Примеры тестовых заданий для проведения рубежной аттестации

1. Число способов, которыми можно разложить в ряд шесть цветных фломастеров, равно …

 6

 36

 720

 120

2. В урне находится 5 белых шаров, 3 красных и 4 зелёных шара одинакового размера. Из урны извлекаются два шара наугад. Событие А – будут извлечены два белых шара. Вероятность события А равна …

 1/6;

 5/12;

 1/11;

 5/33.

3. Из судебных дел прокурор отбирает дела, подлежащие прокурорскому надзору. Вероятность того, что наудачу взятое дело подлежит прокурорскому надзору, равна 0,4. Вероятность того, что из трёх проверенных дел только два подлежат прокурорскому надзору, равна …

 0,288

 0,66

 0,096

 0,2

4. В адвокатской конторе приём граждан ведут три независимо работающих адвоката. Некто пришел на юридическую консультацию. Вероятность того, что первый адвокат будет готов к приёму, равна 0,6, второго  0,7; третьего  0,8. Вероятность того, что консультация будет предоставлена сразу (не придётся ожидать, пока кто-либо из адвокатов будет свободен), равна …

 0,976

 0,624

 0,75

 0,336

Литература^

Основная литература:

1*. Мишин А.В. Элементы теории вероятностей и математической статистики в юридической деятельности [Текст]: практикум / А.В. Мишин; ГОУ ВПО «Российская академия правосудия», Центральный филиал.  Воронеж: ООО «Воронеж-Формат», 2011.  97 с.

Дополнительная литература:

2*. Мишин А.В. Информатика и математика: Математика [Текст]: учебное пособие / А.В. Мишин, Л.Е. Мистров, А.Ю. Кузьмин; Центральный филиал Российской академии правосудия. – Воронеж: Научная книга, 2006. – 174 с.

3*. Турецкий В.Я. Математика и информатика [Текст]: учебник / В.Я. Турецкий. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2004. – 560 с.

4*. Квачко В.Ю. Математика для юристов [Текст]: курс лекций / В.Ю. Квачко, В.Т. Королев, В.В. Радионов. – М.: Российская академия правосудия, 2004. – 179 с.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – 6-е изд., стереотип. – М.: Высш. шк., 1998. – С. 187-207.

6*. Математика [Текст]: справочник школьника и студента / Б. Франк, В. Шульц, В. Титц, Э. Вармут; пер. с нем. В.А. Чуянова. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2003. – 368 с.

7*. Математика [Текст]: Энциклопедия / под ред. Ю.В. Прохорова. – М.: Большая Российская Энциклопедия, 2003. – 845 с.

Вопросы для подготовки к зачёту

1. Случайное событие. Виды случайных событий.

2. Пространство элементарных исходов. Правило его формирования.

3. Произведение событий: определение, правило вычисления.

4. Сумма событий: определение, правило вычисления.

5. Разность событий: определение, правило вычисления.

6. Вероятность случайного события. Аксиомы, которым она удовлетворяет.

7. Правило вычисления вероятности суммы двух произвольных случайных событий.

8. Возможные интерпретации понятия вероятности.

9. Правило суммы в комбинаторике.

10. Правило произведения в комбинаторике.

11. Факториала числа: понятие и правило вычисления.

12. Число размещений с повторениями: понятие и правило вычисления.

13. Число размещения без повторений: понятие и правило вычисления.

14. Число перестановок без повторений: понятие и правило вычисления.

15. Число сочетаний: понятие и правило вычисления.

16. Число перестановок с повторениями: понятие и правило вычисления.

17. Теорема умножения вероятностей.

18. Условная вероятность события: понятие и правило вычисления.

19. Вероятность произведения двух независимых событий.

20. Формула Бернулли и условия её применения для вычисления вероятностей событий.

21. Какие события принято называть гипотезами?

22. Независимость и несовместность случайных событий.

23. Формула полной вероятности и условия её возможного применения.

24. Постановка задачи отыскания апостериорных вероятностей гипотез.

25. Формула Байеса и условия её возможного применения.

26. Случайные величины. Типы случайных величин.

27. Функция распределения вероятностей случайной величины и её основные свойства.

28. Плотность распределения вероятностей случайной величины и её основные свойства.

29. Математическое ожидание случайной величины.

30. Свойства математического ожидания случайной величины.

31. Понятия «мода» и «медиана» случайной величины.

32. Дисперсия случайной величины.

33. Свойства дисперсии случайной величины.

34. Среднеквадратическое отклонение случайной величины.

35. Свойства среднеквадратического отклонения случайной величины.

36. Содержание методов математической статистики.

37. Определение понятий «генеральная совокупность», «выборка», «статистический ряд», «вариационный ряд», «размах вариационного ряда».

38. Репрезентативность выборки и основные условия её обеспечения при статистических исследованиях.

39. Содержание табличного способа представления выборки.

40. Гистограмма, полигон и кумулята. Правила их графического представления для выборки.

41. Постановка задачи точечной оценки параметров выборки.

42. Правила вычисления эмпирической средней, дисперсии и среднеквадратического отклонения.

43. Постановка задачи интервальной оценки параметров выборки.

44. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Взаимосвязь между ними.

45. Постановка задачи статистической проверки гипотез.

46. Возможные ошибочные выводы при статистической проверке гипотез.

47. Бросается игральная кость. Событие А заключается в том, что выпадет более 2 очков, событие В  нечётное число очков. Указать: 1) пространство элементарных исходов; 2) достоверное и невозможное события, 3) содержание событий, полученных при выполнении следующих операций: А + В, АВ, А  В, В – А.

48. Три раза подбрасывается монета. Обозначим символом Г выпадение при одном бросании герба, Р  решки. Событие А заключается в том, что выпадет не менее одного герба, событие В  выпала ровно одна решка. Указать: 1) пространство элементарных исходов; 2) достоверное и невозможное события, 3) содержание событий, полученных при выполнении следующих операций: А + В, АВ, А  В.

49. В составе суда работают судьями: 5 мужчин и 4 женщины. На рассмотрение суда поступают 6 исковых заявлений, которые случайным образом распределяются между судьями. Найти вероятность того, что 3 иска попадут судьям-женщинам.

50. Студент озабочен предстоящими зачётами по математике и теории государства и права. По его мнению, вероятность того, что он сдаст теорию государства и права, равна 0,8, зачёт по математике  0,6; вероятность того, что он сдаст, по крайней мере, один зачёт равна 0,9. Найти вероятность того, что он сдаст оба зачёта.

51. Внутрь круга радиуса R = 10 см наудачу брошена точка. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от её расположения относительно круга. Найти вероятность того, что точка окажется внутри помещённого в круг квадрата со сторонами а = 5 см.

52. Студент пришёл сдавать зачёт, зная из 70 вопросов только 50. Условия приёма зачёта: правильный ответ на первый или (в случае отказа отвечать на первый вопрос) второй вопрос. Какова вероятность того, что студент сдаст зачёт?

53. Два человека стреляют по одной и той же мишени. Один обычно попадает 8 раз из 10, а второй 7 раз из 10. Какова вероятность того, что цель будет поражена?

54. К двум исковым заявлениям, подлежащих рассмотрению судьёй, секретарь суда доложил иск уголовно-правового характера. Найти вероятность того, что первый наудачу взятый судьёй иск окажется иском уголовно-правового характера, если равновозможны все предположения о характере первоначальных исков.

55. Из судебных дел прокурор отбирает дела, подлежащие прокурорскому надзору. Вероятность того, что наудачу взятое дело подлежит прокурорскому надзору, равна 0,1. Какова вероятность того, что из пяти проверенных дел только два подлежат прокурорскому надзору?

56. 30% граждан, обратившихся в суд, принадлежат первой социальной группе, 40%  второй и 30%  третьей. Вероятность обращения в суд для разрешения имущественного спора для каждой социальной группы соответственно равна 0,5, 0,4 и 0,1. Случайным образом взятое исковое заявление содержит просьбу разрешить имущественный спор. Какова вероятность того, что этот иск принадлежит представителю третьей группы?

57. Случайная величина X задана функцией распределения

Какова вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключённое в интервале (0, 1/3)?

58. Имеются две одинаковых на вид урны. В первой урне 2 белых и 2 чёрных шара; во второй  3 белых и 1 чёрный. Некто выбирает наудачу одну из урн и вынимает из неё шар. Какова вероятность того, что этот шар  чёрный?

59. Случайная величина задана рядом распределения

xi	–1	0	1	2	3
pi	0,2	0,2	0,1	0,3	0,2

Найти математическое ожидание данной случайной величины.

60. Случайная величина задана рядом распределения

xi	–1	0	3	4	6
pi	0,2	0,2	0,3	0,1	0,2

Найти дисперсию данной случайной величины.

61. Известны: математические ожидания случайных величин Х и Y: МХ = 5, МY = 3, а также зависимость случайной величины Z = 3Х – 2Y. Чему равно математическое ожидание случайной величины Z?

62. Результаты изучения работы федеральных судей за отчётный период представлены в таблице:

Количество рассмотренных исков	(10; 20)	(20; 30)	(30; 40)
Количество судей	5	3	2

Найти выборочные среднее и дисперсию числа рассмотренных исков.

63. Рассчитать количество перестановок из букв слова «вирус», в которых буква «в» на первом месте.

64. Рассчитать число различных слов, которые можно составить, переставляя буквы в слове «перепел».

65. Рассчитать число различных дробей, которые можно составить из чисел 6, 7, 12, 14, 13, 21 так, чтобы в каждую дробь входили два различных числа.

66. В адвокатскую контору, в которой работают шесть адвокатов, пришёл запрос на предоставление двух адвокатов для защиты интересов подсудимых. Сколькими способами это можно сделать?

67. Среди кандидатов в студенческий совет факультета 3 первокурсника, 4 второкурсников и 5 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают 3 человек на предстоящую конференцию. Какова вероятность того, что будут отобраны одни третьекурсники?

68. Согласно графику приём исков от граждан осуществляют два судьи. Вероятность того, что первый судья по каким-то причинам в установленный день не будет участвовать в приёме исков, равна 0,2, а для второго судьи  равна 0,1. Какова вероятность того, что приём исков в этот день будет осуществляться?

69.Два человека стреляют по одной и той же мишени. Один обычно попадает 8 раз из 10, а второй 7 раз из 10. Какова вероятность того, что оба стрелка промахнутся?

Приложение 1

Образец титульного листа

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования