определимые фермы»

Цель работы: Графическим способом определить усилия в стержнях фермы.

Студент должен знать:

1. условия геометрической неизменяемости и статической определимости;

2. методику расчета фермы графическим и аналитическим способами.

Студент должен уметь:

1. определять усилия в стержнях фермы аналитическим и графическим методом (путем построения диаграммы Максвелла - Кремоны).

Вопросы для самоконтроля:

1. Дайте определение понятию «ферма»

2. Перечислите основные элементы фермы.

3. Что такое узел фермы?

4. Как определяется узловая нагрузка?

5. Что такое решётка фермы?

6. Что понимается под внешними полями фермы? Как они обозначаются?

7. Что понимается под внутренними полями фермы? Как они обозначаются?

8. Как строится силовой многоугольник внешних сил? Порядок построения.

9. Перечислите последовательность построения диаграммы внутренних усилий в стержнях фермы.

10. Как определяется по диаграмме величина и направление усилий в стержнях фермы?

Методические указания

Внешние поля фермы - область, ограниченная с двух сторон двумя соседними внешними силами ( ), с третьей стороны поясом фермы. Внешние поля разомкнуты с одной стороны, обозначаются a, b, c, d... - строчными буквами латинского алфавита при обходе фермы по часовой стрелке. (в данной работе начиная обход от опоры А). Если ферма и нагрузки имеют ось симметрии, то симметричные поля правой половины можно обозначить теми же буквами, но с индексами a¹, b¹, c¹, d¹…

Внутренние поля - замкнутая область внутри решетки фермы, ограниченная стержнями, обозначается цифрами 1, 2, 3, 4,… при обходе фермы слева - направо. Симметричные поля правой половины можно обозначить теми же цифрами, но с индексами 1’, 2’, 3’, 4’…

Узел фермы - место соединения нескольких стержней;

Узловая нагрузка- нагрузка, приходящаяся на узел фермы.

Верхний пояс фермы – соединение стержней верхнего контура фермы.

Нижний пояс фермы – соединение стержней нижнего контура фермы.

Графический способ расчета основан на построении многоугольника сил.

Пример. Для заданной статически определимой фермы определить опорные реакции фермы, построить диаграмму Максвелла - Кремоны, определить числовые значения усилий, составить таблицу расчетных усилий. Данные для расчета взять из таблиц.

Решение

1. Вычертить геометрическую схему фермы, обозначив все узлы буквами A, B, C, D, E в масштабе 1:n (n = 100, 200, 250, 400) с указанием в узлах заданной нагрузки и направления опорных реакций V_A, V_B;

1. Определить опорные реакции фермы V_A, V_B

V_A = V_B = ₌ 2 20 = 40 кН;

Узловая нагрузка , приходящаяся на крайние узлы фермы определяется по формуле:

F/2 = = 5 ∙ 4/2 = 10 кН;

где q - интенсивность равномерно-распределенной нагрузки; q = 5 ;

l - длина панели фермы (расстояние между соседними узлами фермы) l =4м;

3. Обозначить внешние поля фермы a, b, c, d, е, f, k;

4. Обозначить внутренние поля фермы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8;

5. Построить диаграмму;

5.1 Выбор масштаба сил: в 1 мм - 1 кН;

5.2 Построить многоугольник внешних сил. Так как эта система параллельных сил уравновешена, то замкнутый силовой многоугольник превращается в две накладывающиеся друг на друга вертикальные линии:

Строим силовую линию а - b - с - d - e - f внешних сил, которые встречаются по обходу часовой стрелки, для этого откладываем вертикально вниз, от точки «а», в принятом масштабе отрезок (a - b), равный 10 мм и соответствующий силе , затем от точки «b», до точки «с» откладываем отрезок (b - c) равный 20 мм и соответствующий силе F, и так далее до точки f.

От точки f строим силовую линию реакций связи (направленную вертикально вверх).

Силу V_B (f - k) направленную вертикально вверх откладываем от точки «f» до точки «k» (в принятом масштабе она соответствует отрезку 40 мм), соответственно силу V_А (k – а) - от точки «k» до точки «а». В результате получаем замкнутый силовой многоугольник.

6. Построение диаграммы усилий.

Узел С.

Мысленно вырезаем узел С, в котором сходятся два стержня, (b - 1, 1 - a) На силовой линии есть точки «а» и «b». Через точку «b» проводим линию параллельную стержню b - 1, через точку «а» проводим линию параллельную стержню 1 - а, точка их пересечения обозначается цифрой 1. В нашем случае она совпадает с точкой «b».

Знаки и величину усилий определяют следующим образом. Силовой многоугольник, построенный для данного узла С, должен быть замкнут, направление сил - по часовой стрелке. От точки «b» к точке «1», далее от точки «1» направлено к точке «а», от точки «а» к точке «b». Мысленно переносим эти направления на соответствующие стержни фермы, видим, что на диаграмме точка «b» совпадает с точкой «1», следовательно усилие b - 1 равно нулю, усилие 1 - а направлено от точки «1» к точке «а» («снизу вверх» на диаграмме – «к узлу» на схеме фермы -следовательно стержень сжат). Величина усилия определяется как произведение масштаба на расстояние между точками, соответствующими стержням.

S_b-1=0; S_1-a=10 = кН.

Узел А.

В нем сходятся три стержня (a-1, 1-2, 2-к), на диаграмме уже есть точки «а», «1», «к ». Усилие в стержне a - 1 определено, для определения усилий в стержнях (1-2, 2-к) проводим через точку 1 прямую, параллельную стержню 1-2, а через точку «к» прямую параллельную стержню 2-к, до взаимного пересечения в точке 2. Аналогично вырезаем узлы D, P, E, N, F, L, V.

Узел D.

В нем сходятся четыре стержня (c-3, 3-2, 2-1, 1-b). Усилие в стержнях 2-1, 1-b определено, для определения усилий в стержнях (c-3, 3-2) проводим через точку «с» прямую, параллельную стержню c-3, а через точку «2» прямую параллельную стержню 3-2, до взаимного пересечения в точке «3».

Узел Р.

В нем сходятся четыре стержня (2-3, 3-4, 4-к, к-2). Усилие в стержнях 2-3, к-2 определено, для определения усилий в стержнях (3-4, 4-к) проводим через точку «3» прямую, параллельную стержню 3-4, а через точку «к» прямую параллельную стержню 4-к, до взаимного пересечения в точке «4».

Узел N.

В нем сходятся три стержня (4-5, 5-к, к-4). Усилие в стержне 4-к определено, для определения усилий в стержнях (4-5, 5-к) проводим через точку «4» прямую, параллельную стержню 4-5, а через точку «к» прямую параллельную стержню к-5, до взаимного пересечения в точке «5». Точка «4» совпадает с точкой «5».

Узел Е.

В нем сходятся пять стержней (d-6, 6-5, 5-4, 4-3, 3-c) Усилие в стержнях 5-4, 4-3, 3-с определено, для определения усилий в стержнях (d-6, 6-5) проводим через точку «d» прямую, параллельную стержню d-6, а через точку «5» прямую параллельную стержню 6-5, до взаимного пересечения в точке «6».

Узел M.

В нем сходятся четыре стержня (6-7, 7-k, k-5, 5-6) Усилие в стержнях k-5, 5-6 определено, для определения усилий в стержнях (6-7, 7-k) проводим через точку «6» прямую, параллельную стержню 6-7, а через точку «к» прямую параллельную стержню 7-к, до взаимного пересечения в точке «7».

Узел F.

В нем сходятся четыре стержня (e-8, 8-7, 7-6, 6-d) Усилие в стержнях 7-6, 6-d определено, для определения усилий в стержнях (e-8, 8-7) проводим через точку «e» прямую, параллельную стержню e-8, а через точку «7» прямую параллельную стержню 8-7, до взаимного пересечения в точке «8», совпадающей с точкой «e».

Узел L (проверочный).

Мысленно вырезаем узел L, в котором сходятся два стержня (f-8, 8-e) На силовой линии есть точка «8», совпадающая с «е» и точка «f.».

Измеряя расстояния сравниваем значения с полученными значениями сил.

Найденные усилия записываем в таблицу.

Таблица 6

Элементы фермы	Наименование стержней	Усилие, кН
		«+» растяжение	«-» сжатие
Верхний пояс	b-1, e-8	0	0
	c-3, d-6		30
Нижний пояс	2-k, 7-k	30
	4-k, 5-k	40
Стойки	1-а, 8-f		10
	2-3, 6-7	10
Подвески	4-5	0	0
Раскосы	1-2, 7-8		45
	3-4, 5-6		15

Вывод: Стержни верхнего пояса CD, DE, EF, FG- сжаты, стержни нижнего пояса АР, РN, NM, VB растянуты.

рис. 36

Задание для расчетно-графической работы № 12. Для статически определимой фермы рассчитать усилия графически и аналитическим способами. Исходные данные взять из табл. 7 и рисунка 37.

Таблица 7

№ варианта	№ схемы	q, кН/м	d, м	h, м
1	а	2	6	6
2		3	5	5
3		4	4	4
4		5	3	3
5		6	8	8
6	b	7	7	7
7		8	5	5
8		9	6	6
9		10	4	4
10		4	8	8
11	c	5	6	6
12		6	7	7
13		7	4	4
14		8	5	5
15		9	3	3
16	d	10	8	8
17		5	6	6
18		6	7	7
19		7	5	5
20		8	4	4
21	e	9	8	8
22		10	9	9
23		5	5	5
24		6	4	4
25		7	6	6
26	f	8	8	8
27		9	3	3
28		10	7	7
29		12	8	8
30		8	6	6

Схема	№ схемы
	a
	b
	c
	d
	e
	f

рис. 37